講經說法捕捉靈感之4
——從分析解題過程學解題
(廣東深圳育才中學 王揚)
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從一道分式不等式的證明看如何獲得思維方法的靈感
從一道不等式的證明看如何獲得思維方法的靈感之2
從一道不等式的證明看如何獲得思維方法的靈感之3
前面筆者已經連續發表過《從一道不等式的證明看如何獲得思維方法的靈感》系列1—3，故本文作為系列（4），但是思考再三，覺得標題不大妥當，故從今天開始改名為講經說法捕捉靈感——從分析解題過程學解題之系列，顧名思義就是與大家一起探討解題的經驗，和大家一起探索數學問題的由來以及解法的獲得過程，基本素材我們將大多選擇一些競賽題目或經典題目為藍本，展示問題以及解法的淵源，第一階段，我們將選擇一些不等式問題展開，後面我們還將選擇一些平面幾何賽題進行展開，敬請關注。
今天我們將從一道熟悉的競賽分式不等式以及解答過程，從分析該題的解決過程為大家展示如何發現一道好題，又如何完成一道好題的證明過程，從而讓讀者也能領悟到一些命題與解題的方法，不妥之處，請大家批評指正。
方法透析：在此，筆者仍遵循自己的新近作品名稱《從分析解題過程學解題》一書的思想，對此題目及其解答予以闡述，看看原作者對自己的題目及其解答裡面揭示出什麼規律。
證明一：由柯西不等式知道
注：上述三角形中的命題的證明一用到了三角形中角的關係，而四面體不具備這樣的條件，故此法不能移植到空間四面體中來，而證明二運用了平面上的邊長射影定理，四面體中也有類似面積射影定理結論，故成功移植的可能性較大.
二．空間移植
評註：看看本題的證明過程與上題的證明過程是多麼的相似啊，所以有充分的理由相信，本題的編擬過程就是來源於上面的那道競賽不等式。
可見，對一道已有題目的解答過程進行有效透徹的分析，是提高解題能力的重要標誌，這個至關重要環節經常運用於我們的編擬題目以及解題過程，我們的解題能力不提高可能也難。
筆者為何要寫解題方法分析，請看筆者的新作品《從分析解題過程學解題》的前言介紹，這就是筆者寫此類文章的初衷。
許興華數學
【從分析解題過程學解題——著作介紹】在浩瀚的數學典籍裡，無處不在討論數學解題，更有不少的書籍談論解題方法，也有很多老師給學生講解精湛的數學解題藝術，但是大部分人還是感到困惑，一是這麼多優美的題目如何得來？二是那麼多奇妙的解法又是怎麼獲得的？特別是許多競賽題好像都十分陌生，解法也千奇百怪！伴隨的奇妙方法又是如何想出來的？如此等等的問題，令人百思不得其解.
從筆者讀到的關於解題的書籍來看，大部分都是題解式的，即只給出題目和解答，尤其是較難的題目，讀者往往看後不知所措，於是便產生問題——解法是如何想到的？我如何能夠編擬這樣的好題？並給出一些好的解法？本書將告訴你一些訣竅.
還有更多的青年教師，對數學競賽輔導具有濃厚的興趣，希望通過培養學生提高自己的解題能力，但是由於競賽題目之難，一時半刻也找不到合適的突破口，怎麼辦？本書可能是你的好助手.
筆者以為，數學解題需要從如下幾個方向去思考，解決完一個問題後不要急於收手，而要繼續做以下幾個方面的工作：第一，回顧問題解決過程中所用的知識；第二，抓住解決問題所用的技巧和關鍵；第三，總結解決問題所用的方法；第四，思考與本問題相關的問題還有哪些？第五，認真回顧問題的來歷；第六，問題的結論和方法有何應用？——問題的工具作用；第七，問題還可以演變出哪些其它的好問題？——題目的進一步發展前景.以上這些都要做出書面資料整理出來，如果能夠長此以往地堅持，相信你的數學解題能力必能突飛猛進.
本書將秉承上述思路，並盡力展示“從分析解題過程學解題——我的解題觀”，引導讀者從發現問題、解決問題的軌道上一起去思考，一起去探索，一起去發現，一起去解決，獲得發現問題並解決問題的快樂，儘快將我們的解題研究方法豐富起來，以便有更多的發現，更多的收穫.
【參考文獻】
【1】王揚 趙小云著 《從分析解題過程學解題—競賽中的幾何問題》[M]哈爾濱 哈爾濱工業大學出版社 2018，P412-415.
作者近照（許興華數學/選編）
【作者簡介】王揚，中學數學高級教師，早期中國數學奧林匹克高級教練，中國北方多省數學競賽活動的主講教師，廣東省數學奧林匹克業餘學校特邀教練，發表初等數學、中學數學教學、數學競賽方面有影響（被別人作為參考文獻）的論文100多篇，創立了多個數學定理和數學方法（斯蒂瓦特定的空間移植；張角定理的空間移植；費爾馬點的空間移植），籍20餘年業餘時間寫作《從分析解題過程學解題——競賽中的幾何問題研究》一書，該書主要介紹平面幾何競賽題以及解法的淵源演變，成功演繹出後來幾年的若干競賽題，試圖為學生提供一套解決競賽問題的方法.
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