冰河世紀8
為什麼說三相電動勢向量總和為零?
答:有一點難度的問答題，讓人欣慰。
在電工學中，用以表示正弦量大小和相位的矢量，也稱為向量或矢量。見下圖所示。
用向量來表示正弦交流電，便於進行正弦量的加減運算，使電路的計算比較簡單。同時這也是分析交流電路問題的一種有效工具。
在交流電路中，電壓和電流都是正弦交變量，因而在應用節點電流定律和迴路電壓定律時，必須以向量來表示。這樣，節點電流定律就可表述為:在正弦交流電路中，流入節點電流的向量和等於零。用公式表達為Σl=0，並規定流入節點的電流取正號，流出節點的電流取負號。迴路電壓定律可表述為:在正弦交流電路任一回路中，各電源電動勢的向量和等於各元件上電壓降的向量和。用公式表達為ΣE=ΣU，並規定與選定的繞行方向相同的電源電動勢和電壓降取正號，反之取負號。
這裡以對稱三相四線製作為星形接法時的電路來回答提問者所說的問題。見下圖所示。
對稱的負載星形接法與三相四線制電路中，其電壓、電流的正方向如上圖箭頭→所示。
在三相電路中，各相負載的電流稱為“相電流”，用Ia、Ib、Ic表示，通過各條端線的電流稱為“線電流”，用IA、IB、IC表示。顯而易見，當三相負載作星形接法時，各相負載的電流即為對應各條端線上的電流。即
Ia=IA、Ib=IB、Ic=IC
若省略線路電壓降，則各相負載兩端的電壓即為電源的相電壓，所以Ua=UA、Ub=UB、Uc=UC
由此可見，在三相四線制負載作星形接法時，電路具有以下2個特點:
①各相負載所承受的電壓為對稱的電源相電壓；
②各相負載的電流等於對應的線電流。
當三相負載各相電阻Ra=Rb=Rc=R，各相電抗
Xa=Xb=Xc=X，各相阻抗角φa=φb=φc=φ時，則
Za=Zb=Zc=Z，這時的三相負載稱為對稱三相負載。由於三相電源的電壓是對稱的，所以各相負載的電流和相位也是對稱的，即Ia=Ib=Ic=Up/Zp
φa=φb=φc=φp=arctgX/R
根據克希荷夫電流定律，中線電流的瞬時值 i Ν為3個相電流的瞬時值的代數和，即 ia=ia+ib+ic
中線電流的有效值，則為3個相電流有效值的矢量和，即IΝ=Ia+Ib+Ic
因為三相負載對稱故三相負載電流也對稱，其矢量和等於零0，故中線上沒有電流通過，中線可以省去不用。但是在僅僅只是理論上的分析，實際工作中，這種情況出現的機會很少有。
最後補充一下三相交流電的電動勢的解析式可表示如下:
eA=Em sinωt
eB=Em sin(ωt-120º)
eC=Em sin(ωt-240º)
=Emsin(ωt+120º)
其三相交流電電流解析式可表如下圖所示。
這種問答題，基本上在如今的頭條上，沒有人詳細的回答，也沒有多少閱讀者們看。
本人這裡通過回答，也重新複習了幾十年前學習過的電工學理論知識。
以上為個人觀點，僅供提問者參考學習。
知足常樂於上海2019.8.14日
知足常樂0724
用了向量一詞，可以看出題主是有一定的理論基礎的。
物理量如果有大小的區別，而沒有方向或角度的區別，該物理量就是標量。
如果物理量不但有大小的區別，而且還有方向或角度的區別，該物理量就是矢量或稱為向量。
向量的運算必須滿足向量的運算規則，其加、減運算可以通過在座標軸上通過平行四邊行法則進行計算。
如下圖，已經向量A，向量B，可以通過平行四邊形方形求出，
向量A+向量B。
向量A-向量B。
為什麼三相幅度相同的電動勢之和為零呢？
我們可以通過向量和複數的知識進行解答，
假設Ａ相電壓為Esin(ωt)，B相電壓為Esin(ωt-120º)，Ｃ相電壓為Esin(ωt-240º)。
我們根據平行四邊行法求出Ａ相電壓與Ｂ相電壓之和，如下圖：
根據初中所學的幾何知識，我們很容易知道A相電壓與Ｂ相電壓之和的幅度也為E，相位為60º。與Ｃ相電壓幅度相同，相位相反，所以和為０。
我們也可以通過高中所學的複數知識和歐拉公式求解：
歐拉公式如下：
歐拉公式被稱為世界上最完美的公式，巧妙之處在於，它將數學中最基本的e、i、π放在了同一個式子中。
相位為φ的電壓可以用歐拉公式表示為
A、Ｂ、Ｃ三相電壓相加，可以表示為：
其中
＝sin(0º)+i*(cos0º)-sin(120º)+i*cos(120º)-sin(120º)+icos(240)
=0+i+sqrt(3)/2-1/2*i-sqrt(3)/2+1/2*i
=0
所以三相電壓之和為０。
IT自動化交流
不是說為零，而是就是零。
北斗1102
三相交流電電動勢相量和為零，不是向量和為零。下文為了類比說成了好理解，所以剛開始有點錯誤，耐心看完。
你學過三力平衡吧。一是，矢量和遵循平行四邊形法則。二是，任何兩個力的合力與第三個力等值、反向。
如圖所示，T=T，如果上圖的⊙角為60°，T與G的關係是什麼？對，是T=G。你還會發現三個力相同，它們的夾角也相同，都為120°
高中書本上有這樣一個結論:如果三力大小相同，並且這三個力的方向互成120°，則這三個力平衡。三力平衡，就是合力為零，就是三個力的矢量和為零。
三相交流電也是這樣的。三個電流（電動勢）方向互成120°，並且三個電流（電動勢）的大小也相同。你能有什麼樣的結論。三個電流的矢量和為零（類比理解），即三相交流電矢量和為零（類比理解）。電動勢的矢量和為零也同這樣理解（類比理解，不正確，下文解釋）。
這裡說“相量”和“向量（矢量）”，不是一個意思。電動勢相量和類似於數學中的複數。因為電流、電動勢畢竟還是標量，這裡用矢量和為零是用來類比的。電流的大小就是電流的振幅【其大小不停的變化，但三個電流（電動勢）始終相等】，方向就是初相位（相位差始終為120°）。
就好像上面受力分析的圖靜態的，我們可創造出一個動態情景。如果讓三個力的大小和方向不停變化，但如果滿足力的大小始終相同，方向始終夾角為120度。這種變化下三力也一定會始終平衡。三力矢量和為零。
三相交流電電動勢相量和為零而不是其向量合為零
