枯草隨風飄動
瓶子可能沒有什麼特別，所有瓶子都會有裝滿的時候，但是這僅僅存在於我們生活的三維空間。今天我們來了解一下克萊因瓶，一個永遠裝不滿的瓶子。
隨著對宇宙探索的深入，我們瞭解到了很多未知的領域，而人類所處的環境其實就是宇宙中的一個三維空間，相對於其他緯度來說還是比較低級的。
克萊因瓶看起來就是三維空間的一個大奇葩，之所以裝不滿水是因為克萊因瓶本身是封閉的，其底部有一個洞，而且克萊因瓶是沒有內外之分的，從側面看，就是一條曲線，即便物體穿過的方向不同，最後到達的終點都是一樣的。所以說克萊因瓶的瓶頸是就是四維空間，然後和瓶底圈連起來的，不穿過瓶壁。
克萊因瓶看著也和普通的瓶子沒有什麼區別，但是我們看到的只是它在三維世界的投影，也只是一個模型而已，真正這種扭曲的克萊因瓶是無法在我們所處的三維空間中製造出來。
三維空間和四維空間雖然只差了一個緯度，但是我們現在對四維世界甚至都無法想象出是什麼樣子，就像我們在平面中非要製造一個球體一樣。
在克萊因瓶中，會發現從正面到背面然後又從背面到正面是永遠走不出去。
假如在克萊因瓶裡面裝滿了水，裡面的液體就可以內外進行循環的。在一個封閉的空間中水進行內外的循環，而這在人類所處的三維空間裡是不可能實現的，需要四維空間才可以的。
如果想要製造出克萊因瓶那麼我們人類文明就必須在三維的基礎上增加時間軸的概念，也就是儘快達到四維空間。
星球上的科學
已經造出來了
奮青style1
咋造不出來？
早班扛把子
因為你看見的實際上只是一個三維的投影，但克萊因瓶實際是四維的物體。克萊因瓶是科學家們臆想的一個物體，主要幫助我們理解四維的一些特性。
為什麼不少人認為克萊因瓶容易造?
因為我們所有人看到的克萊因瓶簡化後都是上圖這樣的，我們會清楚的看到扭轉過來瓶體從瓶身中穿過。所以這個瓶子很容易造啊。比如下圖這樣。
看，一個克萊因瓶造出來了。
可是這完全只是一個三維認知的仿克萊因瓶，並不是德國幾何學大師菲立克斯·克萊因 (Felix Klein)所描述的不分內外的奇異瓶子。
克萊因瓶實質是指一種無定向性的平面，就像
莫比烏斯環一樣，如下圖
一個不分正反的扭曲循環的面。
而我們之所以能做出莫比烏斯環，是因為我們在一個三維空間中，在比二維多的一個維度中扭轉這個平面，首尾相接就能搞定。
而克萊因瓶就是莫比烏斯環的三維升級版。
為什麼實際上我們根本造不出來？
正如莫比烏斯環要在三維空間中才能製作出來，克萊因瓶就必須在四維空間中才能製作出來。沒有多出來這一個維度空間，我們無法扭轉三維的物體使它首尾相接。
所以克萊因瓶實際上是四維空間中的一個扭曲的面。
真正的克萊因瓶是不會和瓶體相交的。這樣的形象，作為三維世界的我們，只可意會不可言傳，當然更不可圖繪。
但我們又有極強的表現欲啊，畫不出真的模樣，就搞個高仿嘛。
所以對於那些只是看到我們畫的高仿圖，而沒有了解克萊因瓶真正含義的人來說，這個瓶子製作其實很簡單嘛，實際上我們與克萊因瓶隔著無法逾越的天塹鴻溝。
克萊因瓶的意義是什麼?
人類之所以比其他生物優秀，就是我們總是敢於去思考一些挑戰現實的事情，也喜歡去設計許多的思想實驗。
而克萊因瓶就是幾何大牛菲立克斯·克萊因設計出來挑戰四維空間認知的神器，我們把不屬於我們這個世界的東西通過想象去刻畫出來，以鍛鍊我們的思維能力。
“如果能擁有一個沒有正反的平面，為什麼不能擁有一個沒有內外的三維立體？”
這就是菲立克斯·克萊因用克萊因瓶給人類提出的一個空間思考命題。
總結一下
克萊因瓶能不能造出來其實不重要，重要的是能不能想到，作為探知宇宙才剛剛起步的人類，誰知道真正的宇宙到底是什麼樣子的？
整個人類文明不過還是一個坐在宏大宮殿角落裡畫著小圈圈的孩子而已。
想法捕手
反正按你們這個圖來做！我用礦泉水瓶加熱熔槍就能做出來！！！！這有難度麼？
庫克666
在回答這個問題之前，我們先來看一下什麼是克萊因瓶？克萊因瓶，是1882年由著名的數學家菲利克斯·克萊因發現的，所以就命名其為“克萊因瓶”。
它是像球面一樣封閉的曲面，但它只有一個面，在數學中它是一種無定向性的平面。克萊因瓶的結構就可以表述成，在瓶子的底部有一個洞，延長瓶子的頸部並扭曲地進入瓶身，進而和瓶內底部的洞相連接。可以說，這種物體是沒有“邊”的，它的表面不會終結。那麼，為什麼我們製造不出來克萊因瓶呢？
克萊因瓶說到底其實是科學家們的一種構想，它是存在於四維空間中的，而我們人類現在所處的是三維空間。從克萊因瓶的構造來看，它的瓶頸與瓶底相連接，所以這個瓶子與我們現實生活中的瓶子是不同的，它是否能裝水還都是未知的。
不僅如此，克萊因瓶的造型也是非常奇特的，它沒有瓶口，沒有瓶底，科學家們曾試圖製造過，卻沒有一個能夠成功的。因為克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形它瓶頸上與瓶身上的某些點是佔據著三維空間中的同一個位置的，所以說它是不可能在三維空間中存在的，這也是科學家們製造不出它的原因。
克萊因瓶只有在四維空間中才能得到實現，在四維空間中它的曲面才能得到展現。克萊因提出的這個拓撲學中的奇特物（克萊因瓶）也只是一種不可能的設想罷了，它根本沒有內外之分，所以無論現在的技術多麼高超，也是無法制造出這種虛擬的克萊因瓶的。
阿菜科普
克萊因瓶不是造不出來，而是在我們生活的三維空間製造不出來，因為嚴格意義上說，它不屬於三維空間，克萊因瓶是人憑藉想象在四維空間才可實現的構想，從描述我們就能看出克萊因瓶是不存在瓶底的，說的通俗一些其實是瓶口就是瓶底。那麼，我們不去看克萊因瓶的樣子，單純憑空想象，一個瓶口就是瓶底的瓶子，當然水是無法注滿的。
現在的所謂的克萊因瓶是一個矛盾的自穿破又自封閉的連續二維曲面（實際為三維）半包含了一個半開放的三維空間（因其可以裝入物質）。這已經導出了四維空間的矛盾性，我們找不到與前三維互垂的點在哪裡？三維空間互垂的點在原點上（0點），若四維空間存在則在原點上必然能引出一維來互垂於原來互垂的三維，且不破壞原三維的互垂性的，這顯然就是矛盾的。
莫斯烏比環與之比較類似，在二維空間中根本無法展現莫斯烏比環，但是在三維空間中就可以，所以莫斯烏比環我們是可以製作出來的。
莫斯烏比環和克萊因瓶都屬於拓撲學中研究的“怪物”。簡單的理解如下圖，如果在二維空間來看兩根繩子是相交的，但是如果再給它們一個空間維度，兩個繩子不會相交。克萊因瓶就是如此，只是從三維到四維的轉化。
所以理解空間的多維的意義不只是解數學的高次方程，而是要自然地理解物質的世界。
五好導學
先看看現實中所謂的克萊因瓶到底什麼樣子，如下圖：
這是克萊因瓶的一個典型圖例，其他克萊因瓶也是大同小異，本質上是一樣的。這種瓶子可以製造出來嗎？當然可以，製造出來並不難，其實它就是一個比較複雜的瓶子而已，一個通過自己與自己相交首尾相連的彎曲瓶子。
說白了，並不是理論上真正的“克萊因瓶”，它也不可能裝下無限多的水。理論上的克萊因瓶如果存在，確實可以裝無限多水，為什麼？因為理論上的克萊因瓶沒有內外之分，也可以說內就是外，外就是內，當然可以隨便裝水！
理論上的克萊因瓶確實是首尾相連的，但遠不是圖片中那樣的連接方式，是穿過四維空間後首尾相連的，並不是通過本身的相交相連。但由於在三維空間裡，無論如何我們都無法描述穿過四維空間的首尾相連，只有通過自身的相交來想象！
所以，不是說克萊因瓶肯定不存在，而是說它存在的前提是四維空間必須存在，如果四維空間不存在，克萊因瓶就肯定不存在。克萊因瓶是四維空間裡的事物，並不是三維空間的產物。所以，不要幻想在我們的三維空間製造出所謂的克萊因瓶，那是不可能的。市面上所謂的克萊因瓶其實也就是比較複雜一點彎曲的瓶子而已，不信的話你可以買一個看看！
那麼，四維空間到底存不存在？只能說，四維空間是數學上的概念，也是一種假想概念，在長寬高的基礎上多一個維度（不是時間），這個維度在哪裡？真的存在嗎？我們只能想象猜測，甚至連想象都想象不到！要想用嚴謹的科學去證明目前看來是不可能的！
宇宙探索
一個同事曾很真誠的告訴我“內事不決上淘寶，外事不決問百度”！所以，題主質疑克萊因瓶製作不出來，是很有道理的！
某寶上，別說克萊因瓶，就是薛定諤的貓、莫比烏斯的環都是99元還包郵！
我無F可說。
什麼是克萊因瓶？
為了顯擺知識，先上點硬貨，大家死記硬背一下沒壞處！
在數學領域中，克萊因瓶（Klein bottle）是指一種無定向性的平面，沒有“內部”和“外部”之分。
在拓撲學中，克萊因瓶（Klein Bottle）是一個不可定向的拓撲空間。
克萊因瓶最初由德國幾何學大家——菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) ，在1882年提出。克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。
簡單的說——這是一個沒有內外之分物體。
在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。所以，現在你能看到的根本就不是真正意義上的克萊因瓶。
隱身的噴火龍
我知道同學們光聽上面的理解不了，真的。數學家總是這樣，認為很簡單的概念，拋過來後，也不管同學們一臉懵逼，只有淘寶那幫賣主才深得精髓，開始收智商稅。
不過，我可以更通俗的解決這個問題。為什麼存在克萊因瓶，而淘寶上，你卻買不到。
舉個有點意思的例子吧。
卡爾.薩根（karlsagan），在關於解釋量子論時，曾拋出過的一條龍。
“我的車庫裡有一條噴火的龍！”他這樣聲稱。
“太神奇了！”他的朋友連忙跑到車庫中找龍，“龍在哪裡？”
“哦，”薩根說，“這是一條隱身的龍。”
朋友開始有些懵了，他試著建議，撒一些粉末在地上，看看會不會有龍的爪印？薩根聲稱，這龍與地無緣，只會飄——在空中。
“那既然這條龍會噴火，能否用紅外線檢測儀熱掃描一把？”朋友還不死心。
“也不行。”薩根說，“隱形的火沒有溫度，你測不出來。”
反正沒有一種物理方法可以檢測到這條龍的存在。薩根最後問：“這樣一條看不見摸不著，沒有實體的，飄在空中噴著沒有熱度的火的龍，一條任何儀器都無法探測的龍，和‘根本沒有龍’之間又有什麼差別呢？”
對，這就是我們思考的重點——一個數學上描述自洽的，在三維空間內，沒有邊的物體——克萊因瓶——它為什麼造不出來？
世界我們能瞭解多少？
這個問題的實質，我們可以簡化為——“這個世界究竟是什麼”和“我們在最大程度上能夠探測到這個世界是什麼”兩個命題，其實質到底有多大的不同？
我們探測能力所達和描繪的那個世界，是不是就是全部客觀實在的世界？
我們無法造出一個克萊因瓶，和克萊因瓶根本不存在是不是同一回事？
結語
無論是去淘寶買一個99包郵的瓶子，還是去尋找那條看不見的龍，都指向了一個事實，現代科學的發展，我們的感官經驗已經不靠譜了。
那什麼才是真實，而不會改變的呢？什麼才是宇宙中最靠譜的真實呢？
——數學！
頭大了嗎？好吧，去買個瓶子吧，反正99塊還包郵。在下告辭！
貓先生內涵科普
克萊因瓶到底是什麼？
克萊因瓶常常會在談論物理學的時候被提及，看起來這個概念是物理學概念。但事實上，它其實是上一個數學概念。在數學領域當中，克萊因瓶的定義是：無定向性的平面。
在這當中其實就有一個我們比較陌生的概念：
無定向性。這個概念是啥意思呢？比如，如果我們有一個平面，那你能找到關於這個平面的“內部”和“外部”之分嗎？
實際上，你是找不到“內部”和“外部”的。同樣的克萊因瓶是可以嵌入到一個在四維空間甚至是更高維度空間的閉合的曲面，而且它是沒有邊界的。
為了瞭解這個問題，我們可以降維來看，實際上和“克萊因瓶”類似的有個叫做：
莫比烏斯環。兩者唯一不同的是莫比烏斯環只能嵌入到三維空間中。同樣的，你從莫比烏斯環中也找不到“內部”和“外部”，如果有個二維動物，它在莫比烏斯環上朝著一個方向跑步，那最終的結果就會繞到原地，這也是因為莫比烏斯環是個封閉的曲面。
而如果有個足夠大的克萊因瓶，那麼我們作為三維動物在其中朝著一個方向運動，最終的結果也應該是回到原地。
“克萊因瓶”能製造出來麼？
瞭解了“克萊因瓶”的特定，我們再來說說克萊因瓶是不是可以製造出來。事實上，我們根本沒有辦法在我們生活的三維空間把克萊因瓶準確地描繪出，即使真的描繪出來，也一定會出現很嚴重的錯誤。如果我們在網上搜索一下克萊因瓶，就會有如下的圖片，這算是最常見的關於“克萊因瓶”的圖片。那這個圖片有什麼錯誤呢？
如果，我們仔細看三維空間的“克萊因瓶”，就會發現有個地方發生了交叉的，並且穿過的問題。而事實上，“克萊因瓶”不應該會有類似於穿過的情況。
那問題來了，為什麼會出現這樣的情況，有辦法避免麼？
三維空間中“克萊因瓶”的問題
關於這個問題，我們可以直接給出答案，這個問題沒有辦法避免，因此，在三維空間中 製造不出“克萊因瓶”。
具體的原因其實也很好理解，不過，為了方便理解，我們講一下維度來講解。之所以這麼做是因為思維對我們來說想象起來太難了。
“扭結”是我們日常生活當中經常見到的，就像下面這樣的：
我們可以簡易的，比如下面這樣的：
上面這兩張圖，其實都是三維空間中的“扭結”結構。那它們在二維平面中到底長啥樣呢？
應該就是下面這樣的，發現沒有？如果用二維平面來表示三維的物體，不可避免地會出現這種“交叉”的情況。
而“克萊因瓶”是四維及以上空間的封閉曲面，因此，展現到三維當中就會出現“交叉”的問題，這和上面“扭結”的在二維中的情況是一模一樣。
不僅如此，其實低維度對高緯度的描述常常帶有不可避免的偏差。如果一個二維生物看到一個圓。
那它應該如何描述這個圓呢？
假設它知道還存在三維空間，那它就一定能描述清楚這個圓所對應的的對象麼？
實際上，並不能，三維空間的物體在二維平面上投影是圓的很多，比如：球體，橢圓體，圓錐體。
如果二維的生物造了一個“圓”，然後它說這就是球體，你會認可麼？其實，你會覺得這明擺著亂來。基於這兩點，“克萊因瓶”其實就是一個在三維空間做不出來的東西。
