09.02 騙人的數學題,那消失的1塊錢到底被誰拿走了

騙人的數學題,那消失的1塊錢到底被誰拿走了

到底是謎題

還是難題

1、失蹤的正方形

騙人的數學題,那消失的1塊錢到底被誰拿走了

此謎題是美國業餘魔術師保羅·嘉理(Paul Curry)於1953年發明的,因此也稱“嘉理悖論”,而所有像嘉理悖論這樣的謎題都被叫做“裁剪悖論”。

初初一看這個動圖,會覺得這個小正方形簡直消失得毫無破綻。(小天表示現在看也是毫無破綻啊。。。)

然後,仔細看看的話,就會發現前後兩個“三角形”的大小是不一樣的(斜率的誤差),這只是給我們營造了一種視覺錯覺而已!

騙人的數學題,那消失的1塊錢到底被誰拿走了

“失蹤的正方形”已經分配到了斜邊上

2、斑馬難題

此謎題的所有條件包括:

房子顏色:紅色、綠色、白色、藍色、黃色

國籍:英國、西班牙、日本、意大利、挪威

工作:油漆工、攝影師、外交官、小提琴家、醫師

飲料:茶、牛奶、咖啡、橘子汁、礦泉水

寵物:狗、蝸牛、狐狸、馬、斑馬

1、 一條街上有五座不同顏色的房子,每座房子住著不同國籍的人,每個人有不同的職業,喝不同的飲料,養不同的寵物。

2、英國人住在紅色的房子裡;

3、西班牙人養了一條狗;

4、日本人是一個油漆工;

5、意大利人喜歡喝茶;

6、挪威人住在左邊的第一個房子裡;

7、綠房子在白房子的右邊;

8、攝影師養了一隻蝸牛;

9、外交官住在黃房子裡;

10、中間房子裡的那個人喜歡喝牛奶;

11、喜歡喝咖啡的人住在綠房子裡;

12、挪威人住在藍色的房子旁邊;

13、小提琴家喜歡喝橘子汁;

14、養狐狸的人所住的房子與醫師的房子相鄰;

15、養馬的人所住的房子與外交官的房子相鄰。

那麼,誰喝水,誰的寵物是斑馬?

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其實,這個如此繁瑣的謎題有無數個流傳的版本(超模君列出的只是其中的一個版本),傳聞是愛因斯坦兒時所編造的(也稱“愛因斯坦謎題”),也有人說作者是路易斯·卡羅爾(Lewis Carroll)。

騙人的數學題,那消失的1塊錢到底被誰拿走了

既然無法深究到底是誰造出這麼個有趣的難題,那我們就來看看其答案是怎樣的吧。。。(至於推理過程,超模君相信各位模友都是會的)

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3、新西蘭面試題

有3個人去入住京西旅館,每人每晚需要10元,共30元。於是小天向他們每人收了 10 元。

後來,劉老闆心情好,想給他們點優惠,於是對小天說:今天優惠只要25元就夠了,你將這5元退還給他們3個吧。

小天想:5元怎麼能退回給3個人呢?既然今天強西老闆如此高興,那賞我2元也是可以的。。

於是,小天就收好了2元,然後將3元分別退還給了3為旅客。

一切都看似很正常,但是,請你看看以下計算:

一開始每人掏了10元,現在又退回1元,也就是10-1=9,,每人只花了9元錢,3個人每人9元,3 X 9 = 27元 + 小天自己收好的2元=29元。。。

還有 1 元錢去了哪裡???

當你有這個想法的時候,說明你已經被繞進去了。。。

其實,27 + 2 = 29 這個等式本身就是錯誤的!

小天手裡的 2 元是包括在 27 元裡面的,27 - 2 = 25 就是劉老闆手裡的錢,並沒有少。

關於這個故事,有網友寫了個後續,並找到了所謂的“丟失的一元”。

幾個月後,其中的兩個旅客又住進了京西旅館,小天收了每人 10 元,一共 20 元。

後來劉老闆又想給旅客優惠,而且又是優惠 5 元;然後又是小天私藏了 3 元,還給旅客每人 1 元。

現在每個旅客交了 9 元,合起來是 18 元,加上小天私藏的 3 元,一共 21 元。

看,少了的那 1 元就在這裡!

4、海盜分金謎題

這是博弈論的一個經典問題,關於這道謎題的描述也是一個有趣的故事:

有五個海盜 A、B、C、D、E,他們搶得了 100 枚金幣,現在要進行分贓。

海盜世界等級分明,這五個海盜的等級排名如下:A > B > C > D > E。

分贓制度也是十分民主:首先由等級最高的海盜提出一個分配方案,然後所有海盜(包括提議人)投票表決是否接受。若有超過半數的人同意(包括半數),則通過提議,否則把提議人扔到海里喂鯊魚,由等級第二高的海盜接著提議,以此類推。。。

假定“每個海盜都是絕頂聰明且很理智”,那麼“第一個海盜(即A)提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?”

由後向前推,首先要知道D提出的方案的時候肯定是最終方案,因為不管E同意不同意都能通過,所以D和E都不必擔心自己被投入大海。那此時E獲得的金幣為0,D獲得的金幣為100。

E:因為D提方案的時候 ,自己獲取的金幣為0 。所以只要D之前的人分配給自己的金幣大於0就同意該方案。

D:如果C提的方案一定能獲得通過(原因:C給E的金幣大於0, E就同意,因此就能通過),那自己獲得的金幣就為0,所以只要B讓自己獲得的金幣大於0就會同意。

C:因為到了自己提方案的時候可以給E一枚金幣,自己的方案就能通過,但考慮到B提方案的時候給D一枚金幣,B的方案就會通過,那自己獲得的金幣就為0。所以只要A讓自己獲得的金幣大於0就會同意。

B:因為到了自己提方案的時候只要給D一枚金幣,就能獲得通過,根本就不用顧及C和E是否同意,所以不管A怎麼提都不會同意。

A:B肯定不會同意。但只要給C一枚金幣,E一枚金幣(因為E如果不同意,那麼D分配的時候,他什麼都拿不到)就能獲得通過。

因此,對 A 來說,最佳方案就是:A 自己得了 98枚金幣,B 得 0 枚,C 得 1 枚,D 得 0 枚,E 得 1 枚。

這個解答十分之出乎意料。

一般情況下,我們都會認為應該把金幣分給其他四個海盜,以求他們通過提議而保住性命,而最終答案卻告訴我們貪心更好。。。(小天:嗯。所以我很貪心。。。)

5、不可能完成的謎題

關於這道“不可能完成的謎題”的描述是這樣的:

有兩個不相等的整數 x,y ,它們都大於 1 且和小於 100 ,數學家“和先生”知道這兩個數的和,數學家“積先生”知道這兩個數的積,他們進行了如下對話:

積先生:我不知道 x 和 y 分別是啥。

和先生:我知道你不知道。

積先生:我現在知道了。

和先生:如果你知道了,那我也知道了。

那麼,x 和 y 各是多少?

已知條件如此少,難怪被稱為“不可能完成的謎題”!

騙人的數學題,那消失的1塊錢到底被誰拿走了

圖靈獎獲得者艾茲赫爾·迪傑斯特拉(Edsger W. Dijkstra)曾說他無數次嘗試心算解決它卻屢屢入睡,終於在一個無眠的夜晚,花了六個小時,硬是沒有用紙和筆,在腦子裡解決了那個問題。

超模君表示,看完。。。

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腦子好。用。多。了。

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