數學符號與語言的聯繫；人類對“簡潔”的喜愛；戴德金分割3

歐幾里得32、數學符號與語言的聯繫；人類對“簡潔”的喜愛；戴德金分割3

【戴德金分割】3

分割的3種可能…第1種：A有一個最大元素a，B沒有最小元素。例如A是所有≤1的有理數，B是所有>1的有理數。

“這句話是什麼意思呢…”現代學者說，“我們細嚼慢嚥的理解…”

“‘A有一個最大元素a’…怎麼理解呢…”現代學者說。

“英文中，‘最大’寫作‘maximum’…即——‘最大’的英語單詞是‘maximum’…”現代學者接著說，“數學家為了簡潔的表示‘最大’，常用‘max’…‘max’這個符號，就來源於英語單詞‘maximum’…”

“‘A有一個最大元素a’，可以寫作a（max）…”現代學者繼續說，“a（max）的寫法是我發明的…”

“按說應該寫的a大一點，max小一點…但是這樣的話，發到網上就會變成‘amax’…”現代學者最後說。

…

“由於發明數學符號的人常用英語，所以他們用英文單詞簡潔的表達數學知識…”現代學者說，“我們作為漢藏語系的人…將來要是有出息了…可以發明一些漢語符號…簡潔的表示自然科學中，新發現的知識、規律…”

…

“其實…即便我們發現新知識了…我們很可能還是用英文字母表示它們…”另一位現代學者說，“因為英文字母更簡潔…”

“人類都在用阿拉伯數字，而不是自己語言中的數字…也是這個道理…”現代學者接著說。

“人類喜歡簡潔…”現代學者最後說。

…

“A有一個最大元素a——這個‘最大元素a’可以寫作‘a（max）’…”現代學者說，“B沒有最小元素…”

“就是說，集合A包含a（max）及所有小於a（max）的有理數，集合B包含所有大於a（max）的有理數…”現代學者接著說，“例如A是所有≤1的有理數，B是所有>1的有理數…”

【戴德金分割】4

分割的3種可能…第2種：B有一個最小元素b，A沒有最大元素。例如A是所有<1的有理數，B是所有≥1的有理數。

“數學家用‘min’表示‘最小’，‘min’源自英語單詞minimum（最小的）…”現代學者說，“那麼，B有一個最小元素b，這個‘最小元素b’就可以表示成b（min）…”

“B有b（min），A沒有最大元素…即：集合B包含b（min）及所有大於b（min）的有理數，集合A包含所有小於b（min）的有理數…”現代學者接著說，“例如A是所有<1的有理數，B是所有≥1的有理數…”

【戴德金分割】5

分割的3種可能…第3種：A沒有最大元素，B也沒有最小元素。例如A是所有負的有理數，零和平方小於2的正有理數，B是所有平方大於2的正有理數。

“平方等於2的數是分界點…”現代學者說。

“平方等於2的數，就是對2做開方運算後，得出的那個數…”現代學者接著說，“它可以用√2（根號2）表示——這一點，我們在前面《歐幾里得23》中已做過詳細敘述…”

““這裡我們發散一下思維（讓思維自由飛翔一下）：比1稍大的有理數，可以寫作‘1.000…1’…”現代學者說，“這樣的話，有理數就可以分為兩個集合：≤1的有理數和≥‘1.000…1’的有理數…”

請看下集《歐幾里得33、高等數學並不高深——用初中知識就能理解…》”

若不知曉歷史，便看不清未來