很多數學題其中蘊藏著很深的奧秘，比較詭異有趣的數學題有芝諾悖論問題、螞蟻與皮筋問題、以及投宿費用計算問題等。比較難的數學題目還有霍奇猜想、龐加萊猜想、楊-米爾斯存在性和質量缺口等。
1最詭異最恐怖的數學題
有3個人去投宿,一晚30元.三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老闆.後來老闆說今天優惠只要25元就夠了,拿出5元命令服務生退還給他們,服務生偷偷藏起了2元,然後,把剩下的3元錢分給了那三個人,每人分到1元.這樣,一開始每人掏了10元,現在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢,3個人每人9元,3X9=27元+服務生藏起的2元=29元，還有一元錢去了哪裡？
1.這裡有個誤區，首先，3人各花9元，共27元，27元中的25元老闆收取了，剩餘兩元在服務生手裡，所以“3 X 9 = 27元 + 服務生藏起的2元=29元”這句話本身就錯了，順著出題人思路去走肯定掉進坑裡，出不來，因此應該另闢蹊徑。應該是3 X 9 = 27元 - 服務生藏起的2元=25元
2.首先，這道題是算法錯誤，此題關鍵是服務生的兩元，在返還的5元中你再平均分配給三人，你看到沒有，是減去二，再除3，所以是這一步錯了。所以跟本就不是3×9，而應該是3×(9+2/3)。那這樣的話不就是30了嗎。
3.每人花了9元錢,三人一共花了27元錢.這27元里老板留下25元,小二私自留下2元.再加上退回的3元錢,結果正好是30元
2數學界的爭議：芝諾悖論
這也算是物理學界的一個爭議，阿基里斯與烏龜芝諾賽跑，烏龜在阿里斯基前面先跑100米，然後阿基里斯才開始跑。
當阿基里斯跑了100米的時候，烏龜多跑出去一米，阿基里斯跑了一米的時候，烏龜又多跑了一釐米，以此推論下來，阿基里斯永遠都跑不過烏龜。雖然現實中是很快就跑過去的，但是在數學裡，似乎永遠都是追不上的。
3詭異數學題：螞蟻與皮筋
一隻螞蟻在理性彈性繩的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。彈性繩同時以每秒1m的速度均勻地拉長，螞蟻能否爬到終點?
看起來似乎不行，但是在數學裡這又是行的，假設彈性繩的速度是每秒0.9cm，那麼直覺上螞蟻就能爬到終點。而彈性繩均勻拉長意味著其上總有一點的速度是每秒0.9cm，也就是說螞蟻可以爬到這個點。接下來把整個彈性繩分段就好了。
4世界數學難題
霍奇猜想
二十世紀的數學家們發現了研究複雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導致一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
龐加萊猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮鬥。
在2002年11月和2003年7月之間，俄羅斯的數學家格里戈裡·佩雷爾曼在發表了三篇論文預印本，並聲稱證明了幾何化猜想。在佩雷爾曼之後，先後有2組研究者發表論文補全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細節。這包括密西根大學的布魯斯·克萊納和約翰·洛特；哥倫比亞大學的約翰·摩根和麻省理工學院的田剛。2006年8月，第25屆國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎。數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。
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