馮煜林
首先需要說明的是，到了八國聯軍侵華之時，已經基本不存在所謂的八旗兵勇了。抵抗外族入侵的主力，主要是漢族綠營和其他團練武裝。但是說到清朝幾十倍兵力為何打不贏八國聯軍，還要從頭說起。
清朝初期，在皇太極主政的時候，八旗軍的戰鬥力還是可圈可點的。在那時候，一方面遊牧民族民風彪悍，將士驍勇善戰。另一方面，皇太極在努爾哈赤被紅夷大炮轟死之後，便開始注意到了熱兵器的厲害，並著意引進。第三，當時八旗軍主要對手的明朝軍隊雖然裝備尚可，但是國家內憂外患，軍隊的作戰意志已經遠遜於八旗軍。
至於清朝定都北京以後，直到1840年之前，國家總體上是和平穩定的。即便有一些如三番，臺灣，準格爾等問題，也都還是以遊牧騎兵或者冷兵器為主的對手。並沒有遇到後來西方軍隊的堅船利炮。所以八旗軍的戰鬥力仍然可以維持國家的安全。
但是說到清軍打不過八國聯軍，還得從軍事和政治兩方面來看。首先是軍事，到了1840年，清朝國內承平日久，那種封建王朝衰敗的輪迴跡象逐漸出現。八旗軍的戰鬥力已經遠遜於清朝初年，由於子承父業的原因，很多旗人雖然名義上是國家軍隊的將領，但是連馬都不會騎，弓都拉不開。關鍵是閉關鎖國的政策，使得軍隊不僅得不到新的武器技術革新，且原有的武器也都老舊不堪。在鴉片戰爭當中，清軍甚至還在用乾隆年間的火炮。
除了軍事之外，還有政治原因。到了清朝後期，由於國弊民困，爆發了諸如太平天國，義和團等農民運動。此時的八旗軍已經衰落到不堪一戰的地步，朝廷只能依靠那些漢族地主武裝來維持國家安全。這在很大程度上就造成了強地方，弱中央的軍閥分裂格局。（這種影響，甚至直到抗戰爆發時都依然存在）。清政府為了保證自己的統治地位，一方面依靠漢族勢力，另一方面還要對其進行打壓。比如李鴻章在洋務運動中建立的北洋水師之所以全軍覆沒，和清朝高層希望削弱漢族勢力不無關係。不僅如此，即便是漢族權貴之間，也彼此掣肘。比如李鴻章為了掣肘左宗棠，就曾經打擊過其財神胡雪巖。
在軍事和政治都極端腐朽的情況下，晚晴軍隊當中雖然也有英勇善戰如左宗棠，鄧世昌等人。但終究是大廈將傾，獨木難支了。這也充分說明了一支軍隊的戰鬥力，除了武器裝備和訓練之外，支撐這支軍隊的大環境才是關鍵。
老胡讀歷史
八國聯軍侵華時，清軍在北京和天津的軍隊主要為榮祿的武衛中軍、董福祥的武衛後軍、神機營、虎神營、聶士成的武衛前軍，以及少部分的八旗、綠營和淮軍，加上各地勤王的軍隊，清軍的總兵力為16多人。八國聯軍的兵力最高時達到了12萬，實際參戰兵力只有3、4萬人。在人數上清軍的人數幾倍於八國聯軍，武器裝備上並不比八國聯軍差。清軍裝備了購自外國的步槍如毛瑟、馬梯尼等步槍，火炮則裝備了克虜伯、格魯森、阿姆斯特朗等著名火炮公司生產的火炮。
八國聯軍侵華時，清軍在實力上並不比八國聯軍差，為什麼清軍卻吃了敗仗呢？清軍失敗的原因如下：
一、清政府的腐敗，不能上下一心，一致對外。庚子國難是慈禧太后挑起的，事後慈禧又親自向帝國主義示好。地方督撫根本不同意慈禧與帝國主義國家開展，單獨與西方國家進行東南互保運動。
二、從軍事上來說清軍的戰術思想落後、紀律鬆弛、指揮混亂。戰爭中清軍的武器裝備並不比八國聯軍差，但是戰爭的決定因素是人而不是武器。使用先進武器的清軍從指揮官到士兵都屬於舊式的軍隊，這是清軍失敗的根本原因。
歷史軍魂
解答這個問題，可以從幾方面來說
一、清初戰鬥力不可小覷
清初，滿人戰鬥力異常彪悍，社會上流傳著”滿人不過萬，過萬不可敵“的說法。即使是在江浙所向披靡的戚家軍最後也是敗在了滿人手裡（戚家軍和滿人作戰後獨木難支，遲遲沒有援兵）。薩爾滸戰略決戰後，滿人以少勝多，明軍損失近5萬人，開始退守遼西，轉為戰略防禦。後來滿人硬是靠12萬多人的軍隊打到北京，其中滿軍7萬，漢軍2.4萬，蒙軍2.6萬（當時袁崇煥的關寧鐵騎其實尚可一搏，可是袁卻被誣陷致死，哎）。定都北京後一年內招降各路明軍40萬。然後依靠這幾十萬人打下了整個大明江山。無論是鎧甲還是弓箭，皇太極一朝都發展到歷史頂峰。
二、清中期腐化變質
後來隨著平三藩、收臺灣、滅準格爾、雅克薩之戰這些戰役中八旗和綠營表現可圈可點。但後來隨著乾隆一朝除了和緬甸大了一仗，幾乎沒有對外戰爭。八旗軍隊也慢慢腐化變質了。在第二次鴉片戰爭中，大清的八旗和綠營幾乎沒有任何戰鬥力了。特別是在對英法聯軍作戰中僧格林沁的蒙古鐵騎全軍覆沒，另一方面太平軍的北伐軍直逼北京。所以清政府才慢慢開始允許地方辦團練，才出了曾國藩的湘軍。以至於後來李鴻章創辦的淮軍。後來這兩隻隊伍成了清軍的絕對主力
三、當時的社會環境
當慈禧太后依仗義和拳開始對八個國家宣戰的時候，中國南方省份的官員自感不妙。紛紛開始東南互保，拒絕北上勤王，慈禧也無可奈何。當時作戰的清軍近8萬餘人，義和團團民估計有10萬~30萬之間，而聯軍才5萬餘人。廊坊大捷，八里橋作戰都產生了可歌可泣的故事。清軍中最有戰鬥力的聶士成部表現英勇，是八國聯軍公認的最有戰鬥力的中國軍隊，但讓人大掉眼鏡的是義和團竟然在背後抄了聶士成的家！（我竟無言以對）造成聶軍腹背受敵，後來在八里臺中炮身亡，德軍交還了聶士成的屍體。（ 說是幾十萬的軍隊，可是真正有戰鬥力的又有多少？如果一群烏合之眾，即使百萬，還不照樣是一盤散沙）
ps：清軍裝備不差於八國聯軍中任何一個國家，但清軍的失敗不僅僅是武器的原因，更多的是體制。就好比你讓一個癌症晚期的病人跑馬拉松，那現實嗎？
知史後勇
提問裡的數據是故意聳人聽聞的嗎？眾所周知到了1900年的庚子國變時，八旗早就不是清朝的軍隊主力，幾十年前的太平天國運動徹底摧毀了以八旗為主力的清朝軍隊，取而代之的是地方團練出身的湘淮軍，太平天國運動平息後湘軍被裁撤，而庚子國變前的五年甲午戰爭中淮軍為主力的清軍被日軍徹底擊敗。八國聯軍面對的是清廷重整武力建立的新編武衛軍，總兵力不過六萬出頭，其中戰鬥力最強的袁世凱的武衛右軍參加了東南互保沒在庚子國變中出過場，八國聯軍在戰爭初期用兵兩萬多，後期增兵到了五萬多，如果說清軍是八國聯軍幾十倍的話至少要幾十萬到上百萬。可現實世界中東南互保半壁江山沒參與戰爭，北方和八國聯軍交手的是武衛軍除去袁世凱武衛右軍後的其餘武衛軍再加上幾十萬義和團（如果你認為以漢人為主的義和團也算軍隊的話）。
遠處吹來陣風
清朝前期戰鬥力強硬，嘉慶朝後日益衰落，八國聯軍進攻北京時戰鬥力已腐敗無能，每個朝代後期都一樣，直到滅亡為止
中華史書
1.八國聯軍入侵時八旗兵早就不是軍隊主力了。
2.清軍雖然在人數上佔優勢，但還沒有多出幾十倍那麼誇張，大概就是11萬人對陣聯軍3到5萬人
3.當時清朝已經快涼涼了，軍隊腐敗，訓練不足等等都是硬傷，再加上南方（尤其是東南）的省份大部分作壁上觀，更是使得平津一代的清軍基本上是孤軍奮戰，各地都在等著看他們笑話
goodbyemylover661
一個是清朝隨著統治階級以及統治民族的腐朽，這好像是歷史必然趨勢吧，八旗的戰鬥力從嘉慶年後迅速下跌！加上清朝又是少數統治多數民族的政權，很多新式武器和訓練跟不上（一個是怕，一個是沒興趣，怕是怕漢人學，沒興趣是滿人自己沒興趣），再加上天平天國這麼一鬧，消耗了大部分的經濟和軍事，特別是經濟，這是在中國最富庶的地方給來了個大揭底！所以嗎，打不過也正常！所以後來練兵，後來，政變了！
張三912014
因為清政府晚期已經到了腐朽不堪的地步，而且大量的銀兩已經被慈禧太后放到他的墓室裡面去了，還用了大量的銀兩修建頤和園等等，根本就沒有重視清軍的訓練以及武器的採購，兒子對人民的冷漠，讓普通的老百姓苦不堪言，所以八國聯軍進攻北京的時候很多老百姓幫著八國聯軍運送武器彈藥，引導八國聯軍攻打清軍，說白了，清政府就是失去了民心，不倒才怪呢
尼古拉琪6519
人心渙散，武器使用熟練程度不夠
寧靜致遠18106
一是王朝末期的腐敗使清軍武器落後，人員好無訓練，抽大煙比比皆是。
二是工業國對農業國在動員能力上天差地別。八國聯軍時期的歐洲正處於巔峰，可以以一隅之地吊打全世界的存在。
