数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。十七世纪法国大数学家费马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大的贡献的。
世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想就是属于数论范畴。
1742年6月7日，哥德巴赫写信给大数学家欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想。1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题赫赫有名数学家欧拉直到去世也没能给予证明。
这就给人类数学界留下了一个深奥难以证明的世纪难题：哥德巴赫猜想。
要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温习一下。那些1 2 3 4 5，个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被2整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。
除了1和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如4，6，8，9，10，12等等就叫做合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如6，就有2和3两个素因子。如30，就有2，3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。
整个十八世纪没有人能证明它。整个十九世纪也没有人能证明它。到了二十世纪的二十年代，问题才开始有了点儿进展：
1920年，挪威的布朗证明了9 + 9
1924年，德国的拉特马赫证明了7 + 7
1932年，英国的埃斯特曼证明了6 + 6
1937年，意大利的蕾西先后证明了5 + 7
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了5 + 5
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了4 + 4
1956年，中国的王元证明了3 + 4，稍后证明了 3 + 3和2 + 3
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了1 + 5， 中国的王元证明了1 + 4
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了1 + 3
1966年，中国的陈景润证明了 1 + 2
大凡科学成就有这样两种：一种是经济价值明显，可以用多少万，多少亿人民币来精确地计算出价值来的，叫做有价之宝；另一种成就是在宏观世界、微观世界、宇宙天体、基本粒子、自然科学其经济价值无从估计，没有数字可能计算的，叫做无价之宝。
中国几位大数学家先后对哥德巴赫猜想的证明作出了巨大贡献，其中大数学家陈景润的陈氏定理就是无价之宝。现在世界数学家离皇冠上的明珠，只有一步之遥了。但这是最难的一步。且看明珠归于谁之手吧！
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