身處教學一線，有的教師每天穿梭於教師和辦公室之間，馬不停蹄地做題、批改作業和找學生，時不時還會大動肝火，成績有時也不錯，但自己也跟著累趴；有的教師每天看上去悠哉悠哉，不是自己的時間壓根不會出現在班上，別人感到頭痛的學生，在他這裡似乎變得很順心，最氣人的是，成績居然也不差！
前一種教師的確很勤奮，但他的勤奮基本是忙於應付教學的具體工作；後一種教師看起來有點懶，但他能夠通過底層思考，看到教學中不變的規律，因此他做出的決策往往有“四兩撥千斤”的效果。
那麼，我們如何對教學進行底層思考呢？
底層思考的第一步，是瞭解初中數學教學的本質，說白了，就是：
學生為什麼要學習數學，為什麼需要老師來教？
從科目設立的初衷來看，學習數學是鍛鍊邏輯推理能力最好的方式，沒有之一，但是，在初中的三年時間裡，學生要學習的數學知識點不少；而且，不同的學生，學習速度也不盡相同，所以學生面臨著兩個不確定性：一是三年時間能不能學完，二是有多少人能學完。
教學的任務，就是努力消除這兩個不確定性。從微觀來看，對於具體的某個學生，我們需要幫助TA有效提高學習數學的效率。從宏觀來看，對於自己的任教班級，我們需要幫助更多的學生掌握更多的知識點。前者關乎教學的效率，後者關於教學的效益。
結合效率和效益兩個維度，我們可以得出教學的戰略目標，就是用最少的時間，獲得最好的結果。
1、教學的”最好的結果“到底是什麼？
教學的對象是學生，當我們問“教學的結果是什麼”的時候，其實是在問“學生經歷數學教學之後會變成什麼樣子”。這個問題在課程標準中可以找到答案。課程標準從知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面描述了一大堆，其實簡單地說，教學的結果，就是學生能夠用數學的“行業術語”，透過事物的表面解釋其背後的數量關係和空間結構，同時藉助數學的“行業規則”進行處理，讓自己能夠更加簡單地認識和改變世界。
舉個例子，你去逛超市，買了20塊錢的排骨、35塊錢的紙巾和65塊錢的餅乾，逛完後你去買單，你會怎麼付錢呢？其實每個價格本質上是一個數字，你要付的錢，就是20、35和65相加，也就是說，你只需要直接付120塊就好，不必分別找出20塊、35塊和65塊來買單。數學中的加法，讓你可以把買單這件事情變得更加簡單。
對學生來說，初中三年的數學學習，算是一個不小的工程，但細究下來，其實學生要做的，無非是打磨教材中的每一個數學知識點，而我們要做的，就是助他們一臂之力。
理想的結果，是我們所教的每一個學生，都能掌握三年來要學的所有數學知識點。這個顯然只是理想，我們在實際教學中，需要有所取捨。
一個是教學內容的取捨。既能把每個知識點學完，又能把每個知識點學好，這樣的學生肯定有，但不會多，如果過半的學生能夠做到，那說明知識點要麼不夠多，要麼不夠深。
解決的一個辦法，就是對知識點進行篩選，先學好一部分，剩下的能學好就學，學不好就學完，學不完就只能這樣了。課程標準也很體貼，它會告訴我們哪些知識點需要學生掌握，哪些只需要學生了解，還有的甚至只要學生感受一下就行！
課程標準對知識點的要求，實際上已經幫我們做了一輪篩選。可是，如果我們的學生基礎實在不行，很有可能連課程標準選出來的核心知識點都學不完，這時，我們就有必要進行第二輪篩選。這意味著我們需要做兩三件事：第一件是評估學生的實力水平，瞭解學生的“底”在哪裡；第二件是理清知識點之間的聯繫，瞭解知識點的“底”在哪裡；第三件是學生學習的底層機制，瞭解知識點是怎麼被學到手的。
除了教學內容以外，另一個需要取捨的，是對學生的關注。全面跟進一個學生的學習，或許不是難事；可是如果手握兩個四五十人的班級，要全面跟進每一個學生的學習，就有點為難我們了，因為每個學生的基礎和特點都不盡相同。
解決的一個辦法，就是分層教學。把一個班級的學生，按照數學成績水平的高低，分成優秀層、及格層和後進層三個層次。對同一個層次的學生，採取同一個教學策略，必要時做些微調。優秀層的策略是“超前學習”，後進層的策略是“做有用的事情”，而及格層是我們核心關注的焦點，它的策略是“腳踏實地”。
比如課上佈置了一個任務，優秀層的學生可能很快就做完了，我會立馬批改，然後讓他們尋找更難的題目去做；後進層的學生可能會對著題目發呆，我會時不時地提醒他們找到有用的事情，或者直接告訴他們該做什麼；及格層的學生可能起伏不定，我會留心觀察他們犯下的錯誤，分析背後的原因，尋找糾正的好辦法。
由此看來，教學最好的結果，很難用一個固定的終點來衡量，更好的選擇，是為學生的學習設置一個進度條，所謂最好的結果，其實就是有更多的學生在自己原有的基礎上，實現儘可能多的學習進度。
2、教學需要的“最小必要時間”到底是多長？
真正能夠完成任務的，是我們在教學中採取的行動，而我們投入的時間，取決於行動的個數以及每個行動所花的時間。由此看來，我們之所以在教學中浪費了太多的時間，原因不外乎有兩個，一個是採取了一些刪掉也沒什麼事的行動，另一個是某些行動的流程不夠簡潔，或者考慮不夠周到，導致還需要增加更多的行動來彌補，自然要花的時間就更多了。
因此，要想找到教學的“最小必要時間”，第一步可以做的，就是對現有的行動進行評估，用奧卡姆剃刀大幅刪減，謹慎添加；第二步可以做的，就是對留下的行動逐個進行優化，並相互連接，使之形成一個屬於我們自己的教學系統。
按照上述兩步得出的“最小必要時間”，大概率不是真正的”最小必要時間“，它只是代表了我們當下能夠取得的最高效率。行動的選擇，取決於我們的決策水平；而決策的水平，又取決於我們的思考質量。因此，我們要想縮小自己的”最小必要時間“，歸根到底在於提高自己的思考水平。
思考的過程，其實就是信息的輸入、處理和輸出的過程。提高思考水平的基本途徑，無外乎兩條：一條是向外學習，看看別人是怎麼思考的；另一條是對內覆盤，自己刻意去思考教學。
這意味著我們可以做兩件事。
第一件是廣泛閱讀經典書籍和乾貨文章，從中吸收優質的思考。經典和乾貨的判斷依據，就是它們能否提高我們對教學的認知力和執行力。因此，我們不必拘泥於教育教學類的書籍，許多其他領域的思考，往往會讓我們眼前一亮：“啊哈，這個思路剛好能解決我的問題！”。
第二件是用文字或其他形式，刻意輸出自己的思考。有的人可能也會反思，但很多時候只是想一想，然後就沒了。以寫作為例，文字輸出的一個好處，是把我們的思考在眼前清晰地呈現出來，讓擁擠的大腦內存得到釋放，使我們不僅能夠“看見”自己的思考，還有更充足的大腦空間，來做思考這件事情。刻意思考多了，自然也就熟能生巧。
從表面上看，我們只是把別人抓學生的時間，用來做底層思考而已，時間也沒少花，腦子也不輕鬆，但這樣做的優勢，在於我們能夠獲得更多的成長。成長的過程，其實就是先做正確的事情，然後努力把事情做正確。
我是藍色winds，一個初中數學教師，專注於數學教學、家庭教育和個人成長的方法論。
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