哪些题目可以使用“以实代虚”的解题方法？学完这两节课就会掌握。
大家好我是小梁老师，这两节课主要学习“以实代虚”这个方法去解决一些特殊的数学问题。
数学本身就有它特殊的抽象性，而有些数学题目，比如附加题或是竞赛题中出现的好多题目往往更加抽象。例如，有的题目看上去好像数据不齐全，有的甚至连一个具体数据也不出现，却要我们去计算它，可真是有些难为同学们了。
怎样解答这类抽象的问题呢?就通过“以实代虚”的巧妙方法，这种方法非常适合我们小学生理解和掌握。
【例1】一种商品，去年底价格提高10％，最近又降低了10％。问，现在的价格比去年提价前增加了还是减少了?
解题分析：这个题目学完百分数后常常出现，有少数同学读了题目后，以为“先提高10％”，后来又“降低10％”，一定会“回到”原来的价格上来。其实完全不是这么回事。我们不妨假定这种商品“原价为100元”(也可以假定为其他数，但假定为整百的数便于推算)，提价10％后则为110(100+100×10％)元，再降价10％，则得到99(110－110×10％)元。把原题中没有给出的价格进行具体化，解题过程瞬间简单。
答：现在的价格比提价前减少了。
请你重新假定一个数据再推算一遍，看看价格是不是同样减少了？若改问：“现在的价格相当于提价前的百分之几?“你能算出来吗?不妨试一下。
【例2】齐明叔叔开拖拉机到县城购买化肥，去时空车，平均每小时行30千米；回来时满载化肥，平均每小时行20千米。求他往返的平均速度是多少?
解题分析：有的同学列式为：(30+20)÷2＝25(千米/小时)，显然是错误的。因为这样求得的是速度的平均数，而不是平均速度。
一般来说求平均速度需要有两个最基本的条件:一是总路程，二是总时间。这又偏偏是本题都没有的。怎么办呢?我们不妨假定齐明叔叔从乡下到县城的路程为60千米(也可假定为其他数，但最好取30和20的公倍数，或60、或120、或180等，这样会给整个推算带来方便)。
注意:往返所走的总路程是两个60千米。
由此推算往返的平均速度就不困难了：
1.进城所花的时间:
60÷30＝2(小时)
2.返回所花的时间:
60÷20＝3(小时)
3.往返的平均速度
60×2÷(2+3)
=120÷5
24(千米/小时)
答:齐明叔叔往返的平均速度是每小时行24千米。
【例3】同样加工某一个机器零件，小王叔叔所用的时间比小张叔叔少1/4。那么，小王叔叔的工效比小张叔叔高百分之几?
解题分析：这也是一个比较抽象的题目，但采用假定具体数据的办法来化“虚”为“实”，就不感到困难了。我们假定小张叔叔加工这个零件需要4分钟，那么，小王叔叔加工这个零件则只需要3分钟(比小张叔叔少1/4)。由此计算出他们在1小时里各能加工出多少个零件，这就是他们各自的工效，计算过程如下：
1.小王叔叔一小时加工多少个零件？
60÷3＝20(个)
2.小张叔叔一小时加工多少个零件？
60÷4＝15(个)
3.小王叔叔的工效比小张叔叔高百分之几?
(20-15)÷15
＝5÷15
≈33.3％
【例4】在3.8和4.4之间写出三个数，使这五个数一个比一个大，而且相邻的两个数的差都相等。写出的这三个数分别是多少?
解题分析：在数学的众多试题中，这虽然算不上是一道特别难的难题，但不少同学在分析解答这道题目时，往往因为方法不当而走了许多弯路。解答这道题目的最巧妙方法是在数轴上填答案，这样就十分具体、直观了。作图如下：
因为3.8、4.4及后来所填的三个数，它们“每相邻的两个数的差都相等”，所以它们在数轴上的分布是均匀的。从数轴上可以清楚地看出，所填的第②个数正好在3.8和4.4的正中间。这个数为：
(3.8+4.4)÷2
＝8.2÷2
＝4.1
同样道理，第一个数和第三个数分别为：
(3.8+4.1)÷2
=7.9÷2
=3.95
(4.1+4.4)÷2
＝8.5÷2
＝4.25
答：写出的三个数依次是3.95、4.1和4.25。
【例5】在线段AB上有C、D两点，已知：AC:AD＝2:3；CD：CB＝1:4；又知E为AD的中点，F为CB的中点。如果EF相距5厘米，那么，AB长多少厘米?
解题分析：这道题目的条件十分复杂，就这么看几遍，谁也“理”不清它们的种种联系。要想全面准确地掌握数量关系，必须通过作示意图来分析它。
作图时，先画出一小段表示AC，根据题目中的第一个条件：AC:AD＝2:3，就应将AC平均分为“2份”，再把AC延长出“1份”到D；然后又根据CD:CB＝1:4，把线段延伸到B(见下图)。
最后在这幅图上标出AD的中点E和CB的中点(见下图)。
这时我们从图上又十分清楚地看出EF恰好占二格半。由此求AB的全长就太容易了：
5÷5/2×6＝12厘米
答：AB全长12厘米。
这节课的内容就到这里，其他没有讲完的部分我们下节课继续学习。
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