笛卡尔的叨
按照一定的次序排列的一列数称之为数列，而将数列{an}的第n项用一个关于n的具体式子来表示，则这个式子就称之为该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n的值，便可以求出an项相应的值。而数列的通项公式的求法，通常是由其递推关系式经过若干变换得到的。
求数列通项公式的方法非常之多，常见的有，观察法，累加法，累乘法，待定系数法，取倒数法，解方程法，阶差法，通项与前n项和的关系公式法。除此之外，数列的通项公式还有一些较难的方法，比如，对数法，奇偶分析法，特征根法，不动点法等等。下面就一些常见的方法进行简单归纳。
一·观察法：给出数列的前几项
【评注】
由数列的前几项求通项公式的常见方法为观察法，观察第n项与项数之间的关系，往往需要对各项进行变形，写成类似形式，之后归纳得出通项公式。
- 注意有些数列的通项公式不唯一，有些数列的通项公式可以用分段函数来表示。
2累加法：
【评注】
递推数列满足后项与前项的差等于一个常数，则该数列为等差数列，直接利用等差数列的通项公式求解；若后项与前项的差等于一个函数，则利用累加法求解。
3·累乘法：
【评注】
递推数列满足后项与前项的比等于一个常数，则该数列为等比数列，直接利用等比数列的通项公式求解；若后项与前项的比等于一个函数，则利用上述累乘法求解。
4·待定系数法：
【评注】
利用待定系数法求解，主要是构造一个等比数列，然后比较系数求出待定系数，通过等比数列的通项公式得到原数列的通项公式。
5·倒数法：
【评注】
对于分式型递推数列，可以尝试利用取倒数，结果可能会转化为一个新的等差数列或者一个新的待定系数法型的数列，然后利用相应的方法求解。
6.通项与前n项的关系
利用公式求解时要注意n的范围，另外，如果第一项也满足，则合并为统一形式，如果第一项不满足，则写成分段函数形式。
7.解方程法：
【评注】
利用题设得到一个关于an的一元二次方程，然后求根得到通项公式，注意范围加以取舍。
8.阶差法：
【评注】
对于连续三项的递推数列，可以考虑利用阶差法进行构造，然后转化为可求通项的数列，从而得到原数列的通项公式。
以上，祝你好运。
笛卡尔的叨
数列求通项公式的常见方法的视频讲解已经在老陈的头条号全部更新完毕，需要的可以关注老陈头条号进行观看！
数列是高考中重要考察的内容，而数列求通项公式也是高考中常常出现的，并且对于广大同学来说，这一块的知识是必须要掌握的，高考中这一块的考题也要尽可能的拿满分。
其实数列求通项的方法很多，例如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期型数列，特征根法……等等！
下面我们来介绍一下几种常用的方法
一、累加法
二、累乘法
三、待定系数法
四、迭代法
五、取对数法
六、取倒数
七、换元法
八、数学归纳法
以上是一些常用的求通项的方法！
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数学老陈
高中数学的学习中主要为等差和等比数列，求通项公式的方法有：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法，此外，还有待定系数法，对数变换法，换元法，数学归纳法等等，下面我们具体看看。
1. 累加法
2. 累乘法
3. 待定系数法
4. 对数变换法
5. 倒数变换法
6. 换元法
7. 数学归纳法
其实在高中数列的学习过程中还有很多比较有意思的数列，从中也应运而生很多求通项公式的方法，在此无法一一列举，只要在学习过程中多加留意，你会发现很多新方法。
Mexico湾
直接法
1例如: 1，1，1，1，1......此数列每一项都是1,直接可以写出它的通项公式an=1.
2例如:1,-1,1,-1,1,-1.....此数列正负1交替呈现,通项公式不唯一,可以写成(-1)^(n+1),也可以写成三角函数值sinPI/2(2k-1).
这样的数列还有很多.不一一举例.
累加法
累积法
待定系数法
除此之外还有取倒法、取对数法、不动点法、特征根法、数学归纳法、迭代法等,然而这些方法在当前全国卷里并不属于必考内容,考纲并没有特别要求.若有兴趣的同学可以继续关注我,我是学霸数学,欢迎关注!
学霸数学
数列是高中代数的重要内容，是学习高等数学的基础，在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 如果为了应付高考的话,其实我们老师课堂上讲解的方法已经够用了,如果大家是为了准备竞赛或者是为了拓展知识的话,我给大家提供一种新的方法来求解数列的通项.这种方法在数学竞赛中被广泛使用.
不动点定义:函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点；或称（x0，x0）为函数f（x）图像的不动点.尽管不动点是函数中的知识，但是利用不动点的知识求数列的通项会取得意想不到的效果.
典题剖析
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