秉烛读春秋
我是大话君，我来答。
溥仪是满清的最后一任皇帝，他是慈禧临死前指名要过继给亲儿子同治帝，随后又在张之洞等大臣的建议下又将溥仪兼祧（过继）给光绪帝，因此出现了题主的所问。
晚清子嗣凋零
清朝从康熙以来子嗣十分旺盛到直到咸丰帝开始只有两儿（其中一子早夭）一女，可以说子嗣凋零（其中原因笔者不详细说明）。直到同治帝六岁登基十九岁驾崩前后十三年无任何子嗣，慈禧无奈只能从同治的兄弟手中寻找能够掌控的继承者，于是力排众议选择了由自己亲妹妹和咸丰帝弟弟爱新觉罗·奕譞所生爱新觉罗·载湉（也就是后来的光绪帝）过继给咸丰帝，从而成为新一代的储君。
年仅五岁的光绪帝当起了慈禧和慈安（随后去世，大权全部落入慈禧一人手中）的傀儡，直到光绪长大不甘成为傀儡，一次次想让慈禧放权，但都被慈禧拒绝了。直到甲午战败，光绪主张变法图强，但这些变法严重影响到以慈禧为首的顽固派的反对。“母子”关系破裂，变法失败，光绪被囚禁瀛台，那时慈禧就想另立皇帝，但遭到国内外的强烈反对，因此废旧帝立新帝计划泡汤，随后自己染病，身体日渐虚弱。慈禧担心光绪帝重获地位后会迫害自己家族后代的地位，于是派人下毒暗害光绪帝（已被后世证明光绪死于中毒）。
溥仪“一祧两房”
光绪帝死了，自己已经时日不多了，于是在自己临死前召集大臣开会，商讨下一任帝位继承者的问题（与其说商讨，倒不如说是慈禧的遗旨）。慈禧说：“立光绪帝的弟弟爱新觉罗·载沣之子溥仪为帝，过继给同治帝，同时爱新觉罗·载沣也为辅政大臣，辅佐其长大。“这一说有些大臣认为不妥，于是劝慈禧说：“先帝为光绪皇帝，光绪病逝无任何子嗣，应当过继给光绪帝，否则天下人认为此事不妥，必生祸乱啊！”这是光绪的弟弟爱新觉罗·载沣也认为如此，毕竟是自己的哥哥。慈禧思索一下就说：“如此也罢，将溥仪过继于同治帝同时兼祧（过继）于光绪帝。”
因此光绪本是溥仪的大伯，结果一下子成为两位先帝的儿子，实属荒谬，世人知此吹嘘不已！
是谁提议的，应是晚清重臣张之洞所提议，毕竟是慈禧所青睐的重臣，才有胆提此建议的。
安夏丨历史君
溥仪“继承同治、兼祧光绪"的安排是慈禧太后临终时决定的。因为同治、光绪两代帝王接连无嗣，溥仪若只继承光绪帝位的话，那么将宣告同治帝绝嗣，若只继承同治而不继承光绪，那么光绪帝也将绝嗣，似乎也无法说得过去。
公元1875年，清同治十三年，年仅十九岁的同治皇帝病逝，由于同治皇帝没有子嗣，慈禧太后为了能够日后继续以皇太后身份把持朝政，所以选立了醇亲王之子载湉继位，也就是后来的光绪皇帝。由于光绪帝是以咸丰帝继子的身份继承帝位，所以，事实上同治帝一脉就已经绝嗣了。当时的朝臣对此深表忧虑，很多人对于慈禧太后不给同治帝立嗣的做法深感不满，甚至出现了吴可渎“尸谏”的一幕。慈禧太后当时对此也做出了解释，她强调自己并非不给亲儿子立嗣，而是待光绪帝生下子嗣后，将会把光绪的儿子过继给同治帝为子嗣。这是慈禧太后在同治十三年的承诺。三十四年转瞬即逝，四岁登基的光绪帝直到三十八岁去世时也未能留下一儿半女，最终步了同治帝的后尘，绝嗣而亡。当时慈禧太后虽然也在病中，但是她对于自己的身体状况非常乐观，所以，她再次故伎重演，扶立了醇亲王载沣之子，三岁的溥仪继承帝位。因为有之前同治十三年的承诺，慈禧太后公开宣布，溥仪继承穆宗（同治帝）帝位，但是又不能因此枉顾光绪绝嗣的事实，所以便又加了一条兼继德宗（光绪帝）帝位，溥仪的“一人祧两房”就是由此而来。
虽然溥仪同时承窕两位帝王的皇位，从帝统上来讲也是不分先后，但从皇室血缘上讲确是以同治为主，因为光绪是宗室之子出身，而同治帝是皇子身份，并且从表述上讲对光绪是“兼祧”。同治、光绪两人虽然都为溥仪法统上的父亲，但是应该同治在前，光绪在后。
历史课课代表
1875年1月12日清穆宗（同治帝）去世之后，吏部主事吴可读在同治帝和嘉顺皇后的大葬典礼上，以死劝谏，要求将来继位的载湉（清德宗、光绪帝）生了儿子后，仍旧承继为穆宗之子，使“大统有归”。群臣感于吴可读的忠义，也出于对统治稳定的考量，促使慈禧许下诺言：
俟嗣皇帝生有皇子，即承继大行皇帝为嗣。也就是说，未来继承光绪帝的皇帝，首先是同治帝的儿子。
此时，逻辑还是如果光绪帝生了儿子，将承同治帝之祧，但是后来光绪帝长期无子（最终也没有儿子），再加上因为政治原因和慈禧之间的矛盾激化，慈禧想到过废立。办法就是将端王载漪的儿子溥儁立为大阿哥，将他过继给同治，从而将其培养为大清未来的皇帝取代光绪帝。
庚子事变之后，大阿哥被废，再之后慈禧选择了溥仪。
溥仪继承皇位的法统首先是他是同治帝（宗法意义上的）儿子，但是虽然慈禧和光绪帝不对付，但一来面子上需要过得去，二来为了避免身为自己侄女的光绪帝隆裕皇后在溥仪继位后变成皇婶而名不正言不顺比较尴尬，所以接纳了以张之洞为代表的大臣们“（光绪）皇帝临御三十余载，不可使无后”的建议，让溥仪兼祧同治帝和光绪帝。
谈古论金
晚清在咸丰八年咸丰帝次子悯郡王出生之后（同日即夭），再未诞生皇子，所以在同治驾崩之后，如何选择皇位继承人就是一个重要问题，按照当时的情况，最合理的是从溥字辈中过继一人作为同治的嗣子，然后承袭皇位，这样就符合父死子继的皇位继承顺序，但是在道光后裔中，溥字辈并没有合适的人选，最后不得不退而求其次，选择为咸丰立嗣子，选择兄终弟及的方式承继皇位，故最终选择载湉为咸丰嗣子。
但是在立载湉为嗣子继承皇位的同时，两宫太后共同下懿旨，“俟嗣皇帝生有皇子，即承继大行皇帝为嗣”，也即如果光绪皇帝生有皇子，那么就要过继给同治，且承继皇位，以此表明皇位是继承同治而不是光绪，这就是皇位的正统性，再换句话说，光绪皇帝其实在其中扮演的是一个代理皇帝的角色。
光绪五年吏部主事吴可读自杀，死前上书，围绕继嗣（血缘问题）与继统（皇位问题）死谏，其既要求必须要为同治立嗣，同时也要求保证光绪之后继承皇位的一定是同治嗣子。也即“吴可读尸谏”。也即是说，虽然确定了光绪继位，那么还要同时为同治立嗣子且立为太子，由此，太子则不一定是光绪的儿子（是从宗法角度来说，即使是光绪的亲儿子，也要过继给同治，尊同治为父）。
吴可读
围绕此问题，群臣进行激烈讨论。张之洞提出，对于皇帝而言，继嗣与继统不应该是分离的，尤其是光绪已经承继了皇位，从宗法角度来说，是大宗，没有道理将来的太子不是光绪的儿子，所以“将来皇子虽为穆宗之嗣子，但仍无妨为皇上之嫡子，尊尊亦亲亲也。”这一观点为后来嗣子兼祧提供了依据。两宫太后也据此下懿旨：“皇帝（指光绪）受穆宗毅皇帝（指同治）付托之重，将来诞生皇子自能慎选元良，缵承统绪。其继大统者即为穆宗毅皇帝嗣子。”
也因此，在溥仪登基时，有“承继穆宗毅皇帝为嗣，并兼承大行皇帝之祧”之说。
