提要
解方程组的关键是消元，通常可依据方程组同解原理，运用代入消元法或加减消元法求解。但消元法的功能远不止解方程组，灵活运用它的方法和技巧可解决许多代数问题和几何问题。
知识全解
一．消元法的概念
所谓消元法，就是由一些元素间的已知等量关系，通过有限次变换消去其中某些元素，从而得出其他一些元素间的等量关系，以达到解题的目的。
消元后所得等式应与原等式具有相同的内涵。
二．消元法解题的常用方法和技巧
1. 代入消元法 2.加减消元法 3.整体消元法 4.换元消元法 5.构造消元法 6.因式分解消元法 7.常数消元法 8.利用比例性质消元法
具体运用时，应根据题目的结构特征灵活选用，以使解题简便快捷。
学法指导
类型1 解方程组
【点评】代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的两种基本方法，在解二元一次方程组时，应根据方程组的特点灵活选用解法，以便求解简便。
类型2 求值
【点评】本例利用整体消元法，先由已知式得x-y=-3xy，把它代入所求代数式整体消去(x-y)或xy，再约分求值非常简便。从条件出发进行恒等变形，整体代入求值是中考常见的一种题型，防止出现先用含x（或y）的代数式表示y(或x)再代入化简的误区，导致运算复杂。
类型3 几何问题
例3 如图所示
在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB+BD=DC。求证：∠B=2∠C
【解析】显然所给的3个量满足等式，但AB，BD，DC各不相等，DC最大，且BD和DC共线，因而在DC上减去BD或在BD上加上AB，构成等腰三角形，实现由3个量到两个量的转化。
如图1所示，由分析可知CE=AB，AB=AE，∴AE=EC
∴∠B=∠AEB=∠C+∠CAE
而∠C=∠CAE
∴∠B=2∠C
或如图2所示，延长DB到E，使BE=AB
∴AD是EC的垂直平分线
∴AE=AC
∴∠E=∠C
∵AB=BE
∴∠E=∠EAB
又∵∠ABC=∠E+∠EAB
∴∠ABC=2∠E=2∠C
【点评】几何中常有题设或结论以3个量间的和差共线或特殊的倍分共线出现的问题，此时，若能合理引用代数中的“加减消元法”，灵活运用消元思想，通过加减弥补，可消去一个量，转化为两个量间的相等关系，进而简化问题。
链接中考
考点1 利用消元法解二元一次方程组（或三元一次方程组）
【点评】本题也可以由方程①变形为y=2x-5，再代入方程②消去y。
考点2 利用消元法求分式的值
【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此类问题时，应先化简分式，再将字母的值代入计算。由于本题中含有两个字母m，n，分别求出m，n的值是不可能的，通过将m/n=2变形为m=2n，代入化简后的式子，即可消去字母m，从而简化计算。
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