弱水三千，只需取一瓢飲，學習中國古代數學的算法案例：輾轉相除法與更相減損術，學會了求最大公因數很方便！

1.輾轉相除法

(1)輾轉相除法，又叫歐幾里得算法，是一種求兩個正整數的最大公約數的古老而有效的算法.

(2)輾轉相除法的算法步驟

第一步，給定兩個正整數m，n

第二步，計算m除以n所得的餘數r

第三步，m＝n，n＝r

第四步，若r＝0，則m，n的最大公約數等於m；否則，返回 第二步

2.更相減損術

第一步，任意給定兩個正整數，判斷它們是否都是偶數.若是，用 2 約簡；若不是，執行第二步.

第二步，以較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數.繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數(等數)或這個數與約簡的數的乘積就是所求的最大公約數.

3.輾轉相除法和更相減損術的區別與聯繫：

例 分別用輾轉相除法和更相減損術求261和319的最大公約數.

解　方法一　(輾轉相除法)

319÷261＝1(餘58)，

261÷58＝4(餘29)，

58÷29＝2(餘0)，

所以319與261的最大公約數為29.

方法二　(更相減損術)

319－261＝58，

261－58＝203，

203－58＝145，

145－58＝87，

87－58＝29，

58－29＝29，

29－29＝0，

所以319與261的最大公約數是29.

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