3.涉及斜面的平拋(類平拋)運動問題
解題時可從物體在斜面上的落點位置作出水平線，進而確定物體在做平拋運動過程中的水平位移與豎直位移，注意在應用平拋運動特點的同時更要善於利用斜面的優勢，如傾角等。
（i）物體從斜面上拋出的情景
在傾角為θ的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖5所示)，當物體落在斜面上時物體發生的位移一定平行於斜面：
①落到斜面上的時間t＝2v0tan θ/g；
②落到斜面上時，速度的方向與水平方向的夾角α恆定，且tan α＝2tan θ，與初速度無關，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度是互相平行的；
③平拋物體落在斜面上時的動能：
④經過tc＝v0tan θ/g小球距斜面最遠，最大距離d＝(v0sin θ)2/2gcos θ
例9.如圖，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行後從Ｏ點水平飛出，經過3.0ｓ羅到斜坡上的Ａ點。已知Ｏ點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運動員的質量m=50kg.不計空氣阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求
（1）A點與O點間的距離；
（2）運動員離開0點時的速度大小；
（3）運動員落到A點時的動能。
例10.如圖所示，AB為斜面，BC 為水平面，從A點以水平初速度v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為s1，從A點以水平初速度2v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為s2，不計空氣阻力s1:s2可能為（ ）
模型演練
1.如圖所示，一個質量為的小球從傾角為300的斜面頂點A水平拋出（不計空氣阻力），正好落在B點，這時B點的動能為35J。求小球的初動能為______。
2.傾斜雪道的長為25 m，頂端高為15 m，下端經過一小段圓弧過渡後與很長的水平雪道相接，如圖所示。一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v0＝8 m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩衝使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩衝外運動員可視為質點，過渡軌道光滑，其長度可忽略。設滑雪板與雪道的動摩擦因數μ＝0.2，求運動員在水平雪道上滑行的距離（取g＝10 m/s2）
3.如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點水平拋出一個小球，小球的初速度為v0，最後小球落在斜面上的N點，則(重力加速度為g)
A．可求M、N之間的距離
B．不能求出小球落到N點時速度的大小和方向
C．可求小球到達N點時的動能
D．可以斷定，當小球速度方向與斜面平行時，小球與斜面間的距離最大
（ii）物體從斜面外拋出的情景
此情景中按物體拋出方向與斜面的位置可分為兩種類型，分別如圖6所示。
在定量計算時需通過畫出物體運動軌跡示意圖來尋找物體的位移與斜面長度、傾角間的關係：
例11.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為
例12.如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α =53°的光滑斜面頂端，並剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.8m，重力加速度g=10
m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求
⑴小球水平拋出的初速度v
0是多少？⑵斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？
⑶若斜面頂端高H = 20.8m，則小球離開平臺後經多長時間t到達斜面底端？
模型演練
1.如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab＝bc＝cd.從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上的b 點．若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的 ( )
A．b與c之間某一點
B ．c點
C．c與d之間某一點
D．d點
2. 如圖所示，斜面體ＡＢＣ固定在地面上，小球Ｐ由Ａ從靜止下滑，當小球Ｐ開始下滑時，另一小球ｑ從Ａ點正上方的Ｄ點水平拋出，兩球同時到達斜面底端的Ｂ處．已知斜面ＡＢ光滑，長度l=2.5m，斜面傾角為θ=30°．不計空氣阻力，
g取10m/s2,求
（1）小球Ｐ從Ａ點滑到Ｂ點的時間
(2)小球
ｑ拋出時的初速度大小3.如圖所示，水平拋出的物體，抵達斜面上端P處，其速度方向恰好沿著斜面方向，然後沿斜面無摩擦滑下，下列圖象是描述物體沿x方向和y方向運動的速度～時間圖象，其中能正確反映運動的是
4.如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質量m=1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25。現小滑塊以某一初速度v1從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以v0水平拋出，經過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中。（已知
），
g取10m/s2，求：
（1）小球水平拋出的速度v0。
（2）小滑塊的初速度v。
（3）0.4s內小滑塊損失的機械能
（iii）斜面上的類平拋運動
一種情況是物體在光滑斜面上以一定的初速度沿水平方向拋出時，物體沿斜面的運動是一種類平拋運動，此時物體運動的加速度a=gsinθ.
另一種情況與(i)或(ii)類似,但物體離開斜面後除重力外還受到其他恆定力作用或重力可忽略的情況下受到其他恆定力的作用,所做的運動是類平拋運動,運動中加速度雖不是重力加速度,但運動規律與(i)(ii)相同.
例13.如圖所示，兩個傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大於小球直徑，斜面高度相等．有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止於同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端．若同時釋放，小球a、b、 c到達該水平面的時間分別為t
1、t2、t3.若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、c到達該水平面的時間分別為t1′、t2′、t3′.下列關於時間的關係正確的是( )
A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C. t1 ′＞t2′＞t3′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
例14.如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成I和II兩個區域。一質量為m、電荷量為q（
q＞0）的粒子以速度v0從平面MN上的p0點水平向右射入I區。粒子在I區運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為E；在II區運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為B，方向垂直於紙面向裡。求粒子首次從II區離開時到出發點p0的距離。粒子的重力可以忽略。
模型演練
1.如圖所示。a、b兩質點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向被拋出, A在豎直平面內運動,落地點為P1,B沿光滑斜面運動,落地點為P2。P1和P2在同一水平面上,不計空氣阻力。則下面說法中正確的是：
A．a、b的運動時間相同
B．a、b沿x軸方向的位移相同
C．a、b落地時的動量相同
D．a、b落地時的動能相同
4.斜面上的功能問題
(i)斜面對物體的支持力在斜面固定不動時不對物體做功，但當自由斜面也運動時，支持力對物體做功。
(ii)斜面固定時斜面對物體的摩擦力所做功與斜面傾角無關，取決於物體質量、動摩擦因數與物體在水平方向上發生的位移
。
例15.如圖所示有三個斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，斜面2和3高度相同，同一物體與三個斜面的動摩擦因數相同，當他們分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到低端時，下列說法正確的是
A．三種情況下物體損失的機械能△E3＞△E2＞△E1
B．三種情況下摩擦產生的熱量Q1＝Q2＜Q3
C．到達底端的速度v1＞v2＝v3
D．運動的時間t1＜t2＜t3
模型演練
1.如圖所示，在北戴河旅遊景點之一的南戴河滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′(均可看做斜面)．甲、乙兩名旅遊者分別乘兩個完全相同的滑沙橇從A點由靜止開始沿AB和AB′滑下，最後都停在水平沙面BC上．設滑沙橇和沙面間的動摩擦因數處處相同，斜面與水平面連接處均可認為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢在滑沙橇上不動．則下列說法中正確的是( )
A．甲在B點的速率一定大於乙在B′點的速率
B．甲在B點的動能一定大於乙在B′點的動能
C．甲滑行的總路程一定等於乙滑行的總路程
D．甲全部滑行的水平位移一定等於乙全部滑行的水平位移
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