行程相遇、追及問題一般是被歸為一類，但他們同為討論距離、速度和時間，屬於一個類型的題目。我們在平時練習當中可以注意到，這類題目並不像幾何題那麼靈活，有幾種固定的做法。
下面結合知識點和例題一起來了解一下。
一、行程問題、 相遇問題和追及問題 的核心公式：
行程問題最核心的公式“ 速度=路程÷時間 ” 。由此可以演變為相遇問題和追及問題。其中：
相遇時間=相遇距離÷速度和 ，
追及時間=追及距離÷速度差 。
速度和=快速+慢速
速度差=快速-慢速
二、相遇距離、追及距離、速度和（差）及相遇（追及）時間的確定
第一： 相遇時間和追及時間是指甲乙在完成相遇(追及)任務時共同 走的時間。
第二： 在甲乙同時走時，它們之間的距離才是相遇距離(追及距離)分為：
相遇距離——甲與乙在相同時間內 走的距離之和;S=S1+S2
甲︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
A C B
追及距離——甲與乙在相同時間內 走的距離之差
甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳
A B C
在相同時間內 S甲=AC ， S乙=BC 距離差 AB =S甲- S乙
第三：在甲乙同時走之前，不管是甲乙誰先走，走的方向如何?走的距離是多少?都不影響相遇時間和追及時間，只是引起相遇距離和追及距離的變化，具體變化都應視情況從開始相距的距離中加減。簡單的有以下幾種情況：
三、例題：
（一）相遇問題
(1)A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若兩車從A、B兩地同時開出，相向而行，T小時相遇，
則可列方程為 T =1000/(120+80) 。
甲︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
A C B
解析一 ：
①此題為相遇問題;
②甲乙共同走的時間為T小時;
③甲乙在同時走時相距1000千米，也就是說甲乙相遇的距離為1000千米;
④利用公式：相遇時間=相遇距離÷速度和
根據等量關係列等式 T =1000/(120+80)
解析二：
甲乙相距的距離是由甲乙在相同的時間內共同走完的。相距的距離=甲車走的距離+乙車走的距離
根據等量關係列等式 1000=120×T+80×T
(2)A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若甲車先從A地向B開出30分鐘後，甲乙兩車再相向而行，T小時相遇，
則可列方程為1000-120×30/60=(120+80)×T
甲︳→ S1 →∣→ ︳ ← ︳乙
A C D B
解析一：
①此題為相遇問題;
②甲乙共同走的時間為T小時;
③由於甲車先向乙走30分鐘，使甲乙間的實際距離變短，甲乙在同時走時實際相距(1000-120×30/60)千米，也就是說甲乙相遇的距離實為940千米;
④利用公式：相遇時間=相遇距離÷速度和
根據等量關係列等式 T=(1000-120×30/60)/(120+80)
解析二：
甲車先走20分鐘到C點，這時甲乙兩車實際相距距離CB為(1000-120×30/60)千米，CB間的距離是由甲乙在相同的時間內共同走完的。相遇距離=(開始兩車相距的距離-甲車先走的距離)，相遇距離=(甲車的速度+乙車的速度)×T
(1000-120×30/60)=(120+80)×T
(3)A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若乙車先從B地向A開出20分鐘後，甲乙兩車再相向而行，T小時相遇，則可列方程為1000-120×20/60=(120+80)×T
甲︳→ ∣相遇 ←乙︳→乙先走← ︳乙
A D C B
解析一：
①此題為相遇問題;
②甲乙共同走的時間為T小時;
③甲乙在同時走時相距AC(1000-120×20/60)千米，也就是說甲乙相遇的距離實為960千米;
④利用公式：相遇時間=相遇距離÷速度和
根據等量關係列等式 T=(1000-120×20/60)/(120+80)
(4)A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若甲車先從A地背向B開出10分鐘後到C(或乙車先從B地背向A開出10分鐘後到D)，甲乙兩車再相向而行，T小時相遇，則可列方程為T=(1000+120×10/60)/(120+80)
︳ ←︳甲 乙︳ ︳
C A B D
解析一：
①此題為相遇問題;
②甲乙共同走的時間為T小時;
③由於甲車先背向乙走了10分鐘，使甲乙間的實際距離變長，甲乙在同時向相而行時實際相距(1000+120×10/60)千米，也就是說甲乙相遇的距離實為1020千米;
④利用公式：相遇時間=相遇距離÷速度和
根據等量關係列等式T=(1000+120×10/60)/(120+80)
解析二：
乙車先背向甲而行同甲
(5)A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若甲車先從A背向乙走10分鐘到C，乙車也從B背向甲走30分鐘到D後，甲乙兩車再相向而行，T小時相遇，
則可列方程為T=(1000+120×10/60+80×30/60)/(120+80)
︳ ←︳甲 乙︳→ ︳
C A B D
解析一：
①此題為相遇問題;
②甲乙共同走的時間為T小時;
③由於甲乙兩車先分別背向而行走了10分鐘和30分鐘，使甲乙間的實際距離變長，甲乙在同時走時實際相距(1000+120×10/60+80×30/60)千米，也就是說甲乙相遇的距離實為CD=1060千米;
④利用公式：相遇時間=相遇距離÷速度和
根據等量關係列等式
T=(1000+120×10/60+80×30/60)/(120+80)
歸納總結：不管甲乙兩車在同時走之前誰先行（或同時行），
只要是相向而行，就會造成實際相遇距離變短，在確定相遇距離時，需用原始相距距離減去某車先行距離；
只要是相背而行，就會造成實際相遇距離變長，在確定相遇距離時，需用原始相距距離加上某車先行距離；
（二）追及問題
(1)A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時行120千米，乙車從B地開出，每小時走80千米。若甲乙兩車同時開出，同向而行，甲(快車)在乙(慢車)後面，T小時後快車追上乙車，
可列方程為 T=1000/(120-80)
解析一：
甲︳→ S1 ∣乙→ ︳
A B C
①此題為追及問題;
②甲乙共同走的時間為T小時;
③在甲乙同時走時相距1000千米，也就是說甲乙追及的距離為1000千米;
④利用公式：追及時間=追及距離÷速度差。
根據等量關係列等式T=1000/(120-80)
解析二：
①甲乙在同時出發前相距1000千米為甲追上乙多走的距離，應確定為追及距離
②甲每小時比乙多走了(120-80)千米，
③求追及時間，實際上是求1000千米中有T個(120-80)
(2)若甲乙兩車同時從A地出發，甲車的速度為每小時行120千米，乙車的速度為每小時走80千米。乙(慢車)在(甲)快車後面，同向而行，T小時後甲與乙相距900千米，則可列方程為T=900/(120-80)
解析一：
①此題為追及問題;
②甲乙共同走的時間為T小時;
③由於甲乙速度不同，造成甲乙經T小時後相距900千米，也就是說甲乙追及的距離為900千米;
④利用公式：追及時間=追及距離÷速度差。
根據等量關係列等式T=900/(120-80)
A→
(3)若甲乙兩車在長方形的跑道上同時從A地同向而行，甲車的速度為每小時行120千米，乙車的速度為每小時走80千米。已知長方形跑道的周長為500千米，T小時後甲與乙相遇，則可列方程為T=500/(120-80)
解析一：
①此題為追及問題;
②甲乙共同走的時間為T小時;
③由於甲乙速度不同，只有甲經T小時多走一圈後才能追上乙，也就是說甲乙追及的距離為長方形的周長500千米;
④利用公式：追及時間=追及距離÷速度差。
根據等量關係列等式T=500/(120-80)
(4)甲乙同時從A地以40千米/小時速度同向出發，15分鐘後，甲車因油量不足以90千米/小時需返回到A地加油，乙車繼續原速前行，甲車在A地加油用了10分鐘，隨後甲車又以90千米/小時速度用了T小時追上乙車，可列方程為：
甲乙︳→ S1 ∣乙→ S2 ︳
A B C
解析一：
①此題為追及問題;
②甲追乙共同走的時間為T小時;
③由於甲乙同行15分鐘產生距離AB=40×(15/60)，甲在返回A地所用時間40×(15/60)/90小時和加油時間(10/60)小時乙車在依然前行，前行的距離為BC=40×【40×(15/60)/90+10/60】千米;則甲車追乙車實際距離為AC=40×(15/60)+40×【40×(15/60)/90+10/60】
④甲乙兩車的速度差為(90-40)千米/小時
⑤利用公式：追及時間=追及距離÷速度差。
根據等量關係列等式T={40×(15/60)+40×【40×(15/60)/90+10/60】｝/(90-40)
歸納總結：解追及問題的關鍵也在於確定追及時間和追及距離，具體同相遇問題。
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