提要
通过学习一元二次方程根的判别式，可以提高数学知识的应用技巧，辨明数学知识间必然的联系，形成良好的思维品质和提高解决数学问题的能力，为后续学习打下良好的基础。
知识全解
一．判别式法的概念
二．判别式的主要应用
(1)不解方程，直接判定方程根的情况
(2)根据方程的根，确定方程中各项系数或常数项的取值范围，或判别一元二次方程根的性质
(3)利用一元二次方程的根与系数的关系，求方程中的参数或方程的根
二次函数与判别式的关系
1.当△>0 二次函数的图像与x轴有两个不同的交点
2.当△=0 二次函数的图像与x轴有且仅有一个交点
3.当△<0 二次函数的图像与x轴没有交点
学法指导
类型1 利用判别式解决一元二次方程
类型2 利用判别式解决二次函数问题
链接中考
考点1 不解方程，判定方程根的情况
例1 下列方程有两个相等的实数根的是（）
【解析】通过计算各个选项一元二次方程中的判别式，只有选项C中的判别式等于0，故选C
【点评】一元二次方程有无实数根，实数根是否相等，决定因素是判别式：当判别式大于零时有两个不相等的实数根；等于零时有两个相等实数根；小于零时没有实数根。
考点2 确定字母系数的取值范围（或值）
考点3 证明含字母系数的方程的根的情况
例3 己知关于x的一元二次方程(x-3)（x-2）=|m|。
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一根
考点4 判别三角形的形状
考点5 二次函数图象与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数的关系
分享到:
閱讀更多 數學思想 的文章
