在投資領域,其實就兩個問題,買什麼和買多少。凱利公式解決的就是買多少的問題。
假設現在有一個簡單的賭局,拋硬幣,正面你贏得2元,反面你輸1元。你手上有100元應該怎麼下注?
這就需要用到凱利公式:
f = (bp-q)/b
f 下注比例;b代表賠率;p代表勝率;q代表敗率。
看不懂沒關係,含義很簡單。
下注比例 = 期望回報率/賠率
期望回報率 = 賠率*贏的概率 - 輸的概率
比如上面這個例子
期望回報率:
=0.5*2 - 0.5*1=0.5
賠率 = 贏的金額/輸的金額=2
所以,下注比例 = 0.25 = 25%
下注金額應該是25元。
再來看之前《期望和方差》中提到的一個問題。
一場賭局,贏的收益是100元,概率是50%,輸的損失是80元,概率是50%。應不應該參與?
之前算過期望:E=100*50% - 80*50%=10元。可以參與。 但是如果可以自由下注,應該投多少呢?這就可以用凱利公式來計算。
下注比例 = 期望回報率/賠率
賠率 = 1.25
期望回報率 = 1.25*0.5 - 0.5 = 0.125
下注比例 = 0.125/1.25 = 10%
投注比例是10%,也就是說假設你有100元,你投注的金額也應該是10元,而不是一次把100元全丟進去。
凱利公式已經在華爾街得到驗證,除了在賭場被奉為BOSS,也被稱為“資金管理神器”,是比爾格羅斯等投資大佬的心頭愛,巴菲特依靠這個公式也賺了不少錢。
根據這個公式:
1、期望值(bp-q)為0時,賭局為公平遊戲,這時不應下任何賭注。
2、期望值(bp-q)為負時,賭徒不具備任何優勢,也不應下任何賭注。
3、期望值(bp-q)為正時,這時按照凱利公式投注賺錢最快,風險最小。
最終結論其實也很簡單,當期望為正的時候,才可以下注,而下注多少可以根據期望和賠率來計算。
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