随着中考的临近，很多考生出现了不同程度的复习低谷期，不知道自己该做些什么，一心想做好中考复习工作，却不知道从哪下手，或是感觉问题一大堆，什么都要复习等。
造成这样困惑局面的原因多种多样，最主要是经过一轮复习之后，考生的基础知识进行一次完整的梳理和复习巩固，加上相应的习题训练，很多考生都处于一种“半懂半不懂”的状态。
说懂，因为基本上的知识定理都知道，题目都有些熟悉；说不懂，很多题目虽然做过，但还是会出错，即使知道某个知识定理，但总是欠缺运用能力，丢失分数。
中考复习本身就是一项系统化的大工程，它需要考生付出大量的时间和精力，同时能承受中考带来的压力。在迷茫和希望中，考生要学会找到中考复习突破口，如当你不知道该怎么开展复习工作的时候，那就学好二次函数。
函数问题是初中数学的核心内容，而二次函数更是中考数学命题的热点之一，全国很多地方的压轴题都是以二次函数为知识背景进行设计。
二次函数是初中学习的重点与难点，也是学好高中数学的重要基础内容。以二次函数为背景设计的压轴题，突出了利用函数思想进行科学探究的“过程”考查，强调了代数与几何的有机联系，几何中考查函数，函数中考查几何，使函数 与几何融为一体。
下面我们就以近几年全国各地中考试题为例，分析和研究二次函数相关的命题规律，熟悉常见的方法和技巧，希望能帮助考生正确掌握好解题方法，提高中考复习效率。
二次函数有关的应用题，讲解分析1：
九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
考点分析：
二次函数的应用；一元一次不等式的应用．
题干分析：
（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；
（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；
（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．
二次函数的应用问题，就是利用二次函数的定义、图象、性质解决有关的实际问题正确解答这类问题，首先要熟练掌握和应用二次函数的性质，其次要善于将实际问题转化为二次函数的问题。
二次函数有关的动点问题，讲解分析2：
已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．
题干分析：
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出所求抛物线解析式；
（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：根据OA，OB，OC的长，利用勾股定理求出BC与AC的长相等，只有当BP与AC平行且相等时，四边形ACBP为菱形，可得出BP的长，由OB的长确定出P的纵坐标，确定出P坐标，当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形；
（3）利用待定系数法确定出直线PA解析式，当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM﹣AM|＜PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|=PA，
当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，联立直线AP与抛物线解析式，求出当|PM﹣AM|的最大值时M坐标，确定出|PM﹣AM|的最大值即可．
解题反思：
此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的性质，待定系数法确定抛物线解析式、一次函数解析式，菱形的判定，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键。
二次函数一直是中考的热点问题，以二次函数为背景而编拟的动点问题，大量地出现在全国各地的压轴题中。此类题目与动点问题相结合，技巧性和综合性较强，涉及的知识面广，有较强的区分度。值得注意：解答此类题目对考生综合分析问题和解决问题的能力要求较高。
二次函数有关的分类讨论问题，讲解分析3：
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2/3+2√3x/3+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C
1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．
题干分析：
（1）先求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形；
（2）先求出S△PCD最大时，点P（3√3/2，15/4），然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，计算即可；
（3）△A′C1E′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．
解题反思：
此题是二次函数综合题，主要考查了函数极值的确定方法，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是分类讨论，也是解本题的难点。
试题既关注了知识间的纵向联系（在知识块层面和知识链层面上合理设计），又关注了知识间的横向联系（加强核心观念和数学思想方法的考 查），在考查学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的效度，因此受命题者青睐。二次函数作为初中数学阶段的主要学习内容，自然会是中考数学的热点，很多中考试题都喜欢把二次函数的概念、性质、图象与其他数学知识有进行结合，形成综合性较强的问题来考查考生。
因此，大家在最后复习阶段一定要认真掌握好二次函数相关的知识定理、题型和方法技巧。
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