行思卤
数学是用抽象性数字🔢作基础的运算方法，原来是加减乘除运算是静止固定，明确的计算方法，例如一个苹果加一个苹果等于二个苹果，一节车厢加一节车厢等于二节车厢，苹果中不管是甜的，还是酸，是分子在运动，还是原子在运动，这些都不影响一个苹果简单的定义。车厢，不管里面是装着货物还是装着人，火车将一节车厢从A站运到B站，就是一节车厢，由于数学引入微分概念，将一个整体只取出一点东西，本来火车带着车厢运动，就已经包含车厢中的人或货物，现在又将车厢中的人在运动提出来，加在车厢运动中，本来一条曲线就是一条曲线，在微分中曲线变成直线，地球是圆的，是曲线，但在曲线的圆之上，又有大平原的平直存在，数学也随之人的视野改变发生变化，农田对于地球来说都一片曲面，但现实中没有见过将农田用曲面分式计算。数学的本质和意义也有人对客观外界的作用产生变化。当农民测量土地时用计算地球的曲线方法计算，如果是别人请来做工的，见到这高深的计算方法，会大吃一惊，高深的计算方法要用到高深的地方，数学也受到环境条件所接受。
KongZWang
以我自己对于数学的粗浅理解，概念理解和追本溯源最重要。我小时候在农村，也没有特别的教辅书，我们那个年代做一下课后练习已经是学习数学的极限。
所以，我们那个时候对于数学学起来没有特别的困难。但是这样空闲的学习有一个小小的好处，就是我们可以把数学当成点心一样，进行闲暇思考。我还记得我们学习圆的周长，期中考试前一个晚上，我自己躺在被窝里无事思考，想着半圆的周长是什么呢？我觉得不应该是圆周长的一半，还要加上一个直径才行，想完了还很得得意。
没想到第二天考试居然考了，我当然大笔一挥写上了。我们班主任还觉得我是不对的，脑子糊涂了，虽然考试，她还让我给她解释一下，她才恍然大悟。过一会我们校长还过来视察，因为这道题正是出自他的手笔，这是他的得意之作，看看是不是小朋友都被他难住了。发现我们班还有人想到了，就觉得我很聪明。
这件事讲给如今的小朋友听，他们觉得听到了遥远没有进入文明的世界的故事一样。这么笨的题目怎么还能鉴定一个小朋友聪明，这个题目应该是最基础的题目了。
我们的老师当时就是一个民办老师，她自己可能初中也没有毕业，那个年代就可以做一名小学教师了。可是这样的学习环境中我确是得到一个宝贵的经验，那就是不要全相信老师的。我自己稍微思考就可以发现老师的漏洞，这样的经历会增加许多自信心。不光是质疑，而且我要把质疑的内容要讲清楚，尤其是对一个权威讲清楚，让他转变就需要逻辑更严密。
我到高中的时候都有这样得习惯，我不懂的问老师，我疑惑的我就去质疑。虽然老师也都一致觉得我比较懒，但是他们还是觉得我有点小聪明。其实我并不是聪明的小孩，只是这个简单的概念逻辑训练带来的结果。
聪明的人是接触一项新知识，迅速融会贯通，和原有知识结合。可是我并没有那样的能力，但是我喜欢自己慢琢磨，这一点到了高中其实更明显。尤其是学习解析几何的开始，我无法理解，很长时间学得不好，可是解析几何都要学完了，我才开始开窍。
但是到了大学，没有这样长时间的消化，我的迟钝就显现出来，数学无法进一步学习，尤其是学习自动控制原理中的数学，就超出了我的理解。
但是数学的训练却可以向其他方面迁移。我做事情还是喜欢细琢磨，慢思考。
尘尘肥妈
自己从一名学生到现在做了数学老师，分享一些些自己的看法。
从学生角度来讲，数学的学习可以锻炼个人的逻辑思维能力，以及作为日后升学入学的敲门砖，以及发展成各个专业领域人才的基础。很多人都认为数学好的人比较聪明，其实这的确是有道理的，但这种聪明不仅代表智商高，更多代表地数学好的人能够根据一定的逻辑推理，更好地找到解决问题，得到结果的方法。
从社会历史角度来讲，从毕达哥拉斯的有理数，到近代牛顿的微积分，数学从极简单数字到现在作为化学，物理等学科的学习基础，这是很自然而然形成的过程。也代表这人类从最基础的计算需求，到现在要满足上天下地的科学发展需求，国家需要数学基础强的人才去投入到各个科研组织去，推动国家和人类的发展，所以从学生一代培养数学人才非常重要。
作为老师，我也知道不是每个孩子都有数学天赋以及热爱数学，但我觉得他们应该是要接受数学教育，锻炼自己的基础逻辑思维，其中天赋异禀的，对数学非常热爱的，也就有机会发掘自己的潜能，日后能为科研教育出力。
莱姆初中数学2
这个问题，莘莘学子当琢磨，理工学者须吃透。先给出我的答案，然后逐一解释，最后警惕走火入魔，共有七个标题。
数学的本质是——抽象思维，表现为三个方面：①代数抽象或统计方法、②几何抽象或微积分方法、③拓扑抽象或符号方法。
数学的意义是——应用工具，表现为三个方面：①作为逻辑思维的工具、②作为物理表达的工具、③作为设计制造的工具。
代数抽象，是统计思维的精髓
统计抽象，即不考虑样本个性差异，只考虑样本的共性特征，对样本进行统计操作，包括：统计总量、统计分组、统计分析、统计图表。
某类事物的存在形式是千差万别的，但他们的共性：都是相对独立的个体、个数、单位1。
看看：1个男人+1个女人=2个人；1个狗+1个猫=2个宠物；1个大黑狗+1个小花狗=2个狗；1个圣人君子+1个流浪狗=2个哺乳动物...
再看：1个电子+1个质子=2个粒子；1个地球+1个太阳=2个天体；1个伽玛线光子+1个红外线光子=2个光子...
显然：若干个单位1，就是“数”。毕达哥拉斯说“万象皆数”，统计是最基本的数学逻辑。
然而，形式逻辑≠数学逻辑，唯象思维≠数学思维，抽象事物并不存在。
悖论：白马非马，因为抽象的马不存在，没有个性的马不存在。
几何抽象，是微积分思维的精髓
微积分抽象：即把自然的曲线元素，变成人造的直线元素，把自然的漩涡元素，变成人造的圆弧元素。
物体的结构，都是不规则的椭球。植物的花粉与种子，动物的精子与卵子，微生物的孢子与泡囊，无机界的沙子与晶胞，太空中的尘埃与星体，可以做“球模型”的几何抽象。
物体的运动，都是不规则的流线。自然界不存在直线运动。指纹、年轮、神经、蛛网、海螺、河道、湍流、云涌......皆无纯几何轨迹。
然而，在这些缭乱走向中：当你截取相当小片段，它们就是一段圆弧；当你截取足够小片段，它们就成了一节直线。
无论多么杂乱无序的缭绕，都可以因为“片段→差分→微分”之几何抽象手术，变成极简的线与弧，变得规规矩矩而听由处置。这就是几何抽象的神奇魅力。
拓扑抽象，是符号思维的精髓
拓扑学或形势分析论，研究几何空间在连续改变形状后还能保持不变的共性或抽象性，通俗的讲，研究“万变不离其宗”。
拓扑抽象的主要指标有：连通性、紧致性/仿紧性、定向性、一致性、分离性。例如：就连通性：球面=平面≠环面；就定向性：曲面=平面≠莫比乌斯曲面/非定向性。
笔者的符号，是广义的形势，诸如模拟图形、表现形式、空间结构、流形样式。
拓扑抽象，在高科技充当重要角色，如：计算机图形学、超导超流技术、机器人仿生。详细资料请搜关键词＃拓扑学＃。
过分抽象，导致数学唯心主义
抽象，只是一种理念、范畴、智慧、技巧、工具、方式、方法，只能用来统计与模拟，不能强加于自然界的具体事物，不可过度消费抽象工具，否则会走向数学唯心主义的旁门左道。
现代物理学，大刮数学风，过度使用广义拓扑理念创造物理模型。例如：宇宙爆胀论、有界无限论、粒子零维论、纠缠超距论、平行宇宙论、高维弦理论，都不免有点走火入魔。
数学充当逻辑思维的工具
表现在数理逻辑，如几何证明、代数操作、逻辑运算、数学分析、数据结构、逻辑电路方面。
数学充当物理表达的工具
尤其表现在物理实验（包括化学实验）的定量分析、建立变量关系的解析式/公式/方程上。如果没有数学表达式，科研与八卦无异。
数学充当应用技术的工具
人类一切物质技术装备的设计与制造，都离不开数学工具与数学方法的支持。可以说，数学是技术的灵魂，尤其是超精细与高尖端的结构与程序设计更需要高级数学工具的支持。
物理新视野，旨在建设性新思维，共同切磋物理/逻辑/双语的疑难问题。
物理新视野
引力既然源于宇宙波对物质的挤压。说明物质是由宇宙波超强挤压聚合变化而来的，宇宙膨胀是星球爆炸之果！暗能量是新星诞生的前凑！各宇宙场由波构成，波由粒子构成，粒子震动旋转是其基本属性之类…宏观物质是粒子波群被坍缩的结果即时空弯曲也是微粒波群被坍缩的结果…暗物质类也会由质子类转变而来…量子叠加是有限的但已足够用于诸多保密通信类展之… 各宇宙虽不均匀对称但互动中尊循守恒.平衡等潜规则，否则地球轨道大偏移运动中人类早已不会生展至今了…宇宙无真空因真空中均有其相应的微粒波互展之...人们没见到光了其实也都是光子的一种状态类势...人们见到的光束是由光波组合而成，光波是由微粒子构成的光子，能量越高其光波微粒子就越密，当光子能量消耗后就变小成肉眼不可见的波疏粒子了即物质中的活跃微粒子突获得大能量后.会相对的更活跃变软变大被激发出来带热发亮易被肉眼见到即宇宙诸波均具互转变性，只是各自的转变条件不同吧了…矩阵力学能很好地解释好宇宙规律，值得中科院研展好…时空随质量的变化而变化展之如物质没了就是低能时空，时空少了就是高能物质属互循互逆过程如星体爆炸及星球的诞生样互循互逆运展之。宇宙波是二者间的媒介…月球是地球被撞出去的一小部分之一…
用户8465626348054
现代文明离不开数学，数学古老，而现今还焕发出异彩。可以讲数学是人的大脑的最高成就。
在古代的埃及、印度、古巴比伦数学是伴随农耕文明而诞生的，数学一开始就是为了解决社会生活的需要：记点食物，丈量土地，天文历法等。早期的算数、几何几乎都是具体的问题。智者把解答方法传下来，或做成计算表格，以备方便应用。这些知识是古代教育的必修科目，无论中国的六艺还是古希腊七艺数学知识都是重要的知识。
只有古希腊人第一个将数学知识变成系统的知识，最著名的便是欧几里得的《几何原本》。
谈到这里，我们来回答数学的本质和意义。
人类与自然界其余事物的区别在于，人是有意识的存在。而意识一直在无止境的发展。
数学是大脑对自然界万物的“数”和“空间”的抽象认识。宇宙无非就是“时空”，而”时空”都可以用“数”描述，因而毕达哥拉斯“万物皆数”，无疑就是数学深刻的本质。数学的本质即是“数”。
“数”是人大脑抽象出来的概念，它是有意义的吗？
“自然数”班里一共有多少人，书包里有几个本子，显然是有意义的；手中空无一物，可以记作“0”；借了小王100元钱，于是小王增加了-100元；测度正方形的对角线与边长之比，产生无理数√2，圆周与直径之比产生超越数π；复数开方产生虚数i，虚数的意义是平面坐标i=(0,1)；复数的几何表示是向量，空间向量不过是三维坐标；最后有四元数，这个在机器人描述时是必需的。有了数，便有变数、函数、无穷级数、极限、解析几何、微积分等等学科的产生
以上所讲都是在数学自身而言。下面我们谈一下，没有数学就没有现代科学技术。
牛顿的《自然哲学的数学原理》是第一个以几何学语言写的经典物理学著作。对开普勒三大定理给出几何学的证明，并推导出万有引力定律。麦克斯韦的电磁通论是用微分方程表达的。整个电磁学的全部奥秘就是在麦克斯韦方程组中。爱因斯坦的广义相对论的基础是非欧几何。等等。
各位也许以为上面太高大上，似乎数学与日常工作无关，那可就错了。
程序员要与算法打交道；电工天天生活在三角函数和向量的表述中（否则你连加减法都没法做）：控制工程师，天天脑子里都是拉普拉斯变换，他不会去接微分方程。可以说，所有的与工业、经济的技术工作都需要数学，没有数学，我们无法进入那些领域。
小数点9464
深圳精英数学团队为你解答分享:
数学的本质是——抽象思维，表现为三个方面：①代数抽象或统计方法、②几何抽象或微积分方法、③拓扑抽象或符号方法。
数学的意义是——应用工具，表现为三个方面：①作为逻辑思维的工具、②作为物理表达的工具、③作为设计制造的工具。
代数抽象，是统计思维的精髓
统计抽象，即不考虑样本个性差异，只考虑样本的共性特征，对样本进行统计操作，包括：统计总量、统计分组、统计分析、统计图表。
某类事物的存在形式是千差万别的，但他们的共性：都是相对独立的个体、个数、单位1。
看看：1个男人+1个女人=2个人；1个狗+1个猫=2个宠物；1个大黑狗+1个小花狗=2个狗；1个圣人君子+1个流浪狗=2个哺乳动物...
再看：1个电子+1个质子=2个粒子；1个地球+1个太阳=2个天体；1个伽玛线光子+1个红外线光子=2个光子...
显然：若干个单位1，就是“数”。毕达哥拉斯说“万象皆数”，统计是最基本的数学逻辑。
然而，形式逻辑≠数学逻辑，唯象思维≠数学思维，抽象事物并不存在。
悖论：白马非马，因为抽象的马不存在，没有个性的马不存在。
几何抽象，是微积分思维的精髓
微积分抽象：即把自然的曲线元素，变成人造的直线元素，把自然的漩涡元素，变成人造的圆弧元素。
物体的结构，都是不规则的椭球。植物的花粉与种子，动物的精子与卵子，微生物的孢子与泡囊，无机界的沙子与晶胞，太空中的尘埃与星体，可以做“球模型”的几何抽象。
物体的运动，都是不规则的流线。自然界不存在直线运动。指纹、年轮、神经、蛛网、海螺、河道、湍流、云涌......皆无纯几何轨迹。
然而，在这些缭乱走向中：当你截取相当小片段，它们就是一段圆弧；当你截取足够小片段，它们就成了一节直线。
无论多么杂乱无序的缭绕，都可以因为“片段→差分→微分”之几何抽象手术，变成极简的线与弧，变得规规矩矩而听由处置。这就是几何抽象的神奇魅力。
拓扑抽象，是符号思维的精髓
拓扑学或形势分析论，研究几何空间在连续改变形状后还能保持不变的共性或抽象性，通俗的讲，研究“万变不离其宗”。
拓扑抽象的主要指标有：连通性、紧致性/仿紧性、定向性、一致性、分离性。例如：就连通性：球面=平面≠环面；就定向性：曲面=平面≠莫比乌斯曲面/非定向性。
笔者的符号，是广义的形势，诸如模拟图形、表现形式、空间结构、流形样式。
拓扑抽象，在高科技充当重要角色，如：计算机图形学、超导超流技术、机器人仿生。详细资料请搜关键词＃拓扑学＃。
过分抽象，导致数学唯心主义
抽象，只是一种理念、范畴、智慧、技巧、工具、方式、方法，只能用来统计与模拟，不能强加于自然界的具体事物，不可过度消费抽象工具，否则会走向数学唯心主义的旁门左道。
现代物理学，大刮数学风，过度使用广义拓扑理念创造物理模型。例如：宇宙爆胀论、有界无限论、粒子零维论、纠缠超距论、平行宇宙论、高维弦理论，都不免有点走火入魔。
数学充当逻辑思维的工具
表现在数理逻辑，如几何证明、代数操作、逻辑运算、数学分析、数据结构、逻辑电路方面。
数学充当物理表达的工具
尤其表现在物理实验（包括化学实验）的定量分析、建立变量关系的解析式/公式/方程上。如果没有数学表达式，科研与八卦无异。
数学充当应用技术的工具
人类一切物质技术装备的设计与制造，都离不开数学工具与数学方法的支持。可以说，数学是技术的灵魂，尤其是超精细与高尖端的结构与程序设计更需要高级数学工具的支持。
物理新物视野，旨在建设性新思维，共同切磋物理/逻辑/双语的疑难问题。
深圳精英数学团队
数学本质意义是什么！提问很简单哈😊
数学的数学的来源于人类语言文明，来自于生活实践的需要，数学逐渐形成了地理的思维，意识体系。数学的本质就是事物存在的符号化、理念化。意义就在于对应的事物可以用数学的模式、模型对应。
数学由此从语言文字方法手段以及事物的存在以及存在的形式中体现出来。数学是逻辑，是对应，是体现，是时空占有，是事物存在的精神形式。
一切法都是空性，有空性道现实性的一切存在逐渐可以用数学的理念符号来对应表示。事物由此精神化，事物由此空性化。
数学是事物统计，记述和存在的精密对应，数学可以表示事物发展变化量变存在。
数学是人类智慧和理性文明的象征，数学是人类文化的精神化物质的产生和存在。是人类经验总结和逻辑提升。
数学具有空法的特点，具体的算法和具体的事物对应。当零正和零负是一段时空的时候。人类意识能力具有了钱多唯有的体现。数学体现于具体事物而直接。
社会生活实践需要建设，其中包括了商品贸易，地理距离，建设规范，掺杂比例，建设需要精密，精密需要全局对应。于是世界各国先后都有了数学和算数的具体。要说数学还是人类具有高等数学存在以后。数学更加精密和完整。同时数学也证明了语言逻辑可以更博大的范畴。
写下来有待自己今后思考。哈哈😊
圣剑17
数学是诸多学科的统称，或者说数学可以分为多种类型，我们所说的概率，几何，空间，线性代数，数值分析，泛函分析，计算数学等诸多学科都可以说是数学的一个分支。不管这些分支如何，终究是解决实际问题的。
数学源自于生活，与我们的日常息息相关。我们学习数学的意义是什么？个人觉得学习数学就是学习生活，学会用一种抽象的数学思维去理解生活。数学中点线面的概念构成了生活的空间基础，数学中逻辑运算，法则运算，也是成为计算时间的一种方法。生活中无外乎时间与空间，数学也在于空间和时间等相关事宜的深入研究。
数学本质而言，无法用一个特定的具体的定义或者文字去描述，以前的数学大家也没有对数学的本质有过研究，研究数学的人也没怎么去探讨数学的本质，都是在数学的某个领域进行钻研，数学经过多年的发展，已经是诸多领悟的结合。或许只有发明数学或者定义数学的人才明白其本质吧。
数学兴趣爱好者
数是宇宙物时空的属性。这是数学的本质。离此而把别的什么东西搬来充当数学的本质，势必失之毫厘谬以千里。例如，我们从自然界的个体中抽象得到自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9。。。。。。进而得到十一X÷乘方开方等等运算及其法则。抽象得到的自然数无不可以进行开方。那么，我们能否以自然数的开方性质来决定自然界的个体物例如人或其他生物个体具有开方运算性质呢？显然是不可能的，我们不可以说√2，√3个人。
在数学史上，有那么些不晓事理的人不识数的本质属性，说我的世界是数的世界。失之毫厘，谬以千里，科学史到了爱因斯坦时，颠倒了数与物射空的关系，用抽象的数的性质来构造宇宙物时空的牲质及其运动效应。世人大都认为爱因斯坦的广义相对论和狭义相对论荒诞不经，其荒谬之根就在这里。爱因斯坦不懂数学的本性。凡站到相对论行列的人都根本不懂数是宇宙物时空的属性之本性。
爱因斯坦相对论搞乱人类的思维！
