送你一个APple派

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小学的时候大家就知道了一个神奇的数字π.

至于它的大小，可能很多人也能背出来几位小数点.

今天我们就用一个新知识来估算π的大小.

其中涉及的就是Ap Calculus 里面的Taylor and Maclaurin Series.

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Taylor series:

当a=0时，就变成了 Maclaurin series

它们的作用就是把一个表达式写成一个多项式的形式，这样可以帮助我们进行估算。

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下面我们就来看看怎么估算这个神奇的π

step 1: 记住arctan的导数

step 2: 利用maclaurin series进行展开

step 3: 对展开式进行积分

step 4: 得出积分的结果

step 5: 令x=1

step 6:

step 7:

因为展开式是正负交替的，项数是奇数的会比真实值大，

而项数是偶数的会比真实值小.

但是它收敛的速度不是太快.

最终如果展开式的项数越来越多，π 的数值就会越逼近真实的值.

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下面是常用的maclaurin series 展开式

Question002:

Find the Taylor polynomial of order 4 at 0 for f(x)=e^(-x).

Use this to approximate the value of e^(-0.25).

（提示：可以根据黄色表格里面的公式）

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關鍵字: Taylor 展开式 maclaurin