雅林数学
最大公因数和最小公倍数在各类考试中都是非常重要的考点。我是王老师，致力于小学数学的精品问答！今天王老师带大家深入探究下两个数最大公因数和最小公倍数的关系。
概念和求法就不多讲了，大家可以关注我的其他问答。
最大公因数和最小公倍数的关系
① 两数乘积=两数的最大公因数×两数的最小公倍数
这个要注意，如果多于两个数就不存在这个性质了。
关系式：A·B=(A,B)·[A,B]。举例如下：
② 最小公倍数是最大公因数的倍数
关系推导图如下：
根据上图，我们还能推断出：
→ 两个数的和与差也是最大公因数的倍数
与和差有关的数的问题，都可以利用这个性质锁定最大公因数范围。
实际应用
① 利用以上数量关系，我们已知或求出最大公因数或最小公倍数的其中一个，另一个可以直接算出。
引例：两个数分别为42和72，它们的最大公因数是 6，那么它们最小公倍数是多少？
解析：根据最大公因数，最小公倍数性质
→ 其最小公倍数为：42×72÷6=504
② 我们还可以解决一些常见的已知最大公因数，最小公倍数反求原数的数论问题。
引例：已知两个数最大公因数是1，最小公倍数是18，求两数？
解析：两个数乘积=1×18=18。18=2×3²
因为两个数最大公因数为1，两数无相同质因数
→ 有1和18或2和9两组答案。
练习题
你学会了吗？做道练习题试下吧！
① 两个数的最大公因数为6，最小公倍数为36，一个数是12，求另一个数？
② 有4个不同的正整数，它们的和是253，那它们的最大公因数最大是多少？
欢迎多多赞，转，评支持原创精品回答。
关注头条号，学习更多好玩的数学知识。
一学堂王老师
区别这两个数的关系之前，最好先把这两个概念搞清楚。
最大公因数
最大公因数是指两个或两个以上数的共同因数当中最大的因数。最大公因数和因数之间的关系比较接近，二者的唯一区别前者是两个或两个以上数的共同因数中最大的一个，后者是指一个数的因数。
不管是几个数，他们都有公因数。有时它们的公因数有几个或者更多，但最少都有一个1。而一个数的因数最小是1，最大是它本身。
最大公因数只有一个，公因数有若干，因数有若干。
最大公因数的求法有四种。
最大公因数主要是为分数约分作准备。
最小公倍数
最小公倍数是指两个或两个以上数的共同倍数中最小的倍数。最小公倍数和倍数之间的关系比较接近，前者是两个或两个也上数的倍数当中相同的倍数，后者是一个数的倍数。
公倍数有无数个，但最小公倍数只有一个。倍数有无数个。
最小公倍数的求法已有四种。
最小公倍数主要是为异分母分数加减法通分作准备。
最大公因数和最小公倍数的联系和区别
为了直观地看出它们的区别和联系，请看下图
这是我们常用的找两个数的最大公因数和最小公倍数的短除法。左边的相乘为最大公因数，把左边的最大公因数与下面的商相乘为最小公倍数。
可以看出最大公因数是最小公倍数的因数。 而最小公倍数比最大公因数大，并且比我们原来的两个数大。
最大公因数和最小公倍数的运用非常广泛。做题的时候，有些特殊标志。比如至少或者是最少，一般求的是最大公因数，反之。
传奇人在
最大公约数与最小公倍数几个结论：
（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积
（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数
（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数
（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积
最大公约数与最小公倍数之间的数量关系：
（a，b）× [a，b] ＝a×b
语言描述：两个数a、b的最大公约数与最小公倍数之积，等于这两个数的积。详情参考下图：
雅林数学
设 a，b 是任意两个正整数，则 a，b的所有公倍数就是[a，b]的所有倍数；
注：[a，b] 表示a，b的最小公倍数。
a，b的最小公倍数等于以它们的乘积除以它们的最大公约数的商，
即：[a，b] = ab/（a，b），特别地，
若（a，b）= 1，则[a，b] = ab 。
注：（a，b）表示a，b的最大公约数，
（a，b）= 1 表示a和b 互质。
两个正整数的最小公倍数等于这两个数的积除以这两个数的最大公约数。
