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不同時期、不同地區的數學家對於數學原理的看法不盡相同，以下是我所知道的，供題主和各位網友參考：
早在蘇美爾和古埃及時期，人們就學會了算術，後來又因為農作、建築、曆法等的需要 出現了 幾何。算術是基礎，幾何建立在算術之上。直到古希臘前期，大家普遍認為，數學就是對自然數（不包括0）的運用。畢達哥拉斯的 《比例論》，將 萬物皆數 推向極致。但，很快 西帕索斯 就發現了 √2 這個不可公度量，史稱第一次數學危機。後來歐多克斯用 幾何量 代替自然數，修復了 《比例論》，但這導致幾何代替算術成為了數學基礎，古希臘數學家也將注意力轉向了幾何，他們最終的研究成果被 歐幾里得 整理在 《幾何原本》中。
同樣是古希臘，因哲學的需要，亞里士多德《形而上學》引入了 形式邏輯。當然這時 邏輯 和 數學 還沒直接關係。
同一時期的中國數學家，同樣也對數學進行了 大量研究，成果記錄在 《周髀算經》《九章算術》《孫子算經》等 著作中。和古希臘數學追求 理論證明 不同 中國數學 講究的是 計算應用，即，數學的本質就是 計算。
隨著時間的推移，中國數學 陰陽（正負） 的思想 傳到了 古印度，古印度數學家又加入了 空（零）的概念，從而發明了現在的 阿拉伯數字，並將數字擴充到整個實數。
阿拉伯人，花剌子模 結合古希臘和古印度算術，引入未知數，創立的 代數，並確立了代數的研究對象之一 方程。
時間到了文藝復興時期。阿拉伯數學的傳入歐洲，激活了歐洲人研究數學熱情。笛卡爾利用 座標系 第一次將代數和幾何關聯起來，建立的解析幾何，開啟了數學的分析時代。牛頓和萊布尼茲 各自在 解析幾何 之上 通過 無窮小量 建立的微積分。但，無窮小量 有時候是 零，有時候不是 零，這遭到了當時數學家的質疑，這就是第二次數學危機。柯西等人創造了 極限 的概念，彌補了 無窮小量 的缺陷， 第二次數學危機完美度過。
同時，萊布尼茲還在亞里士多德的基礎上提出創造邏輯語言，以代替自然語言，解決自然語言表述不準確的缺陷。
時間進入18世紀，數學開始大爆發。
數學家發現了歐幾里得空間，從而 數學 從研究 一個個具體的點、函數，轉而研究 所有點、函數 組成的 空間。後來隨著 空間的 研究 出現了 拓撲。
與數學在分析方向的 迅猛發展不同，無理數還沒有完全解決，代數又在解一元高次方程上遇到了困難：數學家發現 5 次方程 就是找不到 求根公式。天才數學家 伽羅瓦 敏銳的發現：求根公式是由 常數 和 運算 組成的，因此要研究清楚解方程問題，必須將 它們一切研究，於是開創了對 代數系統 的研究方向，從而最終完美的解決了該問題。
代數的另一方向上，康托爾 創立了 集合論 並結合 皮亞諾的 算術公理，將 數字 用 集合表示，同時 戴德金 利用 分割的 方法，從 有理數集 構成除了 實數集（包括無理數），完美的解決了 第一次數學危機。他們的共同努力，使得 集合 代替 數字 和 幾何量 成為了 數學基礎。這一切都看似很完美，但還是出了問題：集合論 可以通過概念的外延 和 內涵 兩個手段定義 集合，羅素髮現 用 內涵定義的 集合 有悖論，“理髮師聲稱只給那些不自己刮鬍子的人刮鬍子，那麼，理髮師 給自己刮鬍子嗎？”，史稱第三次數學危機。後經數學家研究，發現 不能直接引入 內涵 作為公理，而是要用一組公理代替它，這就是 數學 公理化 的開始。碰巧的是，經過二個世紀的努力，萊布尼茲的邏輯語言，終於被哲學家們創造出來了，邏輯語言馬上就 和 公理化 相結合，這時的 邏輯 成為了 數學的基礎。不過，早在一個世紀前，布爾 就發明了 用 布爾代數 來描述 邏輯，後來被髮展為 格論，所有說：格論 和 形式邏輯 互為基礎。但有格論有一個缺陷是： 無法定義 模態邏輯 的 模態詞。
隨著 公理化 的進程，大家發現 為了證明新的定理 有時候要 不斷增加新公理，那麼，有沒有一套固定不變的公理，可以推導 出所有 算術定理呢？哥德爾給出了否則的答案：一個算術系統的公理集合，在 沒有悖論 和 可以推導出所有算術定理 之間只能二選一。
在幾何方面。高斯在解析幾何的基礎上，結合微積分 創立的 古典微分幾何。之後黎曼在其老師高斯的 曲面論 基礎上 結合 拓撲學，將 用一個座標可表示的 歐氏空間，擴展為 用多個座標同時來表示的 流形，從而開啟了 現代微分幾何的大門。另一方面，彭加萊 在 拓撲空間 中 找到了：基本群 和 同調群，兩個代數結構，開啟了 代數幾何 的研究之路。
時間進入了20世紀。羅素的 《數學原理》的出版，將“邏輯和集和 是數學基礎”，這一觀點夯實。不管是 空間 還是 代數系統，在 布爾巴基 學派 看來都是 結構，《數學原本》將 “數學是對 結構 的研究” 這一觀點 發展到極致。但，彭加萊 卻認為 數學 是 自由直覺，是人的本能。
"數學是計算" 這個來自中國數學的看法，一種在默默發展，中國人先後發明了 算籌 和 算盤，帕斯卡 也 研製出了 滾輪式加法器。丘奇在 遞歸論 的基礎上 發明了 λ-演算 開啟了 計算證明 之路，而其 學生 圖靈 發明了 圖靈機 它比 λ-演算 更簡單，但卻是等價的。 證明就是計算，如果 圖靈機 可以停機，就意味著，所有的證明 都可以在有限時空內 得證，這就是 停機問題。後來 馮諾依曼 在 圖靈機的 基礎上建立的 馮諾依曼體系結構 從而 計算機 誕生。計算機 就是 "數學是計算" 這一思想 的 佐證 和 最終 產物。
還有一種數學思想，一直被人忽略，那就是出身 賭博的 概率，由於一直找不到研究手段，而發展緩慢，後來結合微積分算術有了長足進步，但根基不牢靠，直到 柯爾莫果洛夫 將 用於 補足 黎曼積分 的 測度論 引入，概率論才真正 長大。 之後，大家發現 社會科學、經濟學、AI 中的 事情 往往 符合 統計規律 ，於是 統計學 得到了 長足 發展 和 應用。概率的思想，甚至將微積分推向一個新領域 隨機微積分。
隨著 數學結構的研究，數學家發現 很多 結構 和 它們 之間 的映射 都是 相似，於是又將它們放在一起 稱為 範疇 進行研究。隨著 對 範疇 的研究，發現 它其實是一種 基於圖的形式語言，並且發現 格論不能 定義 模態詞 的問題 可以用 範疇中的 伴隨 來解決。於是 大家 就在設想 是否 範疇 可 代替 集合與邏輯 成為 數學的基礎，這件事目前還在研究中...
格羅滕迪克作為範疇的發明人之一，將其用於 代數幾何，創造了概形，並將代數幾何推向了數學的巔峰。（這部分我目前還看不太懂，所有隻能說這些了）。
李發現實數即是 空間 又是 代數系統，於是將 空間的推廣—流形 和 代數系統—群 結合一起研究 這就是 李群。
對基本群的進一步研究，出現了 群表示論 和 復疊空間，對 同調群的 研究，出現了 同調論 和 交換代數。
最後，還記得那個 最古老的算術 嗎？克羅內克名言：“上帝創造了自然數，而剩下的一切都是人創造的。”，數學家一直沒有放棄對它的研究，並發展出了 數論，在這方面 數學 的 本質 就是 素數。
歷史上，很多數學家都寫過 類似 《...原理》、《...原本》 這樣的書，數學太過複雜了，目前還沒有大統一的理論。
數學還在前行，還會有新的思想，新的原理 ...
（本人數學水平有限，出錯難免，歡迎題主和各位老師批評指正！）
思考思考的動物
數學的原理！哈哈當數學具有了微積分以後，當數學有了更深度的發展以後，人們開始認識到，數學具有法的展示！是一種理念過程中的法，這些法通過一定的形式何以於現實存在對應，甚至通過光電技術成像，成像為存在。這就是意識和存在的一種工具“法”。
數學在中國的過去叫算術！哈哈😊在簸箕裡表達、演示、統計事物發生變化的“沙盤運作”。凡事書“術”，都具有道行展示。
說數學，就是有關數的一切法的發現以及發現運用的歷史系存在，以及存在的經典表達！反應為人類意識以及意識規律的節約以及意識飛躍。
數學模式體現於現實存在，體現於現代化的電路以及機械原理的存在。這就是數模轉換了！那麼說數模轉換在人類現實生活中的意義何在！人的構造中有沒有類似的機能智慧存在啊！也就說數學原理在人的心性以及社會實踐中有無對應的存在。誠然數學的任何存在在人類的生活實踐中都有全面的對應。也可以這麼說，數學是人類生活實踐的結果，這些結果大大的改善了人們意識世界，作用於世界的能力和理性認識世界的方法。數學是方法論，是關於數字這個系統的概念性以及規律性的發現和運用。提起數學你會想起，代數，你會想起幾何和三角函數，以及許多具有特質的函數。
蝸牛不知道高等數學的存在，但是人家可以產生螺線的貝殼。九孔鮑魚，甚至可以在單一的貝殼上有規律的分佈空洞。你會發現許多生物結構的對稱。你會發現許多生物細胞骨骼的機械原理和數學模型有所類似，觀看袋鼠，你會想起彈簧腿，肌肉💪韌帶骨骼組成了人們運動關節的性能，這些性能和物理學的部分組織結構類似，人類在長期的生活實踐中，發現了應力均勻，以及科學改造身心的物理優化存在。有人說人類的身體結構是美學，是物理學，化學階段性美好的結晶。從人類身體構造看世界，製造機器叫做仿生學，甚至是機械設計的活教材，人類的每一個骨骼、肌肉的功能以及運動都可以展示為機械的運動。
人類的意識，人類的意識就是AD轉換了！直接用意識的量轉換為，人們個體的內在的，思想存在的量，這些量存在於物質和思想的轉換。
有事了！就說道這裡！
數學是人類意識方法的具體表現，數學的基本原理也就是自然法則的理解和運用。
聖劍17
數學原理，其實就是萬物存續和相互之間作用的原理或結果或過程或變化。
北京得明
數學是建立在數與宇宙，數與人的關係。人們將萬事萬物的靜態與動態用數量關係也就是數學邏輯關係描述，自然科學最佳的是數學邏輯規律改變了人們的生活方式創造新世界。
15周光華
沒有零哪能看見壹呢？陰陽分割是人類社會認識數學公式的第一課程。零從壹中生那就是天，壹七開方程這就是一個數字化的世界。沒天那有地，沒地那有天。
