数十年来，在自然科学和工程科学中，先后产生了计算力学、计算物理等一系列计算性的分支学科，计算在科学工程研究中几乎已无所不在。计算数学正是这许多交叉学科的纽带和共同基础。不同的学科、不同的工程应用会提出许多不同的实际问题，但它们往往又可能归结为若干类典型的数学问题。最典型的例子是调和方程，这是最简单、最常见的椭圆形偏微分方程，既可用来表示热传导的平衡、溶质的动态平衡、弹性膜的平衡，也可表示静态电磁场、真空中的引力势等。解决了典型方程的数值求解方法，也就同时解决了许多不同学科、不同工程应用中的计算问题。
今天计算数学已成为科学工程研究中许多交叉学科的纽带和共同基础。不同的学科与工程应用会遇到许多不同的实际问题，但它们往往可能归结为若干类典型的数学问题。
近年来计算机的性能得到了不断提高。那么是否有了大机器就一定可以解决大问题？是否现有的计算方法已经够用？答案当然是否定的。许多科学计算问题有如下特点：高维数，非线性，长时间，奇异性，高度病态等；计算规模大且要求精度高。其计算表现为：计算规模大得难以承受或失去时效；算法不收敛，花费大量机时却得不到结果或只能得到错误结果；包含奇异性使计算非正常中止；问题复杂使算法难以实现等。
因此，一方面需要寻找更加有效的、更能发挥计算机功能的新型算法去解决老问题，另一方面，针对科学研究和工程技术不断提出的新问题，需要设计新的高性能算法。各应用领域对科学计算的需求越来越多，要求越来越高，构造好的计算方法与研制高性能计算机及高效率软件同等重要。
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