03.02 有哪些数学定理或者数学知识惊呆了你?

浦昕强


那我还是来说说大家都听说过的“夹逼准则”。

关于它的历史不详,只知道它是最初由阿基米德(Archimedes)和欧多克索斯(Eudoxus)用来计算圆周率π,后来经高斯发展成现在的定理形式。除了夹逼准则和三明治定理外,它还有许多叫法:两边夹定理、夹挤定理、迫敛法、两个警察和醉囚犯定理等,其中夹挤定理应该是最接近它的英文名字了(Squeeze Theorem)。

通过圆内外接正多边形的方法求解π(夹逼准则的思想)

说了这么久,只知其名,不知其所云,我们不能做名词党啊!

夹逼准则,说简单点,就是高中的放缩法(变大变小)加上大学的极限思想。更通俗一点,假如你的哥哥(姐姐)和弟弟(妹妹)都是同一天出生的,那么证明你也是那天出生,并且你们是三胞胎。

我们先来看一个小栗子,再给出夹逼准则的定义。

首先在图像上画出下面的三兄弟:

它们是有大小关系的,其中h是老大,g是老二,f最小,是老三。虽然三娃性格差异较大,但总有共同点,毕竟是同一个妈生(坐标轴)。

为了找出这个共同点,我们取一下在x=2这点处的极限(也就是让一个点无限靠近2所对应的函数值)。我们先来计算老大h(x)和老三f(x),由图像可以观察到,在x=2处的极限值就等于该点的函数值,我们马上可以知道:

于是我们得到了这个共同点,就是点F(2,1)。或许有人会问,怎么不用计算老二的极限值呢?这就引出了我们的主角——夹逼准则

我们用西游记来总结一下上面的定理:

八戒有难,呼叫悟空和沙憎。

兄弟同心,斩除妖魔救八戒。

大意是:g(x)的极限求不出来(八戒有难),可以找到他的老大(孙悟空)和老三(沙憎),只要它们两个的极限算出来了(一起斩除妖魔),那么g(x)的极限自然出来了(八戒自然获救)。

虽然夹逼准则这个名字简单易记,但是它所解决的难题,都是那种面目狰狞、身材魁梧的变态题目,利用它在繁琐的表达式中迅速掌握对手的命门,化繁为简,以夺命剪刀脚紧紧将对手夹在中间,使其无力反抗,只好跪地投降!


超级数学建模


多次受邀难复,总觉愧对悟空,今日为表歉意,只得外行几句。我们那时读书,如和尚撞钟。俗话说大学生不如一把尿壶,哪里还有数学定理和数学知识惊呆了你。

下学后,多年高强度的农活压得你喘不过气来,梦里曾多次时光倒流。有顺口溜为证:朦朦胧胧间,年轻二十春。朗朗背诗文,数理外语精。疑惑师指点,高考中状元。欢悟倍惆怅,无成恨少年。

多次时光倒流,让我有了一点灵感。十几年前,我自创了几种数字游戏,不知谁否得到大家的认可。明天起,我将以作者或擂主的身份与网友们相互切磋。


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