提要
平面图形的面积有两条重要的性质：1.两图形全等，它们的面积就相等；2.一个图形的面积等于它的各部分面积的和。利用上述性质，在进行关于面积问题的计算和其他应用时，把不规则的图形割补成特殊的图形（如等腰三角形，等边三角形，直角三角形，平行四边形，矩形，正方形，圆等），再运用这些特殊图形的性质和相关知识进行求解。这种对图形的分割补充或等积变形统称为割补法。
使用割补法解题，不仅可以达到化不规则为规则，化繁为简的目的，使问题的解法简单流畅，别具一格，还可以开拓学生的思路，提高解题能力，对学生的学习兴趣培养也大有裨益。
知识全解
一．割补法的概念
割补法，简单来说就是把不规则的图形通过面积替换，转换一下位置，使不规则图形变成规则图形，以便于用公式求解的一种方法，大大减少计算量。
割补法的关键在于将图形进行分割，补形。
二．割补法的解题策略
把一个图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，在原来面积不变的情况下，使其转化为已经掌握的旧的图形，以利于计算公式的推导。
割补法解题的目的是使复杂问题简单化。
学法指导
类型1 补形
例1 凸八边形ABCDEFGH的8个内角都相等。边AB，BC，CD，DE，EF，FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长。
【点评】本题将八边形补形成矩形，利用等腰直角三角形的边角关系，矩形的性质列方程，从而把几何问题转化成代数问题来解，把复杂的问题转化成简单的问题来解。
类型2 割补
例2 如图所示，若G为面积等于27平方厘米的梯形ABCD的腰CD的中点，求阴影部分△ABG的面积
链接中考
考点1 求阴影面积
例1 如图所示，O1,O2,O3,O4为OA,OB,OC,OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）
A. 8 B.4 C.4π+4 D.4π-4
故选A
【点评】割补法是指在不改变图形面积的前提下，通过割补，把分散的面积集中在一起，把不规则的图形凑合成规则图形的方法。
考点2 求周长
例2 六边形ABCDEF的6个内角相等，AB=3,BC=2,AF=5,EF=1,求该六边形的周长
【解析】方法一（补成平行四边形）：如图1所示，延长FA，CB交于P点，延长CD,FE交于Q点，则把原图形补成四边形CQFP，由六边形的6个内角相等已知条件易证，四边形CQFP为平行四边形。△ABP,△DEQ是等边三角形。在平行四边形CQFP中，因为PC=PB+BC=AB+BC=3+2=5,FQ=FE+EQ=FE+DE=5,所以DE=4。因为
CQ=CD+DQ=CD+DE=PF=AP+AF=AB+AF=8,所以CD=4。所以该六边形的周长是3+2+4+4+1+5=19。
方法二（补成等边三角形）：如图2 所示，过AB,CD,EF的直线相交，构成的三角形中每一个角都是60度，所以△GHI为等边三角形。△AGF,△BHC,△DEI也都为等边三角形，所以AG=AF=5,BH=BC=2,即HG=10，故DE=EI=10-5=4,CD=10-2-4=4。所以该六边形的周长为3+2+4+4+1+5=19。
【点评】解题的关键是由六边形ABCDEF的6个内角相等，得到六边形的每个内角都是120度，添加辅助线后得到平行四边形和等边三角形。
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