行程相遇、追及问题一般是被归为一类，但他们同为讨论距离、速度和时间，属于一个类型的题目。我们在平时练习当中可以注意到，这类题目并不像几何题那么灵活，有几种固定的做法。
下面结合知识点和例题一起来了解一下。
一、行程问题、 相遇问题和追及问题 的核心公式：
行程问题最核心的公式“ 速度=路程÷时间 ” 。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：
相遇时间=相遇距离÷速度和 ，
追及时间=追及距离÷速度差 。
速度和=快速+慢速
速度差=快速-慢速
二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定
第一： 相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇(追及)任务时共同 走的时间。
第二： 在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离(追及距离)分为：
相遇距离——甲与乙在相同时间内 走的距离之和;S=S1+S2
甲︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
A C B
追及距离——甲与乙在相同时间内 走的距离之差
甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳
A B C
在相同时间内 S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙
第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何?走的距离是多少?都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：
三、例题：
（一）相遇问题
(1)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，
则可列方程为 T =1000/(120+80) 。
甲︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
A C B
解析一 ：
①此题为相遇问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米;
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T =1000/(120+80)
解析二：
甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离
根据等量关系列等式 1000=120×T+80×T
(2)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为1000-120×30/60=(120+80)×T
甲︳→ S1 →∣→ ︳ ← ︳乙
A C D B
解析一：
①此题为相遇问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距(1000-120×30/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米;
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T=(1000-120×30/60)/(120+80)
解析二：
甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为(1000-120×30/60)千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=(开始两车相距的距离-甲车先走的距离)，相遇距离=(甲车的速度+乙车的速度)×T
(1000-120×30/60)=(120+80)×T
(3)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120×20/60=(120+80)×T
甲︳→ ∣相遇 ←乙︳→乙先走← ︳乙
A D C B
解析一：
①此题为相遇问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③甲乙在同时走时相距AC(1000-120×20/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米;
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T=(1000-120×20/60)/(120+80)
(4)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C(或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D)，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=(1000+120×10/60)/(120+80)
︳ ←︳甲 乙︳ ︳
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③由于甲车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距(1000+120×10/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米;
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=(1000+120×10/60)/(120+80)
解析二：
乙车先背向甲而行同甲
(5)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A背向乙走10分钟到C，乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为T=(1000+120×10/60+80×30/60)/(120+80)
︳ ←︳甲 乙︳→ ︳
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距(1000+120×10/60+80×30/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米;
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式
T=(1000+120×10/60+80×30/60)/(120+80)
归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行），
只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离；
只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离；
（二）追及问题
(1)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲乙两车同时开出，同向而行，甲(快车)在乙(慢车)后面，T小时后快车追上乙车，
可列方程为 T=1000/(120-80)
解析一：
甲︳→ S1 ∣乙→ ︳
A B C
①此题为追及问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米;
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=1000/(120-80)
解析二：
①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及距离
②甲每小时比乙多走了(120-80)千米，
③求追及时间，实际上是求1000千米中有T个(120-80)
(2)若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。乙(慢车)在(甲)快车后面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，则可列方程为T=900/(120-80)
解析一：
①此题为追及问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③由于甲乙速度不同，造成甲乙经T小时后相距900千米，也就是说甲乙追及的距离为900千米;
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=900/(120-80)
A→
(3)若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。已知长方形跑道的周长为500千米，T小时后甲与乙相遇，则可列方程为T=500/(120-80)
解析一：
①此题为追及问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米;
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=500/(120-80)
(4)甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因油量不足以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车，可列方程为：
甲乙︳→ S1 ∣乙→ S2 ︳
A B C
解析一：
①此题为追及问题;
②甲追乙共同走的时间为T小时;
③由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40×(15/60)，甲在返回A地所用时间40×(15/60)/90小时和加油时间(10/60)小时乙车在依然前行，前行的距离为BC=40×【40×(15/60)/90+10/60】千米;则甲车追乙车实际距离为AC=40×(15/60)+40×【40×(15/60)/90+10/60】
④甲乙两车的速度差为(90-40)千米/小时
⑤利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T={40×(15/60)+40×【40×(15/60)/90+10/60】｝/(90-40)
归纳总结：解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离，具体同相遇问题。
閱讀更多 中小學講堂 的文章
