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我就說說我們力學中用過和見過的方程吧。實際上，方程只是一種形式，
不同的表達形式，會讓方程在形式上顯得簡潔，但是其內部計算並未有所簡化。張量的出現，確實給力學推導帶來了非常巨大的幫助。1、線彈性材料的本構方程
力學中有三大方程，平衡方程、幾何方程和本構方程，如下圖。雖然，看起來並沒有特別複雜，每個方程也就兩三項而已。但是實際上，這是經過數學處理後的，一種矩陣的表達式，每一個字母所代表著的都是一個矩陣。
展開來後，會得到三組共15個方程，如下圖。從形式上來看，儘管單個方程並不長，也就4項左右。但是，這一組下來，就會讓人沒有耐心看下去了。
實際上，上述方程展開後的形式僅針對最簡單的各向同性材料，其材料常數有2個。對於更加複雜的各向異性材料，展開後的形式就更加複雜了，特別是本構方程，如下圖。
完全各向異性的材料常數有21個，也就是說在上面那個簡潔形式裡面的D矩陣中（總數36個參數），有21個參數是獨立參數。這僅僅是線彈性小變形的情況，如果考慮大變形，那麼就會更加複雜。
2、彈塑性材料的本構方程
跟線彈性相比，彈塑性材料的本構更加複雜，如下圖。多出來的右邊那一項就是彈塑性引起的。下圖是張量的寫法（一種比矩陣更復雜的數學），每個下標從1到3開始輪換，所以展開後會得到一串非常長的表達式（3*3*3*3=81項），這依然只是各項同性假設下的本構方程。
我們來欣賞一下最簡單的彈塑性本構模型吧，這是PR模型，採用的是Mises屈服準則。
這是DR模型，採用的是廣義Mises屈服準則。
上面兩個本構模型，每一項都是3*3共9個分量。
如果材料是各向異性材料，那麼其彈塑性本構將又是完全一種情況，比上式更加複雜了。如下圖，形式上看，似乎並沒有特別複雜。但是，在係數矩陣C裡面，包含了大量的參數。
我們來看下，正交各項異性材料的本構方程裡面參數的具體表達式，是不是很嚇人。但是，這其實只是正交各項異性材料（9個材料常數）的。可以想象21個參數的完全各向異性材料的彈塑性本構應該是一種什麼樣的表達式。
3、我推導的一些力學公式
這個是孔邊裂紋壓電體裂尖的強度因子表達式，形式上已經是比較簡潔的了。
這個是裂尖的能量釋放率，稍微有點長了，其中還有g這個參數，也是一串表達式。
這個是考慮溫度效應的孔邊裂紋壓電體的應力函數，其中還有一些係數本身就非常複雜。
上述這三個例子，都是僅僅針對壓電材料各向同性線彈性的條件，儘管如此，方程就已經顯得有點長了。如果引入彈塑性、各向異性，那麼問題本身就會變得非常複雜。
力學Nerd王小胖
瀉藥！
你好，我是學習以後，很高興回答這個有意思的問題。
這個問題比較有趣味性，我們從學生時代一路走過來，對於雜亂繁瑣並且允長的公式歷來沒有好感，那麼今天就盤點下那些讓我們為之抓狂的公式們都有哪些。
1、首先來一個最牛的公式壓壓驚
名稱：1+1=2
創立者：上帝
意義：無法表述。
2、再來一個數學公式熱熱身，這個公式是不規則四面體知道六邊的體積公式，圖片與公式如下圖所示，這個公式是由文藝復興時期意大利畫家皮耶羅·德拉·弗蘭西斯加推導出來的，看看這位不安分守己的畫家都幹了些啥！
V=1/12（-a^2b^2c^2-a^2d^2e^2-b^2d^2f^2-c^2e^2f^2+a^2c^2d^2+b^2c^2d^2+a^2b^2e^2+b^2c^2e^2+b^2d^2e^2c^2d^2e^2a^2b^2f^2+a^2c^2f^2+a^2d^2f^2+c^2d^2f^2+a^2e^2f^2+b^2e^2f^2-c^4d^2-c^2d^4b^4e^2-b^2e^4-a^4f^2-a^2f^4）^（1/2）
3、用來計算重力加速度的公式，具體怎麼算，不要問我，問了也不知道。
4、再來一個簡單點的，描述比如液體、空氣等流體的納維－斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），學流體力學的同學肯定覺得小case吧。
5、一元四次方程求根公式，一元四次方程求根公式，是數學代數學基本公式，由意大利數學家費拉里首次提出證明。一元四次方程是未知數最高次數不超過四次的多項式方程，應用化四次為二次的方法，結合一元二次方程求根公式求解。
6、最後兩個公式，不要問我，我也不知道是什麼鬼，知道的大神可以留言告知。
以上內容來自網絡整理而來。
學習以後
答：在數學和物理學中，又長又複雜的公式可多了，有些公式別說記憶，就算叫你抄寫下來不出錯都很困難。
我們先來看一個簡單的壓壓驚。
一、卡爾丹公式
大名鼎鼎的卡爾丹公式，可以計算缺項三次方程的解，這個方程在數學史上有著重要意義，因為這個方程，孕育了虛數的誕生。
二、橢圓周長公式
我們知道，圓的周長公式為C=2πr，面積公式為S=πr^2；然後橢圓面積公式為S=πab（a，b分別是橢圓的半長軸和半短軸），但是橢圓的周長公式，卻不能用有限的多項式表示，只能用微積分或者無窮級數表示。
三、四次方程的根
三次方程的卡爾丹公式不難，但四次方程的求根公式，可複雜得要命：
我們知道，四次方程有四個根，而上面的方程，只給出了其中一個根，另外三個根複雜程度一樣，只是符號有所變化而已。
四、標準模型方程的拉格朗日量
前面三個方程，起碼還在大多數人的理解範圍內，至少裡面的每個符號還能看懂，只不過是算法步驟多而已；但是下面這個方程，不僅算法複雜，而且你能看懂一個符號的話，就算你厲害。
標準模型是描述強力、弱力和電磁力的物理學理論，也被看作迄今為止最完美的理論，能以非常高的精度預言範圍內的物理現象。
在標準模型中，描述了基本力的相互作用存在傳遞粒子，比如強力的傳遞粒子是膠子，弱力的傳遞粒子是玻色子，電磁力的傳遞粒子是光子，而上面的方程，就描述了基本粒子之間的相互作用。
對於這個方程，外行人看了簡直崩潰，能看懂方程的人，絕對是天才，能推導出該方程了人，是天才中的天才。
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艾伯史密斯
我來列舉幾個能量原理求解彈性材料應力應變問題的方程式
例如應力變分法裡面：帕普考維奇應力分量
再例如線彈性體形變餘能：
還有：伽遼金（Galerkin）法方程
Ritz 法方程
伽遼金（Galerkin）變分方程：
虛功方程：
還有很多，就不贅述了。
科學薈萃
愛因斯坦場方程，懟天曰地。
我打遊戲就倆字快樂
標準模型的拉格朗日常量
哲思邏
笑果預期公式吧
藝術人生劉波
(∑ai）∧n最為長和複雜。
