艾伯史密斯

时空通讯给赌棍算过一笔账，如果押10元钱，押在1赔10的位置，放在那里不动，如果能够连赢11次的话，就会超过全球首富的财富。这个数字是多少呢？就是10^12元，10000亿元。2018年福布斯世界首富排行榜上，第一名的是持有16.4%亚马逊股份的杰夫·贝佐斯，他拥有1200亿美元个人财富，按每个美元7元人民币计算，相当于人民币8400亿元。

屈居第二和第三名的是比尔盖茨和巴菲特，都不到1000万美元。

所以数量级增长神奇吧？但所有赌徒似乎都没有这个运气，或者没有这个定力能够坚守。有没有朋友去碰碰运气，压上10元一直押11次。

因此这个折纸对折105次纸张就会称为一个天文数字。对折一次就是2，然后再对折104次就是2的105次方，表述为2^105。

经过简单计算，这个的数值为40564819207303340847894502572032，就是约4056.5万亿亿亿层。

纸张的厚度约0.05到0.15毫米之间，我们按照最薄的纸张0.05毫米来算，得出的数据就是202.8万亿亿亿毫米；折算成米，1米等于1000毫米，就是约2000亿亿亿米；再化为公里，每公里1000米，就是2亿亿亿公里。

宇宙尺度的距离是按照光年来计算的，1光年距离为9.46万亿公里，2亿亿亿公里就约为2114.2亿光年。而我们的宇宙可观测直径为930亿光年，纸折叠105次的长度是宇宙直径的2.27倍。

所以宇宙直径小于这个折纸的长度。

但这仅仅是一个长度，而实际上宇宙是一个球型具有体积的空间，这个就没有可比性了。

何况这张纸对折折叠了105次以后（假设，实际上无法折叠），即使是用一张可以包裹地球的纸这么大，折叠这么多次后理论上宽度也极其微小了，约9.8x10^-19m，而质子直径约1.6×10^−15m，比一个质子直径还要小4个数量级，怎么来计算其体积？

因此所谓纸张折叠多少次只能算出其理论的长度，而无法算出其体积。宇宙能不能装下下应该是按照体积来计算的，无法类比。

人类目前还只是大约知道可观测宇宙的范围（也是理论上测算的），至于不可观测宇宙有多大，也就是说宇宙到底有多大，谁也没有谱。

所以这个题目只能游戏一下，大家休闲当个乐子耍耍，千万别当真。

时空通讯专注于老百姓的科学话题，欢迎大家共同探讨。

时空通讯

首先要在物理学上明确两个概念

一张纸在实际物理操作中不可能被对折103次。

现在我们说的宇宙大小特指人类可观测到的空间范围，直径大约为920亿光年。

如果抛开以上两个层面，这只是一道中学生都会的数学题。假设一张纸的厚度为0.1mm，也就是0.0001m。

其对折次数致使厚度呈指数增加，指数爆炸是威力极大的数学表达形式。

先列一个公式

设纸的厚度为L，n是对折次数，0.0001m是纸的起始厚度。

则有公式L＝(0.0001)×2ⁿ

当纸对折十次，n取10的时候，纸张总厚度为才为0.1米，厚度才相当一只铅笔长度。

当对折20次的时候，L≈105米，相当于37层楼那么高。

当对折30次的时候，L≈107374米，也就相当100多公里，已经超过了大气中间层，达到了暖层区域。

当对折42次的时候，就达到了44万公里，超过了地月距离的38万公里

当对折50次的时候，L≈1.12×10^11米。大约一亿一千万公里，“奥西里斯•雷克斯”号宇宙飞船对小行星本努的探测位置刚好也距离地球1.1亿公里，这时候光都需要走6分钟。

当对折83次的时候，纸的总厚度高达10万光年，与银河系的直径差不多。

当对折100次的时候，L≈1.26×10^26米。而一亿光年为9.46×10^23米，相当于133亿光年，而我们目前看到最遥远的星系就是133亿光年外的MACS1149－JD1星系。这个星系在宇宙大爆炸之后的2.5亿年后诞生，被视为宇宙中最古老的一批星系，它发出微弱的光于2018年被太空望远镜首次捕捉到了。

目前已知宇宙直径约为8.7×10^26米，也就是当对折102次的时候纸的厚度就高达宇宙直径的57%了。

当对折到103次的时候，纸的总厚度已经超过已知宇宙边界的15%的长度了。

所以纸对折103次，就可以超过已知宇宙边缘了。

但是这样的对折在物理学上行不通，假设拿一张1米宽的正方形纸对折。每对折一次，其长度就缩减一半。

设对折n次后，纸的宽度为S，于是有公式S＝(1/2)ⁿ。

纸张主要是纤维素构成的，其成分为碳氢氧原子构成的大分子，分子式为C6H10O5。分子直径约为3.8×10^-9米。

当我们将纸对折到第28次的时候，纸的宽度仅为3.7×10^-9米，和纤维素的基础分子结构直径大小一样了。

如果技术允许，再对折一次，那么折就会灰飞烟灭，变成了不知道是啥的玩意了。因为纤维素分子被破坏了，结构决定性质，纸也不就是纸了。

理论上把一张厚为0.1mm，宽为1米的正方形纸对折到26843米的时候就不能再对折了。这受限与纤维素的分子结构。

抛开理论，如果想象它可以再对折，那么当对折到33次的时候，其纸的宽度仅为1.16×10^-10米，这时候就和原子直径一样大了。再对折一次宽度就抵达次原子世界了，这时候牛顿力学就可以说拜拜了，就需要启用量子力学来解释纸的对折规律。

但是量子力学告诉我们：电子在原子核外呈概率分布，没有固定的位置，所以简单的对折并不能均分核外电子总数。而且要进一步对折就需要切开原子核，这时候就要抵抗中子和质子之间的核力，如果再对折就需要切开夸克。

量子色动力学告诉我们：夸克之间由强力维系。夸克并不能单独存在，夸克之间的距离越大，强力越强。所以你根本就不可能再对折了。

在经典力学的范畴，一张厚为0.1mm，宽为1米的正方形纸在理论上的可操作性极限就是对折28次。在量子力学上的可操作极限就是对折33次。

科学认识论

不请自来，我们都知道一张纸折不了这么多次。纸能够折多少次，与纸的面积无关，但与纸厚度有关。正常的普通纸也就能折7-8次，借助机器大概可以折9-10次。

题目如果忽略这个问题，那就是存粹的数学题，好多人已经答过了。我呢就从材料和力学的角度，分析下为何纸最多也就能折7-10次。

1、纸的参数

普通的A4纸，210mm×297mm，厚度约0.104mm。去年，我曾对纸杯用纸做过一些实验，测得了一些数据，如下图。假设是正交各向异性，得到两个弹性模量分别为1065MPa和563Pa。在这里，为了更加简化，认为纸是各向同性的，弹性模量取其平均值：634MPa。此外，纸的泊松比根据文献资料取0.34。平均断裂应力为19MPa。

2、折纸的层数

把一张纸对折，是一个弯曲的过程，我们可以用壳模型进行分析。不过在这里，为了简化问题，视为一维梁问题。即：一张纸简化为一条纸，然后不断对折。如下图。

假设对折后，上下层都紧密贴合，不存在打滑现象。那么经过N层折叠后，这跟梁的厚度为t*2^N，长为l/2^N。t取0.1mm，l取100mm。那么，厚度和长度随N的变化趋势如下：横坐标折叠次数，纵坐标厚度和长度。

从上图可知，当折叠了5次以后，厚度的尺寸将大于长度的尺寸。这时候很难继续折叠了。 如果是平面问题，由于是平面可以大概多一倍的折叠，所以当折完第7次的时候，第8次时，厚度已经超过了另2个尺寸。

这也是为什么纸最多可以折7-10次的原因。实际折纸过程存在打滑，所以数据在9次左右。

3、折纸应力分析

随着次数的增加，纸已经不能用欧拉梁的假设进行计算了。不过在这里，为了简化问题，仍然采用欧拉梁假设。

如上图所示，经过N次折叠后，继续折叠，上层受拉，下层受压。显然，当上层拉伸过度，超出了拉伸的断裂应力，上层纸张被撕裂。欧拉梁的应力计算如上图，其中M为力矩，W为抗弯截面系数。

随着厚度的增加，W的值变小，想要让最大应力达到断裂应力，力矩M必须足够大。这也是厚度增加后，很难折叠的另一个原因。借助于机器，我们可以克服这个原因。

为了简化问题，我们已一维梁为模型，经过7次对折后，尺寸变为12.8mm*6.25mm*12.5mm。利用对称性，长度取一半。模型如下，此模型仅供参考，不作为精确的数据计算。由于长度太短，实际上不适合选用梁单元，而应采用三维实体单元。

计算结果如下。在载荷10Nm的弯矩下，内部已经产生了最大150MPa的应力，大大超出了纸张的承受能力。所以早就断开了。

4、总结

如果不考虑折纸次数，本问题就是纯数学问题。实际上，折纸也是力学问题，通过计算，我们发现：随着厚度的增加，厚度方向将会超过长度方向，且将纸折弯的外载将越来越大。

所以，折纸不能超过7-10次的原因如下：

1）厚度方向将超过另外两个尺寸；

2）折完后，尺寸变小，所需的外载变得更大；

3）厚度过大，折痕处易破裂。

回答一些同学的疑问，为何要这样回答本问题。

1）抛开实际情况，本问题已经有很多大佬给出了准确的答案。

2）本问题实际上并不存在，而我的回答就是给出了“不存在”的三个原因。

力学Nerd王小胖

0.0001╳2=0.0002，

0.0002╳2=0.0004

0.0004╳2=0.0008

0.0008╳2=0.0016……一直成到第105个2就可以了。最后的出来的答案是=40,564,819,207,303,340,000,000,000,0000米（单位）。宇宙的直径是930亿光年，一光年等于9,460,730,472,580,800米。那么一张纸张折叠105次的厚度就是4,287,704,773,41光年。也就是大约4288亿光年。4288亿光年跟宇宙厚度930亿光年对比一下，很明显，前者跟厚一点。

也就是说一张白纸张折叠105次之后的厚度，可以超的上宇宙厚度的4.6倍了。当然了宇宙的大小也许不仅仅只有930亿光年，甚至更大。930亿光年也仅仅是人类可观测的范围了。因为宇宙一直在以超光速的速度膨胀，所以呢？宇宙也在慢慢的变大。

宇宙的从一个点爆炸出生到现在只有139亿年的历史。然而现在宇宙的体积却是930亿光年。可见宇宙的膨胀速度惊人。

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时间史

一张纸对折105次，宇宙真的就放不下了吗？

能不能放得下计算下就知道！其实如果抛开不可能的叠放次数，比如从纸张无法叠放（实际操作再也不能继续）开始再到物理原子的加起来总长为止（理论上也不可能操作了），于这些条件不予理会，单纯的数学计算是很简单的！来算一下就知道了：

其实宇宙也不大，也就930亿光年，当然不要以为宇宙就只有这么大，而是因为我们理论观测值的极限是这么大！先撇开不管，我们先算算碟105次后能否顶出宇宙！

一张纸约0.1MM，叠放105次约为：

L=0.1MM*2^105=4056481920730334084789450.2572032KM

一光年为：9460730472580800米

那么约合：428770477341.77光年

约为：4287.7光年，可观测宇宙为930亿光年，很明显已经捅出去了哈！

那么这张纸理论上真的可以叠出如此长度吗？咱不妨来算算另一个结果，我们以碳原子直径为理论计算值，算下一这张纸中有多少碳原子，一个个串起来，看看能到达多远的距离：

以A4纸为例，尺寸为：210mm×297mm，厚度为0.1MM

那么其为：0.000006237立方米

一个碳原子半径为：91pm即：9.1×10^-11M

那么其体积为：3.1565508234110854406687101826418e-30立方米

约合：1975890884994548375383065.5个碳原子！

那么这些碳原子连起来有多长呢？

大约：359612141069007.8M

约合：0.038光年

一张纸中的所有原子前面串后面连接起来，大约只有0.038光年，如果以此为标准计算的话，大约只能叠放61.64次，当然只能取整数值：62次！

那么实际操作中一张纸最多能叠几次呢？

一般叠放7-8次已经没法再叠了，除非专门为叠放裁切的大面积纸张，那么也就十来次！再往下就是理论值！而且理论值到62次时已经将所有原子打散排列了！再继续的话.....其实也没啥意义，不就计算器算算嘛，各位有空也可以计算一番！

星辰大海路上的种花家

一张纸根本不可能对折这么多次，不信的同学可以尽情试一试。就像不要把灯泡放入口中一样，纸张最多对折7-10次，再多绝对折不了了。不过既然题主问了对折105次，那么我们不防假设可以折这么多次去，看看折完后纸张的厚度有多少：

假设一张纸厚度是n毫米，则对折一次厚度是2n，对折2次是4n，3次8n，一次类推，105次就是n*2^105毫米。这个数值有多大呢？我们不防简化一下：

n*2^105=n*（2^3.32192809)^31.6=n*10^31.6=4n*10^31。

所以，假设一张纸有0.1毫米，则对折105次就是0.4*10^31mm=4*10^27米=4.23*10^11光年=4230亿光年。

可见宇宙的大小是920亿光年，所以一张纸折105次，厚度是可见宇宙的4.6倍!

当然了，整个宇宙不可能只是比可见宇宙大4.6倍，所以一张纸即便可以折这么多次，也不见得有我们的整个宇宙大!

科学探秘频道

不考虑可行性问题，只为了讨论结果。那么这道题就变成了简单的算术问题。

宇宙的可观测直径大约是930亿光年，接下来简单计算一张纸对折105次的厚度有多少：

一张纸的厚度大约是0.1至0.2mm之间，在这里取纸厚0.1mm。

折叠105次怎么计算？

计算公式：纸张折叠后厚度H=0.1*2^n

公式中的n就是折叠次数，代入公式后得：

H=4.056*10^27m=4230亿光年

前边已经说了，现在的可观测宇宙直径大约是930亿光年，比较之下折叠10次的纸张超过宇宙直径的四倍多了。

但实际上先不说这样的折叠次数是否能达到，宇宙中的总物质都不够制作这样的纸张。宇宙中的物质平均密度是非常低的。

科学黑洞

在不考虑物理实际的情况下，如果一张0.1毫米厚度的纸张，将其对折105次，那么最终厚度会达到惊人的4.1*10的24次方公里，也就是大约4288亿光年，这将近是目前可观测宇宙直径的4.7倍。

实际上，这就是一道指数爆炸问题。

纸张的厚度每折叠一次就会翻一倍，因此厚度公式=0.1毫米*2的n次方（n为折叠次数）。

照此算来，只需折叠27次，就能超过珠穆朗玛峰；

只需折叠42次，就能超过地月平均距离（38万公里）；

折叠67次，就能超过奥尔特云（最大半径一光年）；

折叠69次，就能超过距离太阳系最近的恒星——比邻星（4.2光年）

但这里的意义更多体现在数学方面，毕竟在客观世界，是没有能够这么多次折叠下还能保持不破裂的纸张。

但回过头来，即便超过了可观测宇宙的直径，那也不代表贯穿了整个宇宙，因为可观测宇宙仅仅是整个宇宙的一部分，但整个宇宙又有多大呢？目前还不能肯定回答。

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赛先生科普

一、肉眼模式下的张纸实际上能对折多少次

为了回答这个问题，小地特地拿了一张普通的A纸，亲自做了一个小实验，结果发现这张纸对折到第4次时就已经变形了，再对折就会导致纸张破损而并非呈现对称的状态，因此只能说纸张越薄，对折的次数（仅限肉眼观察）越多，但要打破世界纪录的将3千米长的卫生纸对折13次，是极其困难的。

二、假设将纸张对折105次会是一个什么概念？

如果不考虑纸张在实际对折过程中所遇到的困难，这将是一个非常简单的算术题，在以下计算过程中，取A4纸厚度（h）等于0.1毫米（相当于0.0000001千米）。

将纸张对折后，我们会发现对折1次时，其厚度为0.0000002，对折2次时其厚度为0.0000004，对折3次时厚度为0.0000004，对折到第39次时期高度值大于赤道周长，而对折到第42次是则超过了地月平均距离，对折到66次时则接近太阳系约1光年的直径（......），其规律是每折1次，其厚度都是被折前的2倍，用公式表示为h=0.0000001*2^n。

通过计算，对折105次的纸理论厚度为h=0.0000001*2^105=4.06E+24千≈4287.6733光年。而目前观测的宇宙直径约为930亿光年，也就是说将纸张对折105次之后的厚度将超出宇宙直径3.35767E+11光年，相当于超出了361.04%。

怎么样，是不是一个不经意的问题就能计算到你怀疑宇宙？实际上，当纸张对折到102次时，其厚度就已经达到了宇宙直径的57.63%，而在此基础上再对折1次，其厚度就已经超出已知的宇宙直径15%，约为1071.92亿光年。

计算完了厚度，下面小地借题发挥，假如纸被对折105次，求痕迹有多少？

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地理那些事

1米102毫米?😊

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