今天空气流通畅
先更正一点，火烧圆明园的是之前的英法联军(1860年)。八国联军入北京是之后发生的事情(1900年)。
晚清给中国留下了许多耻辱，八国联军入北京是其中之一。要弄清八国联军能以二万兵力横行中国的原因，不能不追溯到第一次鸦片战争。
在第一次鸦片战争之前，清朝一直以天朝上国自居，傲视世界。鸦片事件后，清政府支持林则徐禁烟，发生了著名的虎门销烟事件。英政府恼羞成怒，派来军舰，以武力来叩国门。林则徐率领军民奋勇抗争，击败来敌，铩其威风。英军见攻不动广州，转而沿海北上，直奔清政府中央。由于清政府动摇不定，抗击不力，使英军从天津踹破国门，又沿海迭胜清军，逼迫清政府签定了第一个不平等条约一《南京条约》。
这是中国的第一次对外失败。败给了英国一个国家。正因此败，才有了之后的英法联军火烧圆明园，甲午海战惨败，八国联军蹂躏北京……
所以，八国联军以二万人横行中国，起源于第一次鸦片战争。如果第一次鸦片战争清政府意志坚定，始终重用林则徐等爱国将士，坚决抗击，击败英军是大有可能的，则以后的耻辱就不会发生了。即然连一个英军也打不过，败给八国联军就毫不足奇怪了。
俗话说"兵怂怂一个，将怂怂一窝"。晚清列强肆无忌惮欺负中国，从根子上说，是清朝最高统治者，从道光至慈禧自私自利又软弱无能造成的。不是敌人太强大，是自己太无能了。
另外，武器上的差距也是原因之一。落后就要挨打。这方面的教训实在是太深刻了。
欢迎点评。
WM晓奇
有网友问：当时八国联军只有二万人，就敢深入北京火烧圆明园是什么原因？首先在京津地区的八国联军数量是逐渐增加的，到最多的时候为5万人。
战争第一枪在1900年6月15日的大沽口打响，联军向清军发出了最后通牒，限期在6月17日凌晨2点以前交出炮台，遭到清军拒绝。随后联军十多艘军舰在俄国海军中将基利杰勃兰特指挥下，发动进攻，结果联军军舰6艘被击沉击伤，损失130多人。
但是大沽口炮台也被八国联军攻陷，而在天津租界地区，清军已经在这里与联军从6月就开始了交战。到6月23日从大沽口增援上来的7000联军终于冲进天津，与天津联军回合。在7月9日，清军与联军在八里台爆发决战。
5500多清军与6500联军爆发大战，清军参战的是最精锐的武卫前军。他们是当时整个清朝最精锐的部队。战斗的最后结局是聂士成战死，清军失败。随后，联军开始进攻天津城区。
清军1.2万人据守在天津城内，联军在训练，火力和兵力上都有优势。在天津城墙被轰开以后，清军与日军爆发了激烈的巷战。当时联军记载：“华兵倚墙立，持枪欲开放状，近视之亦为毒炮熏毙。”
战斗到7月23日天津失守，被依为支柱的武卫前军，全军覆没，让在京津地区的其他数万清军，顿时丧失了战斗信心，士气低落，被联军依次轻易击败。
深度军事
两万人虽然不多，但对于机动性强，装备先进，全现代化军队组织形式下的八国联军而言，已经足够成为一支能够长驱直入的远征军了。
首先，对战双方军队性质截然不同
很多时候，决定战争的因素虽然与军队规模有关系，但是当两支军队的性质完全不同的时候，人数就很难取得优势了。
清廷搞了接近三十多年的洋务运动，一次甲午战争就付诸流水了，不仅国防工业基础没有建设起来，就是军队建设，依然还停留在封建军队的层次。即便生产，购买了许多近代热武器，但十几万的军营依然还是50年前那种货色的士兵。
封建军队作战，靠得的指挥官的威逼利诱，动不动就赏银多少多少两，临阵逃脱者斩，可实际上军法建设也十分粗糙，没有真正成建制能够贯彻执行军法的督战队。在战斗开始的时候，倘若能够取得一定战果，这种方法还有所效果，但若短兵相接，被敌军火力覆盖，就十分容易一触即溃。士兵们当兵吃粮，报效国家是大人们嘴上说的东西，指望大字不识一个士兵晓得什么国家大义，那完全是对牛弹琴。
所以，清军士兵在战斗开始的时候，就注定了一触即溃，大批溃兵四处逃窜，军队阵型被大乱，所有战术失效，指挥系统在溃兵四散的情况下，顾此失彼，最终完全瘫痪。故而一场战争，真正的硬仗还没怎么打，全输在自乱阵脚上了。
尽管八国联军2万多人，本身也不怎么团结，指挥上也不能做到协同作战，可对付清廷中央这种毫无战斗意志的旧式军队已经绰绰有余了。毕竟清军长期缺乏近代军队的军事训练以及思想教育，军人没有什么荣誉感，打仗作为职业作业，做得也是马马虎虎。所以八国联军能够轻易击败一路之上的敌人，使得清廷士气大减，毫无还手之力。
这是两个时代的军队作战，哪怕给清军二战士气的美式装备，估计要打垮八国联军也是个大问题。
所以，还没怎么打，老佛爷就自乱阵脚，开始镇压并出卖她原先支持的义和团了，等到八国联军毫无停下来的意思的时候，又惊慌失措开始跑路。就这样的政府，本身就没有战斗到底的决心，还能指望普通士兵跟老百姓卖命么？
其次，英美等国与南方督抚们达成“东南互保”的秘密协议
慈禧太后最坑爹的地方就在于，在没有跟南方封疆大吏们达成一致的情况下，不管不顾地选择支持义和团，悍然对诸国宣战，从而导致了南方督抚集体保持中立，并与英美达成了秘密协议。
东南的总督们再战争一触即发的情形下，秘密结成联盟，保证南方政局稳定，避免列强入侵，并秘密盘算倘若老佛爷和光绪皇帝去见列祖列宗，那么就由李鸿章出面支撑局面。
你看，从他们秘议的盘算来看，东南总督们早就跟清廷不是一条心了，几乎都准备等着八国联军收拾掉清廷中央后，“名正言顺”地站出来收拾残局了。一定程度上讲，这些总督们隔岸观火的同时，未必没有存了借刀杀人的用心。毕竟洋人们收拾了清廷，干掉了慈禧光绪，似乎对中国未来的局面是最好的选择，最轻的伤害了。
可惜啊，老佛爷没有“天子守国门、君王死社稷”的骨气，直接逃跑了，北京城守都没守，就门户大开，清廷的官员们还张灯结彩，急忙制作了锦旗去慰问“远道而来”的八国联军。这样的事情，在世界历史上也是头一遭了。
日薄西山的大清，早就人心涣散，各奔前程了，可笑的慈禧，还以为她能够掌控大局，实际上，也只有北方大概还能维持一下统治了，至于南方，早已与清廷貌合神离，同床异梦了。
圆明园是皇帝老儿家的院子，跟老百姓关系不大
万园之园的圆明园，虽然是一座东西合璧的中国园林史上的“明珠”，但它在那个时代，只独属于清朝皇室，里面的珍宝古玩，虽然是中华文明的瑰宝，却只属于皇室的私家收藏，跟普通大众没有什么关系。
虽然一砖一石、一草一木都充分展现了中国园林建筑的美，虽然每一件收藏，都是不可多得的国宝，可是，这些东西，却从来没有被定义为国家所有，而只属于皇室。
从项羽烧阿旁宫，到八国联军焚圆明园，在这片土地上被焚毁的皇家宫室园林已经很多了，对于当时的普通老百姓而言，烧伤抢掠从来都是军队占领一个地方后的“正常”行为。
当北京城浓烟滚滚，火光大作的时候，百姓们只能在八国联军入城，城内秩序混乱的时候，小心翼翼保护着自己的生命财产，而朝廷的官员士兵们，也只能以保住自己的财产饭碗生命为第一要务，尽最大可能地给这个帝国留点颜面，或许他们还要感谢八国联军“法外开恩”没有一把火将紫禁城付诸一炬。
当一个国家战败，首都被占领的时候，决定它命运的就不再是这个国家的国民，而是侵略者的暴力。八国联军有实力攻入北京城，这是国耻的同时，却也是他们能够为所欲为的资本。他们敢这样做，所倚仗的无非是比中国更为强大的暴力而已。
在强大的暴力面前，要么轰轰烈烈反抗而死，要么卑躬屈膝苟全于性命。
文话史
八国联军胆敢孤军进攻北京主要是有四个原因！第一个原因就是英法两国有经验，这两国曾在鸦片战争中尝到了甜头，当时的英法联军也不过20000多人，当时的英法联军直接攻入了北京城，并放火烧了圆明园；
第二个原因则是得益于日本的进攻，清政府在1900年时候还没从被日本击败中恢复过来，甲午海战导致45000多部队阵亡以及2亿两白银赔偿。这抽干了清朝的国力与军力，清军在这时候只有13000名军队左右（有装备枪炮的）；
第三个原因就是武器装备的问题！八国联军实际上是有11国参与了对大清帝国的进攻，这些国家是清朝的武器来源国。清军的装备他们了如指掌，清军的弹药也必须向他们几个国家进口。也就是说，清军在八国联军侵华的时候是没有武器弹药的后勤供应的！
第四个原因则是耻辱了！整个八国联军侵华的时候竟然有11万多的京津百姓自愿加入八国联军替他们扛枪扛炮修工事。在八国联军攻城的时候，竟然有两万多人自愿去帮英法联军扶梯子。
优己
火烧圆明园不是八国联军烧的！火烧圆明园不是八国联军烧的！火烧圆明园不是八国联军烧的！
感谢我们的那些无知电视台的娱乐节目这些年的瞎搞乱演，结果火烧圆明园就被宣传成为了八国联军烧的，事实上抢劫并且烧毁号称是万园之园的圆明园的是英法联军。在1860年的第二次鸦片战争中，英法联军攻克天津，在北京城外八里桥大败僧格林沁的蒙古骑兵，进而攻克北京，咸丰皇帝逃亡承德，英法联军进城之后洗劫并火烧了圆明园！
1860年英法联军火烧圆明园
而八国联军的是1900年的事情了。
1898年慈禧太后亲自终止了光绪皇帝的戊戌变法，并囚禁了光绪皇帝。而袁世凯因为在戊戌变法中站队正确，结果论功行赏被封为山东巡抚，成为山东一把手，老袁到山东后，激烈镇压山东的义和团，于是山东的义和团涌入北京和天津，大肆攻击教民和外国人。清廷中央对于义和团剿抚政策尚无定论，不过关于西方谴责慈禧囚禁皇帝的舆论却甚嚣尘上，甚至西方关于要干掉慈禧重新扶植光绪皇帝的谣言，结果慈禧觉得义和团民心可用，就以此为屏障，对世界11国宣战。
义和团团民
甲午战争后，李鸿章的淮军基本上被打残，清朝收集淮军残兵以及袁世凯小站练成的北洋新军，组成武卫军，大约有10万人。袁世凯去山东后，将北洋军带走。八国联军开始进攻天津，此时东南的汉族地方大佬，却对于慈禧宣布不支持，包括袁世凯、李鸿章、张之洞在内搞起了东南互保，搞起了中立。于是慈禧所能依靠的只有北洋军以外剩下的武卫军和义和团的拳民，武卫军中北洋新军战斗力最强，其他的很渣，义和团更是只能打顺风仗的角色，于是1900年八国联军在攻克天津、北京过程中，除了廊坊一战不太顺利外，一路攻入北京，于是慈禧太后西逃西安，北京落入八国联军之手。
八国联军合影
八国联军进入北京后，攻占了紫禁城和慈禧给自己建造的颐和园，并大肆劫掠，1901年李鸿章代表清廷与八国联军谈判，最终赔偿4.5亿两白银等代价，才换得八国联军撤军。
大东北的小豆包
说白了，就是那会的清政府已经腐败懦弱了，清八旗军队的战法又过于陈旧保守，武器落后等诸多原因，记得电影《火烧圆明园》里有一段，，曾格林沁的三万蒙古铁骑，与六千英法联军开战，被打得全军覆没，看着那就是傻逼透顶的打法，英法联军用的是枪，蒙古铁骑却一波一波地送死，那会的破枪，打一枪就得装子弹，三万铁骑一起冲，即使打不赢也不至于全军覆没，结果是三万人，分批冲锋，不败才怪。
看着都让人生气，这一段还在八国联军之前四十年。
金蝉秋韵
我们国家的爱国教育，不可以说不广泛，其深度和广度，也不比人家差，或许还独一无二。然而一个发人深醒的现象，却有些夸张奇特，这就是绝大多数的国人，对历史事件的原貌，其实无知到，要让人愤慨的地步！各种阴差阳错、张冠李戴的笑话，也是屡见不鲜，触目可及，更有甚者，还大多在堂而皇之地，以正义面目示人！题主提出此一问题，就很好地说明了这个问题。
现在有很多荒谬之极的观点，却被很多的国人，奉作当然的道理，而在堂而皇之竟相传喻。比如什么敌人的敌人就是朋友，所以我们不应去管其所作所为如何，都只能去与之抱团聚力；比如所有的敌人都是反动的，其所有的行为，当然也都是害人的，因此所有的敌人都一样，都是不值区分、不值分析，可以一概而论不用就事论是的；比如我们天朝所有遭受外族侵略的历史事件，都是怨曲的，无辜的，没有一丝值得自我反醒、检点的，那些侵略我国的外国强盗，则无一不是罪该成死，都应先在咱面前谢罪，求得咱原谅了，咱恩准了，方有脸来同咱说话！
呀呀呀！这种放不下的大天朝脸谱，可以休矣！
二十世纪初，我国“庚子国难”时，从六月中旬，英、法、美、德、日、俄、意、奥八个帝国主义国家，开始组成联军侵华，到六月二十一日，我们那个慈禧老佛爷牛皮宣战，八月五日联军开始攻城，再到八月十四日，所谓的八国联军，仅以最初时只二千多人，到攻城时也仅一万多人，且是黑种、黄种、白种狗杂种杂牌部队，不但长驱直入，似入无人之境一般，一路攻到了京畿，又分别在俄国的尼古拉·连纳维奇，日本的山口素臣，英国的阿尔弗雷德·盖斯利，法国的亨利·弗雷，美国的阿德纳·查菲这几个强盗指挥下，摧枯拉朽一般，只用了数天时间，就驱逐尽了由十多万的义和团，及十多万的禁军、甘军组成的“爱国队伍”，一下完全控制住了整个北京城。这究竟是咱天朝人，果真俱是“东亚病夫”之故？还是民族凝聚力，还没达到那个强度的道理？抑或反动的满清政府，不得人心？中国军力，太差？
实质，是撩人的叫嚣，虚妄的革命，报国的虚火，表面的激进，才招致了国家的这一大灾大难！也是招致清军此次兵败如山倒的无奈恶果！
想一下吧，就早前甲午战争时的情形而言，那时候，除了极少数几个，洞察国内外形势的，比如李鸿章，北洋水师高层一些人，在自度自己力不如人，忐忑不安之下，巴望宁人息事外，朝野内外，哪是一片声的喊打叫嚷！那些爱国的朝庭命官，不用说了，就是北洋水师那些搬弹操炮的兵弁，见了自家数千吨的铁甲巨舰，在海上遨游，威风凛凛，直冲云天的大炮，要数人合抱，摄人心魄，也是牛得不行，个个摩拳擦掌！至于自己的实战水平，究是如何，各舰的配合，能否得心应手，人家小日本，它舰队战力又如何，是否不堪一击，还是厉害得是否骇人，这些爱国愤青，知道个屁！以这种无知的冲动，意淫的强大，能够打赢小日本吗？
八国联军最初由英国的西摩尔指挥时，只有二千多人，合力进攻北京时，也仅一万六千人，就是前后全部相加，也大约只在五万左右。而当时在京、津、冀的义和团，加上董福祥的甘军，载勋的禁军，还有八旗和绿营，总共不下四、五十万！如此不堪一击，道理何在呢？原因是，这看似人数众多的军队，却诚如美国的那个华盛顿所言，仅是“一根用沙子扭成的绳子”，看着象那么回事，然而一碰就散，中看不中用！
其实，我们应该庆幸当时的满清，没有反抗列强的力量！要是满清皇朝，真有足够的动员能力，大天朝的民族凝聚力，又结实了得，就此真要与当时五万左右的“八国联军”，打得天昏地暗的话，以当时天朝与人家八国的国力差别，结果可想而知，招致的后果，只会更加恐怖！试想，人家在遭到迎头痛击下，会善罢甘休？而真要恼羞成怒，那些强盗不甘失败，增兵增武器之下，发力来死磕的话，只怕给咱中华民族的伤害，会更甚------事物的复杂性，常会出乎人意料呵！
再说，由意淫发作而闹出来的这种其实的奇葩事件，除了自我感觉的正义感外，国际上，有哪一国，发表了同情心声呢？自己是孤立无援，人家，却至少是八国众殴，且远不止八国可援！
而彼时的那些外国强盗，见了咱中华子民，竟相为其架梯扶梁，送粮送水，甚至指路带引，发出的感慨是：此民智未开之国！咱天朝，虽然自誉是文明古国，那个大天朝谱，也一直摆在脸上，不甘放下，自认为自己乃世界的中心，以天下自许，所有诸夷，均是蕞尔小国，海外蛮夷，牛得不行，然而，面对人家各种眼花缭乱的科技创造，却只知道讥作“奇技淫巧”，哪里知道其实是什么东东？尚只在那个数千年传承的封建圈子里，乐此不疲徘徊，与日新月异发展的世界形势，格格不入，还对由这种“新气象”，造成的对“安谧国度”的影响，在恨之入骨，发誓要“杀尽天下毛子”，不感觉荒唐，反理直气壮，直贻至今---------民智尚且未开，能与人多势众的现代化各国，真家实伙比拚，且还能战而胜之？除了意淫可成！
以史为鉴，历史是面镜子，我们今天还可以拿起来照一照。
愚云：个性意味真实，人云亦云只是走肉。愚以一以贯之的独个诌扯，愚人说道，谬误、失实难免，欢迎诸君用更可信的史实，更有条理的解读，不吝赐教，或痛加批判、斧正！
愚人说道
针对这个问题可以总结为，慈禧太后政治上的昏庸无知，策略上随心所欲，作战上的三心二意，指挥上不能统一，招募义和团更是最大的昏招，最重要一点，当时的清朝根本不是一个现代意义上的国家，做不到上下一心，同仇敌忾，百姓意识不到这是外国列强侵略中国，只认为是洋人和清廷皇家在打仗，至于谁胜谁负并不重要，下面我从义和团先说起。
义和团兴起于鲁西地区，他们到处烧教堂，杀洋人，让西方列强甚为紧张，在洋人的压力下，清廷派袁世凯到山东任巡抚，在袁世凯的镇压下，义和团不得不从山东向直隶地区转移，而直隶总督裕禄却和袁世凯看法不一样，认为义和团可以利用，在他的纵容下，义和团运动逐渐进入了北京。
此时慈禧正准备废黜光绪皇帝，却遭到各国公使的强烈反对，在这种情况下，慈禧就看上了口号是“扶清灭洋”的义和团，经裕禄牵线，清廷认可了义和团组织，受到清政府鼓励的义和团不但四处焚烧教会，还见洋人就杀，于是各国领事紧急协调，由俄，英，美，日，德，意，法，奥八国迅速组织了2066名联军增援北京，保护使馆，教会，问题是义和团不但只杀洋人，为抢掠百姓的财产，也杀中国人，这连有的清军士兵也看不下去了，结果义和团和清军也发生了好多次冲突，冲突中清军都不是对手，清廷只好调来坚决反对义和团的武卫军来控制局势，同时又调甘军进京，而甘军里有不少义和团成员，这下事情更复杂了，大家看看，大清组织的是什么反洋部队？自己内部一团乱麻，不能团结一致，怎能奢望去打赢列强的军队？事实上在攻打东交民巷使馆区的义和团和清军有数十万人之众，而外国守军只有400人，而400守军硬是坚守了两个多月，直到八国联军前来增援，能守住的原因，一方面是有十几挺机枪封锁了道口，另一方面的原因就是，前面义和团在进攻，后面清军在打义和团，清军进攻时，义和团又从中作乱，清军部队又各自为政，不能统一，有的部队想打，有的在观望，就跟游戏一样，慈禧老佛爷也没信心了，本来这场闹剧该早早结束了，可守旧派大臣载漪为坚定慈禧作战的决心，指使军机章京连文冲伪造了一份西方列强给清政府的外交照会，提出让慈禧交权给光绪，并由外国人掌握经济，军事大权，慈禧勃然大怒，这不是要老娘的命吗？于是下诏，向十一国宣战。
1900年7月上旬，列强的援军从大沽口源源不断地进入天津租界集结，人数达1.7万人，他们有统一的部署和指挥，联军迅速展开了反攻，而没有统一指挥的清军和义和团一触即溃，逃跑的无影无踪，只用了一天，联军就占领了天津，经短暂的休整，联军人数增加到1.8万，8月11日占领通州，两天后兵分三路攻打北京，此时的北京城还有10万余名清军和义和团民，但是己全无战意，第二天，英军首先攻打广渠门，其它联军也相继入城，经过3天巷战，八国联军就彻底控制了北京城，联军仅仅死伤400人，而5万义和团成员全军覆没，清军伤亡4000余人，剩下的不知所终，估计都逃到民间了，而东南各省清朝实有大量军队，一方面来不及调过来，另一方面他们在清廷向十一列强宣战后同列签有《东南互保条约》，列强和清廷的战争和他们似乎没有关系，大家看看，大清朝己经腐朽到了什么程度，已经不能号令全国了，难怪12年后就被民国取代了，八国联军火烧圆明园那是对皇室的惩罚，抢劫的也是皇家的收藏，现在对我们来说是国家的财产，当时是认为是皇家的私产，没人心痛，当时老百姓就是这样认为的。
在这犯了个大错误，火烧圆明园是1860年英法联军干的，谢谢网友提醒，我就不改了，以后一定引起重视。
谢谢阅读
雪上长留马行处
八国联军入侵北京，其实并不在于人数的多少。
在当时，北京方面连一个统一组织，统一抗战的指挥官都没有。
清政府对于本国的一些战略战事，都是以“跑”为主导，根本不把抗战政策放在首位。
军心涣散，毫无纪律，人人都想逃亡，更有甚者还有人趁机发动内战，他们怎么能抵挡住装备、经验、战略都一流的八国联军呢？
大话往事
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关于这个问题其实并不难回答，都知道清朝末年的中国是一个什么样的年代，国家经济萎靡，国库空虚，在八国联军进入前的中国，中国就已经风雨欲来，城欲摧的形势。那么下面就分析一下为什么区区两万军队就可以进入当时领土人口都排在世界前几名的清政府。
原因一:根本原因是因清政府的体制问题，属于封建制度，也就是人治下的中国，皇权凌驾于法律之上，在政治经济下的决策应该由专门的人进行协商解决，这样的坏处就是权利过于集中，导致中国历朝都会发生战争，清朝不例外，为了皇权也会发生战争，在清末也出现了慈溪太后垂帘听政的现象
原因二:清末科举制度，清朝的科举制度让中国人重视五经四书，而反对国外先进的科学技术，要知道在清末，甚至在清初，欧洲的科学家都已经对原子结构进行研究了，而反观清朝，在开始确实也取得一些成就，但是统治者盲目自大，认为西方科学技术是淫工巧计，不值一提，学如逆水行舟，不进则退。导致在清末科学技术严重落后
原因三:军事技术落后，装备落后，在清朝末年出现的太平天国农民运动，甚至出现了大刀和洋人硬刚的场景，结果可想而知，当时清军几乎是在被西方的大炮淫威下进行的改革自救的
总结:三个原因其实最重要的是原因一，社会制度问题，因为在清末进行的改革中，当时清朝拥有号称亚洲最强海军，但是和日军交战还是失败，出现了大炮打哑弹的情况，可见并不是武器的原因，更多的是社会制度原因。因为最近比较忙，这是我抽时间码字。谢谢大家支持
