從小苦學到大,還是搞不定數學?你需要聽聽他的故事


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數學虐你千百遍,你待數學如初戀。

數學實在是太重要了,與其咬牙切齒,不如躺平任虐。理論要多捋,公式要多推,習題要多練。只是,道理誰都懂,力不從心也是常有的。一頓操作猛如虎,期末考分55。數學不好學,它是真的不好學。

從小苦學到大,還是搞不定數學?你需要聽聽他的故事

想想也挺辛酸的,從80後到00後,多少人上小學時就被爹媽強行塞進數學班,週末無休,天天被按在桌子上學習。到了大學依然被微積分折騰得喘不過氣。數學是榮譽,數學是分數,數學是前途,數學是噩夢,數學是恐慌,數學是死穴。當你陷入怪圈,你會覺得數學什麼都是,唯獨不是數學本身。

迴歸本真,數學到底是什麼?最適合回答這個問題的,也許是多變量解析函數的開拓者,日本數學家岡潔。


從小苦學到大,還是搞不定數學?你需要聽聽他的故事

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其實,成長期的岡潔完全不像個數學家,很多時候他甚至不是學霸。

岡潔的童年是這樣的:看閒書,抓蝴蝶,假期去田野上瘋玩,試過像羚羊一樣從池塘這頭直接跳到另一頭,結果腳丫子磕到了插在岸邊的竹條,傷得不輕,休了一次學。小升初沒考上,父親索性放任他多玩了一年。

他的少年時期是這樣的:看更多閒書,考試全靠死背,考完就忘。臨近畢業的時候,成績排名很棒,但他又因為戀家沒去第一高等學校,報考了比較差的第三高等學校。有不良同學教他,不能老趴在桌前看書,拿一次不及格才像三高的學生,結果他有一門課就真的沒去考試。另一次考試中,同桌死皮賴臉求岡潔幫他作弊,岡潔竟然真的給他傳答案,結果雙雙被抓。

這畫風,簡直就是你的發小。從小愛瘋玩,人很聰明,卻不拿聰明當回事,能上985,偏偏嫌省會太遠,乾脆就近入學,在學校裡一樣幹些個荒唐事。

有人說人生不能有絲毫懈怠。既然如此,那麼數學史上就不該有岡潔這個人。未來等待他的只能是中不溜的大學,穩定而無聊的工作,湊合過的媳婦兒,以及和他一個畫風的兒女。一家人沒出什麼天大的事,退休前升個不大不小的幹部,他這輩子就算交代了。

但是岡潔遇到了數學,或者應該說,他發現了數學。

在進入大學之前,岡潔並沒有表現出明顯的數學天賦,他的數學成績時好時壞。直到有一次,他在考場上為一道極難的數學題冥思苦想,整個人完全投入了“解迷”的過程。在思路打通的瞬間,他就像浴缸裡的阿基米德,一下子忘乎所以——

由於太過激動,(我)不禁脫口大喊:“我會了!”引得前排的同學和監考的安田老師紛紛回頭。當時,我臉都紅了,趕緊寫完卷子離開了考場。因為太過於興奮,我竟把後面的考試忘得一乾二淨,一個人悠悠地逛了圓山公園,後仰在長椅上一直睡到傍晚時分。這是我第一次體會到數學上的“發現”,……
——岡潔,《邁向數學之路》


岡潔無法說清那一瞬間,他到底體會到了什麼。但是毫無疑問,他發現的就是真正的數學。這次體驗讓岡潔決定了一生的方向,他從物理系轉到了數學系。很快,岡潔成為了真正的優等生,並且在畢業後留校,不久後又公派到法國深造。


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岡潔的故事無關逆襲。其實他一生都是一個樣,小時候在野地裡玩,一高興摔了跤,長大瞭解數學題,一高興在公園裡獨自陶醉到黃昏。遇到喜歡的東西他就呆頭呆腦地沉浸其中,視周遭為無物,僅此而已。

當了老師,岡潔依然隨性而為,穿著西裝,腰裡卻掛著條破毛巾。岡潔在法國度過了一段愜意的時光,學成歸來,他在學術界站穩了腳跟。此時他已經有了賢惠的妻子、可愛的孩子,事業上又找到了具體的研究方向,一切看上去都很好,但他自己並不這樣想。

為了數學,岡潔從一個“野孩子”變成了大學老師。同樣是為了數學,已經成為“人生贏家”的岡潔失去了光鮮的職業,成了中年“家裡蹲”。

1938年,岡潔37歲,他辭去了大學裡的教職工作。因為“既然還能夠過日子,為什麼要教書來妨礙做研究呢?”岡家家底還算豐厚,岡潔覺得可以過幾年沒有收入的生活。

在世俗利弊面前,岡潔是單純的,也是幼稚的。當時,日軍已經發動侵華戰爭。很快,岡潔家的房屋被軍方徵用,日子過得一年不如一年。家當“除墓石之外全典當賣光了”,一家人連吃飯都成了問題。

走投無路的時候,岡潔曾經到芋田裡做過拔草工。手上拔著草,腦子裡想著他的數學研究,有了新思路,就用手在地上寫寫畫畫。因為被僱主發現,還捱過罵。在他這些年的研究即將轟動學術界之前,岡潔已經落魄到了極點。曾經是一方大戶的岡家成了無田、無房、無收入的三無家庭,只能靠自己種芋頭果腹。

然而,回憶起無業的這些年,岡潔印象最深的並不是潦倒和苦悶,而是艱苦生活間隙的點滴美好。

那時,我每天白天拿著樹枝石頭在地上寫寫畫畫,到了晚上就領著孩子在山裡捉螢火蟲。因為不忍看到螢火蟲死亡,我們捉到就立馬放生。在這樣悠然自得的生活中,突有一日靈感乍現。糾纏已久的難題也找到了解決方法。這恰恰也證明了只有放鬆心情才能有所發現。

——岡潔,《宗教與數學》


為了專心做研究,把自己搞得這麼慘,這值得嗎?這個問題,不知道有沒有人真正問過岡潔。但可以肯定的是,岡潔的回答會是:“值得。”


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最終,岡潔的學術成果發表了。這意味著榮譽,意味著他將名留數學史,也意味著他們家的生活終於可以改善改善了。也許會有人說,幸好他獲得了世俗的肯定,這麼多年的艱苦總算沒有白費。但岡潔本人恐怕不會認同這種說法。其實以世俗的眼光打量,他從巴黎回來的時候就已經令人羨慕了。普通人誰又會關心多變量解析函數是什麼?

真正讓岡潔感覺值得的,還是數學本身。

我一直認為,紫花地丁只需如紫花地丁般在春日田野中開放即可。至於開花是好是壞,紫花地丁自己也不清楚。對其本身而言,至多也只有開花和不開花的區別罷了。對我而言,學習數學僅是為了體驗學習數學的快感。毫無疑問,這種快感就是“發現的喜悅”。

……

數學上的發現必定伴隨著喜悅,這種喜悅之情就像你打算出門捉蝴蝶,推門就發現樹枝上停著漂亮蝴蝶的心情。

——岡潔,《發現的喜悅》

你從數學中體會過這種快樂嗎?哪怕只有一次,哪怕只有一點點?

只要有過這樣的體會,只要見過真正的數學之美,你就能理解岡潔的選擇和成功。總覺得數學是個無底洞的人不妨想一想,如果沒有考試,沒有比賽,沒有世俗的獎勵,你還會不會對數學念念不忘?如果你的答案是不會,那麼你不愛數學,既然如此,數學也不會愛你。

或許會有人說,我們怎麼能和岡潔比呢?岡潔是天才啊!岡潔的確天生聰慧,但歐拉13歲考入巴塞爾大學,阿貝爾16歲學完《算數研究》,高斯18歲的研究成果現在還在被人們普遍使用,和這些數學史上真正的天才比起來,少年傻玩摔壞腳的岡潔實在不算贏在了起跑線上。

但在一件事上,岡潔的確遠比很多人幸運——他一生沒有失去天真。

童年時期,沒有長輩擔心他出去野耽誤學習,沒有人質疑他看了太多和課堂無關的書,他的數學老師甚至成了和他一起抓蝴蝶的朋友。成年後,他結識了此生最重要的知己,也就是他的夫人美知。美知珍視岡潔的天真,她在最困難的那幾年堅韌地支撐著整個家庭,想盡辦法協助岡潔把研究進行下去。

因為有身邊人的愛和寬容,岡潔一生帶著一雙孩童的眼睛看世界。他喜歡和孩子玩耍,甚至會興高采烈地把高深的研究成果告訴孩子們。帶著這份天真,他從數學中看到了多數人看不到的純粹和美好,這足以成為一種強大的力量,推動他忘我前行。


從小苦學到大,還是搞不定數學?你需要聽聽他的故事

那麼,岡潔的數學世界還有什麼樣的美景?他如何看待數學、教育與創造力?他如何回憶朋友、巴黎,還有隱居生活?一切都在這本書裡。


從小苦學到大,還是搞不定數學?你需要聽聽他的故事


日本天才數學家的隨筆文集,

影響幾代人的不朽名作

《春夜十話》

我們通常認為,數學是邏輯性的學問,而日本數學家岡潔先生卻認為,數學中最重要的是“情緒”。情緒是影響心智與認知發展的重要因素,若不能培育“健全的情緒”,則很難真正理解數學和創造性是什麼。

本書從“情緒與心智”的角度,論述了認知發展、義務教育中的深層問題,同時闡述了對人性的細微考察與獨到理解,是一本影響了日本幾代人的經典名作。




春夜溫柔,來和岡潔一起找回童真吧。你會發現,數學從未如此可愛。

本文參考資料:岡潔著 《春夜十話》

顏一清 《多變量解析函數開拓者岡潔》


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