以前我唱过歌给祢听
素数的定义。如果一个数只能被1和它本身整除，那么这个数叫做素数（1除外）。至于1为什么不是素数，我在之前的一篇文章中已经做了回答。
素数的判断方法。有一种方法叫做筛法。这个筛怎么理解，我们可以把它理解成筛子。筛子大家都见过吧，所有的数在筛子中一过，合数都漏下去了，筛子中剩下的数就是素数。
下面我为大家演示一下什么叫做筛法？从最简单的情况开始，已知第一个素数是2；2+1等于3，我们把3叫做2的后继数。3不能被2整除，所以3也是素数，于是我们就得到了两个素数2和3；3的后继数是4，很显然4能被2整除，所以4是个合数；4的后继数是5，5不能被2整除，也不能被3整除，所以5也是一个素数。
只要后继数能被之前发现的任意一个素数整除，它就不是素数；不能被之前发现的所有素数整除，那么它才是一个新的素数。我们将这个新的素数添加到素数表中，然后继续进行下去。
仅凭观察很难看出一个比较大的数是素数还是合数，比如101、401、601、701，都是素数，但301和901却不是素数，因为301等于7×43、901等于17×53。这两个数冷眼一看，很像是素数，我列竖式算了好一阵儿，终于给分解出来了。
数学家并不满足用筛法去寻找素数，因为用筛法，带有一定的盲目性，并且随着数的增大，计算量也会越来越大。数学家，一直渴望找出素数的分布规律，以便更好的掌握素数。
素数的分布情况。1到1000之间有168个素数。1000到2000之间，有135个素数。2000到3000之间有127个素数。3000到4000之间有120个素数。4000到5000之间有119个素数。随着自然数的变大，素数越来越稀疏。至今数学家也没有找到素数分布的确切规律。虽然素素越来越稀疏，但早在古希腊时代，欧几里得在几何原本中就已经证明了素数有无穷多个。
关于素数，有好多的猜想没有解决。
一、哥德巴赫猜想，任意一个充分大的偶数，都可以表示成两个素数之和。
二、梅森素数是否有无穷多个？如果能证明梅森素数有无穷多个，自然也就证明了有无穷多个完全数。
三、孪生素数，是不是有无穷多个？什么叫孪生素数？3和5，5和7，11和13，17和19，类似这样相差为2的一对素数叫孪生素数。从孪生素数又引申到三生素数，如果三个素数甲、乙、丙，乙比甲多2，而丙又比乙多4，这样的三个数叫做三生素数。比如5、7和11，11，13和17。三生素数是不是有无穷多个，也是一个未解之谜。
与素数有关的好多问题都没有解决，这也是数学家着迷于素数的一个原因。如果人们进一步发现了素数的分布规律，这些问题或许有望得到解决。
素数与现代密码学的关系。现代密码学的原理是非对称加密，大家都知道密钥这个词。对称加密算法中，加密和解密的密钥是一样的，面临的密钥分发的难题，一旦密钥泄露，密码很容易被破解。非对称加密的密钥分公钥和私钥，其中公钥是公开的，谁都可以用公钥对信息进行加密，但知道公钥却不能解密，解密需要私钥。有一种方法叫RSA算法，原理就是两个素数（比较大的）相乘求积很容易，已知其积分解素因数却非常难。即便使用计算机也需要好几年，并且密钥还会定期更换，这样最大限度的保障了信息的安全。
多元视角
素数也叫质数，大家在小学时就学过，就是只能被1和它本身整除的数，例如2，3，5，7，11，13，17，19，23等。这原本是一个非常简单的概念，但许多数学家却对素数情有独钟，废寝忘食地研究这些素数之间的规律和最大素数。
目前已知最大的素数是（2的82589933次）-1，这个数字的位数将近2500万位，在2018年由帕特里克·拉罗什发现；日本的一家出版社为了纪念此前，2017年时发现的最大素数，还出版了一本书，名字就叫最大的素数，全书的内容就是一串数字，4天时间卖到脱销；美国也曾有科研机构悬赏10万美元，寻求更大的素数。
很多读者有疑惑：纯粹研究这些数字既不能让百姓吃饱饭，对我们生活也没影响，并且欧几里得在他的《几何原本》中也证明，素数是无限多的，那研究素数有什么意义呢？
素数与信息安全
素数最主要的应用在密码学-RSA加密，它在网络安全领域中相当重要，利用素数对信息进行加密可以保护国家情报和战时的军事机密，使安全性大大提高。
举个例子，数字60我们可以将它分解成2×30，而30又可以分解成2×3×5，也就是说数字60可以由2，3，5这几个素数构成，这几个数字是不能继续分解的，整个过程被称为60的质因数分解。根据这个道理，如果将几个极大的素数a，b，c相乘，得到数字A。对于一个不知道任何信息的外部人员来说，想要对A质因数分解是相当困难的，重点是数学界也没有找到对极大数的快速质因数分解的算法。所以在战争时期，重要信息加入大量素数进行加密，哪怕被敌方截获也无法破解获得真实情报。
对于素数的获取，数学家考虑从毫无规律的圆周率中寻找，生成拼接素数，产生真正完全的随机数字。这比电脑产生的随机数字都安全，毕竟电脑也是由程序设计出来的，产生的随机数其实并非真正的随机数。
看似与我们生活毫不相关的素数，其实时刻都在保护国家安全。
素数与机械工业
素数之间的分布规律也有其它用处，例如机械齿轮的齿数，一大一小两个齿轮之间的设计和素数有很大关系。大小齿轮的齿数都是素数，可以增加两齿轮内两个相同的齿相遇次数的最小公倍数，说的简单一些就是能使磨损更均匀一些，可以增加耐用度减少机械故障，汽车齿轮的齿数就是按照这个规律设计的，这和人类生活紧密相关。
素数与生物
从实践中发现，农药的使用周期以素数次数的使用最为合理。这考虑了害虫体内产生的抗药性、害虫的繁殖周期、喷洒农药后害虫对农作物的损害情况等综合考虑的结果。
科学家还发现许多物种的生命周期和素数有一定关系，如果某地需要引进新物种，就必须降低此物种和天敌相遇的几率，就需要提前通过生命周期和素数的关系进行演算。
科学薛定谔的猫
在数学中，质数（也可以叫素数）是指那些只能被1和自身整除的自然数（大于1），例如，2、19、61、193，这些数只能被分解为自身与1相乘，除此之外，没有其他两个数相乘会得到这个数。显然，任意两个质数的乘积是一个合数，只要知道任意两个质数，把它们相乘很容易就能得到结果。
然而，如果把一个由两个质数相乘得到的合数分解为两个质数却不是一件容易的事情，尤其是当这个数特别大的时候。举个例子，38很容易可以质因数分解为两个质数——2和19，而要把11773质因数分解为两个质数——61和193难度就更大了，但如果要把68100029质因数分解为两个质数6899和9871更为困难。随着质数的增大，把一个大数进行质因数分解的难度就会更大。质数可以很大，人类现在找到的最大质数为2^77232917−1，这个质数的位数高达2325万位。对于一个很大的数进行质因数分解极为困难，就连强大的超级计算机也很难算出来。
正是基于这样的特性，麻省理工学院的三位数学家发明了著名的RSA加密算法，这在商业加密中广泛应用，我们的银行卡信息加密就是基于此方法。简单来说这种原理如下：已知n是两个质数的乘积，m是需要加密的信息，那么，m^e除以n可以求出余数c，这个过程很容易。但反过来，如果有人窃听到n、e和c，想要计算出m极为困难，除非窃听者可以把n质因数分解为两个质数。但上面已经说过了，把一个很大的数质因数分解为两个质数非常困难。在目前的RSA加密算法中，如果要破解这种加密算法，需要把位数达到309位的大数质因数分解为两个质数。而如果未来这种加密算法继续升级，这种大数的位数可以达到617位。
火星一号
以1为原点，顺时针或逆时针将数字转起来，素数基本都在双曲线x^2-y^2的渐近线上，双曲线上的特点是双曲线上的点两个焦点的距离之差衡定，每个数字将拥有一对二维整数对对应，1刚好既不是质又不合，直角坐标具有平移性，平移性，平移性，重要的事情说三遍
顽石212553404
在估算术中，算术大师把素数定义为，阴性或陽性且有生育能力的数叫素数。先讲数性，估算术中，把
1、4、7定为阴性数，2、5、8定为中性数，3、6、9定为陽性数，把0定为虚性数。也就是说，两位以上的素数尾数必须是1、3、7、9。要认可两位以上的数是否是素数，是一步看尾数是不是1、3、7、9，如果是，再查这个数有没有亲数，也就是说看能不能被其它数整除。如果没有，就是素一数，如果有，就是假素数。例11、13、17、19明显就是素数，21、23、27、29，21有3和7亲数，27有3和9亲数，故21和27是假素数。31、33、37、39，33有3和11亲数，39有3和13亲数，故33、39是假素数。依次类推很快就能确定该数是否为素数。尾数为2、4、5、8、0的数，不用验算，百分之百的不是素数。我觉得，我国秦估算术比外国数学家的算法，要先进的多了，有不同看法的请谈谈你的看法。
何传人
如何判断一个大数X是否为素数，迄今为止数学界除了筛选法的确没有更好的方法，筛选法必须从3开始到X的平方根取整为止的质数逐个试除，因而效率很低，即便是大型计算机也难以胜任。
这里有一个猜想，有兴趣的朋友可验证一下。
对于任意素数X，（除2，5外）其倒数为无限循环小数。（已证明），若其循环节长度为P，则必定有：
（X-1）/P=INT（（X-1）/P）
即素数倒数的循环节长度可整除素数减一。
反之，若对于任意整数X，若其上式成立，可否判定该数为素数。
关于计算机处理计算倒数循环节长度的方法其实不难，其本上就是小学除法的演变。
德本
密码学中对于信息的保护起着重要作用，比如rsa加密就使用到了素数的特性
用户51347955529
发现最大最大素数奖多少，去不了美国，与美国交流不了
