哪怕笑得再大声
不是所有函数都可以求导。
可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，。 对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
具体理论基础知识就不多讲了，因为这里不是复习基础知识的地方。
函数不可导有以下两个条件：
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。
2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等。
我要举几个典型案例，来说明有些函数不可导。
1.y=|x|在x=0点不可导，几何图像上来看，函数在不光滑的地方不可导,上例x=0点就是一个尖点,不光滑不连续的点处不可导。
即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。 也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。
其他不可导的函数也都类似这种情况。
2.在分界点曲线发生突变的（包括尖点、角点），如y=tgx,在x=π/2处不可导。
3.个别幂函数，出现尖点的。
如y=x^(2/3)，在x=0处不可导。
还有其他一些不可导的函数，大家可以进一步慢慢认识研究。
风雪武士TCL
要想弄清楚这个问题，就得先弄清楚一个函数在某一点的导数是什么。求一个函数在一点处切线的斜率是导数问题的思想来源之一，如下图所示
即，已知函数f(x)，并告诉你函数图像上的一点P，过P点做该曲线的切线，问如何求该切线的斜率？
我们知道对于一条直线而言，它的斜率定义就是在直线上任取两个点(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，那么斜率就是(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，但是求曲线的切线斜率则遭遇到了困难，因为我们只知道一个点P的坐标，而不知道第2个点，因此我们需要采用全新的手段。
我们采用用割线来逼近切线的方法，即，在点P附近的函数图像上取另外一个点Q，连接PQ两点得到一条直线，这条直线就是函数的一条割线，而现在我们有了两个点，因而割线的斜率是可以求出来的。在点P附近可以找到无数个Q点，因此可以做出无数条割线来，我们让Q向P点的方向移动，那么这条割线也就随之移动，当Q无限接近于P时，割线也就无限接近于切线，如下图所示
因此割线的斜率的极限就是切线的斜率，我们再来明确一下这个计算公式，先在函数图像上把我们需要的信息标出来
P点的坐标是(a,f(a))，Q点的坐标是(x，f(x))，因此割线PQ的斜率就是f(x)-f(a)除以x-a，再让x无限趋近于a，于是就得到了切线的斜率，我们把这个数值称为f(x)在这一点的导数，记为f'(a)，即
同样上面的过程，我们还可以换一套符号系统，如下图
我们把P和Q两点横坐标的差值记为h，于是按照同样的方法，我们又可以得到另外一个式子
上面两个式子的实质是一样的，称为函数f(x)在x=a处导数的第一定义和第二定义。
由上面的定义可以看出，函数在一点的导数值，实际上就相当于是一个极限值，而我们学极限的时候也已经学过，极限的结果有三种情况：某个常数、正负无穷、不存在。而一条直线的斜率又不能是正负无穷，因此当这个极限值算出来是正负无穷或不存在时，我们也说这一点的导数不存在，即函数在这一点不可导。
我们所能想象出来的函数绝大部分都是可导的，那么不可导的会有什么样的情况呢？
首先最明显的一个例子，如果函数在某一点是间断的，那么一定是不可导的，证明如下：
我们在学函数的连续性的时候，已经学过，函数在一点a处是连续的意思就是满足下面这个三联等式:
于是如果函数在一点是断开的，那么至少有一个等于号不成立，我们不妨设
于是代入到导数计算式中求右极限的式子
可以看出当x无限趋近于a的右侧的时候，分母不等于0，而分子等于0。于是他的极限只能是无穷，因而函数在这一点不可导。
其实我们直观的想象一下也可以明白其中的原因，函数如果在一点是断开的，那么就无法做切线了，因而肯定是没有导数的。
上面这个结论也是高中时我们常说的，可导必连续的由来，因为这句话的逆否命题就是不连续一定不可导，二者同真同假。因此又留下一个疑问，如果是连续的，那么是不是一定可导了呢？显然也不是的，我们有如下几个例子。
例1
我们可以带入到导数的定义式中计算
这个算式的左右极限不一样，因而该点的极限不存在，进而导数也就不存在。这个函数的图像如下图所示
从图中我们也可以看到，零点处是一个带尖儿的点，如果想在零这一点做切线的话，从左边做和从右边做做出来是两条不同的直线，因此该点处没有一条统一的切线，所以也就没有导数了。这种不可导数点，我们称之为尖点。
例2
同样代入到导数的表达式中，我们有
从左右两边来看极限都是无穷，因此这一点也是不可导的。它的函数图像如下图所示
可以看出来，如果过零点做一条切线的话，是一条竖直线，而竖直线是没有斜率的，因此也就没有导数。这种点我们称之为竖直切线点。
上面两个例子是我们可以想象出来的，还有一类例子我们非常难以想象，只能靠计算了。
例3
代入到导数的计算公式中可以得到
而这个函数当x趋近于0时是无穷震荡的，因为极限也不存在
，进而不可导，它的图像如下图所示：
越接近于零点时震荡得就越剧烈。
其实在历史上，人们对连续性与可导性的认识经历了相当漫长的过程。一开始当微积分的发明人牛顿提出导数这个概念时，因为当时人们对函数的认识还不是很清晰，认为函数无非就是一条连续的曲线，那么过任何一点都是可以做切线的，于是当时人们就认为函数在任何一点都是可导的。
但是后来随着人们研究的深入，发现了诸如尖点这样的不可导点，但是依然受限于人们的认识水平，他们认为一条连续的曲线除了个别尖点之外，剩下的应该是处处可导的。函数在某个区间上可导则称函数这个区间上是光滑的，也就是说当时人们以为对于任何一个函数，它除了少数见点之外，剩下的大部分应该都是光滑的。这其实也很符合我们现在的认知。
但是在1860年，德国数学家魏尔斯特拉斯却发现了这样一个函数
经过复杂的证明，可以知道这个函数是处处连续的，但是却处处不可导。这个发现震惊了当时数学界，彻底颠覆了人们对导数的认识：原来还存在这样一类函数，它是一条连续的曲线，但是所有点的导数不存在。这一发现又开辟了一个新的研究领域，即处处连续但无处可导的函数，从而也大大加深了人们对函数的认识，在一定程度上为分型理论的提出奠定了基础。
威尔斯特拉斯(Weierstrass, 1815-1897)
处处连续但处处不可导的函数的例子
参考文献
[1]. Calculus, early transcendentals, 7ed，James Stewwart，BROOKS/COLE.
[2]. 无处可微的连续函数，刘文，辽宁教育出版社.
数学救火队长
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
扩展资料：
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
函数f的图象是平面上点对
的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。
如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。
周期函数有以下性质：
（1）若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则
也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
小智教育
连续不一定可导，可导必定连续
淡然286148474
概念不清，自己去看高数上
发红包啦赶紧点击拆开
连续函数才有导数,不连续一定是不可导的.分段函数也是可以求导数的,主要是分段的点要用导数的定义来求,段内直接求导就好,前提这个分段函数是连续的.
