提要
平面圖形的面積有兩條重要的性質：1.兩圖形全等，它們的面積就相等；2.一個圖形的面積等於它的各部分面積的和。利用上述性質，在進行關於面積問題的計算和其他應用時，把不規則的圖形割補成特殊的圖形（如等腰三角形，等邊三角形，直角三角形，平行四邊形，矩形，正方形，圓等），再運用這些特殊圖形的性質和相關知識進行求解。這種對圖形的分割補充或等積變形統稱為割補法。
使用割補法解題，不僅可以達到化不規則為規則，化繁為簡的目的，使問題的解法簡單流暢，別具一格，還可以開拓學生的思路，提高解題能力，對學生的學習興趣培養也大有裨益。
知識全解
一．割補法的概念
割補法，簡單來說就是把不規則的圖形通過面積替換，轉換一下位置，使不規則圖形變成規則圖形，以便於用公式求解的一種方法，大大減少計算量。
割補法的關鍵在於將圖形進行分割，補形。
二．割補法的解題策略
把一個圖形的某一部分割下來，填補在圖形的另一部分，在原來面積不變的情況下，使其轉化為已經掌握的舊的圖形，以利於計算公式的推導。
割補法解題的目的是使複雜問題簡單化。
學法指導
類型1 補形
例1 凸八邊形ABCDEFGH的8個內角都相等。邊AB，BC，CD，DE，EF，FG的長分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長。
【點評】本題將八邊形補形成矩形，利用等腰直角三角形的邊角關係，矩形的性質列方程，從而把幾何問題轉化成代數問題來解，把複雜的問題轉化成簡單的問題來解。
類型2 割補
例2 如圖所示，若G為面積等於27平方釐米的梯形ABCD的腰CD的中點，求陰影部分△ABG的面積
鏈接中考
考點1 求陰影面積
例1 如圖所示，O1,O2,O3,O4為OA,OB,OC,OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（）
A. 8 B.4 C.4π+4 D.4π-4
故選A
【點評】割補法是指在不改變圖形面積的前提下，通過割補，把分散的面積集中在一起，把不規則的圖形湊合成規則圖形的方法。
考點2 求周長
例2 六邊形ABCDEF的6個內角相等，AB=3,BC=2,AF=5,EF=1,求該六邊形的周長
【解析】方法一（補成平行四邊形）：如圖1所示，延長FA，CB交於P點，延長CD,FE交於Q點，則把原圖形補成四邊形CQFP，由六邊形的6個內角相等已知條件易證，四邊形CQFP為平行四邊形。△ABP,△DEQ是等邊三角形。在平行四邊形CQFP中，因為PC=PB+BC=AB+BC=3+2=5,FQ=FE+EQ=FE+DE=5,所以DE=4。因為
CQ=CD+DQ=CD+DE=PF=AP+AF=AB+AF=8,所以CD=4。所以該六邊形的周長是3+2+4+4+1+5=19。
方法二（補成等邊三角形）：如圖2 所示，過AB,CD,EF的直線相交，構成的三角形中每一個角都是60度，所以△GHI為等邊三角形。△AGF,△BHC,△DEI也都為等邊三角形，所以AG=AF=5,BH=BC=2,即HG=10，故DE=EI=10-5=4,CD=10-2-4=4。所以該六邊形的周長為3+2+4+4+1+5=19。
【點評】解題的關鍵是由六邊形ABCDEF的6個內角相等，得到六邊形的每個內角都是120度，添加輔助線後得到平行四邊形和等邊三角形。
閱讀更多 數學思想 的文章
