冯煜林
首先需要说明的是，到了八国联军侵华之时，已经基本不存在所谓的八旗兵勇了。抵抗外族入侵的主力，主要是汉族绿营和其他团练武装。但是说到清朝几十倍兵力为何打不赢八国联军，还要从头说起。
清朝初期，在皇太极主政的时候，八旗军的战斗力还是可圈可点的。在那时候，一方面游牧民族民风彪悍，将士骁勇善战。另一方面，皇太极在努尔哈赤被红夷大炮轰死之后，便开始注意到了热兵器的厉害，并着意引进。第三，当时八旗军主要对手的明朝军队虽然装备尚可，但是国家内忧外患，军队的作战意志已经远逊于八旗军。
至于清朝定都北京以后，直到1840年之前，国家总体上是和平稳定的。即便有一些如三番，台湾，准格尔等问题，也都还是以游牧骑兵或者冷兵器为主的对手。并没有遇到后来西方军队的坚船利炮。所以八旗军的战斗力仍然可以维持国家的安全。
但是说到清军打不过八国联军，还得从军事和政治两方面来看。首先是军事，到了1840年，清朝国内承平日久，那种封建王朝衰败的轮回迹象逐渐出现。八旗军的战斗力已经远逊于清朝初年，由于子承父业的原因，很多旗人虽然名义上是国家军队的将领，但是连马都不会骑，弓都拉不开。关键是闭关锁国的政策，使得军队不仅得不到新的武器技术革新，且原有的武器也都老旧不堪。在鸦片战争当中，清军甚至还在用乾隆年间的火炮。
除了军事之外，还有政治原因。到了清朝后期，由于国弊民困，爆发了诸如太平天国，义和团等农民运动。此时的八旗军已经衰落到不堪一战的地步，朝廷只能依靠那些汉族地主武装来维持国家安全。这在很大程度上就造成了强地方，弱中央的军阀分裂格局。（这种影响，甚至直到抗战爆发时都依然存在）。清政府为了保证自己的统治地位，一方面依靠汉族势力，另一方面还要对其进行打压。比如李鸿章在洋务运动中建立的北洋水师之所以全军覆没，和清朝高层希望削弱汉族势力不无关系。不仅如此，即便是汉族权贵之间，也彼此掣肘。比如李鸿章为了掣肘左宗棠，就曾经打击过其财神胡雪岩。
在军事和政治都极端腐朽的情况下，晚晴军队当中虽然也有英勇善战如左宗棠，邓世昌等人。但终究是大厦将倾，独木难支了。这也充分说明了一支军队的战斗力，除了武器装备和训练之外，支撑这支军队的大环境才是关键。
老胡读历史
八国联军侵华时，清军在北京和天津的军队主要为荣禄的武卫中军、董福祥的武卫后军、神机营、虎神营、聂士成的武卫前军，以及少部分的八旗、绿营和淮军，加上各地勤王的军队，清军的总兵力为16多人。八国联军的兵力最高时达到了12万，实际参战兵力只有3、4万人。在人数上清军的人数几倍于八国联军，武器装备上并不比八国联军差。清军装备了购自外国的步枪如毛瑟、马梯尼等步枪，火炮则装备了克虏伯、格鲁森、阿姆斯特朗等著名火炮公司生产的火炮。
八国联军侵华时，清军在实力上并不比八国联军差，为什么清军却吃了败仗呢？清军失败的原因如下：
一、清政府的腐败，不能上下一心，一致对外。庚子国难是慈禧太后挑起的，事后慈禧又亲自向帝国主义示好。地方督抚根本不同意慈禧与帝国主义国家开展，单独与西方国家进行东南互保运动。
二、从军事上来说清军的战术思想落后、纪律松弛、指挥混乱。战争中清军的武器装备并不比八国联军差，但是战争的决定因素是人而不是武器。使用先进武器的清军从指挥官到士兵都属于旧式的军队，这是清军失败的根本原因。
历史军魂
解答这个问题，可以从几方面来说
一、清初战斗力不可小觑
清初，满人战斗力异常彪悍，社会上流传着”满人不过万，过万不可敌“的说法。即使是在江浙所向披靡的戚家军最后也是败在了满人手里（戚家军和满人作战后独木难支，迟迟没有援兵）。萨尔浒战略决战后，满人以少胜多，明军损失近5万人，开始退守辽西，转为战略防御。后来满人硬是靠12万多人的军队打到北京，其中满军7万，汉军2.4万，蒙军2.6万（当时袁崇焕的关宁铁骑其实尚可一搏，可是袁却被诬陷致死，哎）。定都北京后一年内招降各路明军40万。然后依靠这几十万人打下了整个大明江山。无论是铠甲还是弓箭，皇太极一朝都发展到历史顶峰。
二、清中期腐化变质
后来随着平三藩、收台湾、灭准格尔、雅克萨之战这些战役中八旗和绿营表现可圈可点。但后来随着乾隆一朝除了和缅甸大了一仗，几乎没有对外战争。八旗军队也慢慢腐化变质了。在第二次鸦片战争中，大清的八旗和绿营几乎没有任何战斗力了。特别是在对英法联军作战中僧格林沁的蒙古铁骑全军覆没，另一方面太平军的北伐军直逼北京。所以清政府才慢慢开始允许地方办团练，才出了曾国藩的湘军。以至于后来李鸿章创办的淮军。后来这两只队伍成了清军的绝对主力
三、当时的社会环境
当慈禧太后依仗义和拳开始对八个国家宣战的时候，中国南方省份的官员自感不妙。纷纷开始东南互保，拒绝北上勤王，慈禧也无可奈何。当时作战的清军近8万余人，义和团团民估计有10万~30万之间，而联军才5万余人。廊坊大捷，八里桥作战都产生了可歌可泣的故事。清军中最有战斗力的聂士成部表现英勇，是八国联军公认的最有战斗力的中国军队，但让人大掉眼镜的是义和团竟然在背后抄了聂士成的家！（我竟无言以对）造成聂军腹背受敌，后来在八里台中炮身亡，德军交还了聂士成的尸体。（ 说是几十万的军队，可是真正有战斗力的又有多少？如果一群乌合之众，即使百万，还不照样是一盘散沙）
ps：清军装备不差于八国联军中任何一个国家，但清军的失败不仅仅是武器的原因，更多的是体制。就好比你让一个癌症晚期的病人跑马拉松，那现实吗？
知史后勇
提问里的数据是故意耸人听闻的吗？众所周知到了1900年的庚子国变时，八旗早就不是清朝的军队主力，几十年前的太平天国运动彻底摧毁了以八旗为主力的清朝军队，取而代之的是地方团练出身的湘淮军，太平天国运动平息后湘军被裁撤，而庚子国变前的五年甲午战争中淮军为主力的清军被日军彻底击败。八国联军面对的是清廷重整武力建立的新编武卫军，总兵力不过六万出头，其中战斗力最强的袁世凯的武卫右军参加了东南互保没在庚子国变中出过场，八国联军在战争初期用兵两万多，后期增兵到了五万多，如果说清军是八国联军几十倍的话至少要几十万到上百万。可现实世界中东南互保半壁江山没参与战争，北方和八国联军交手的是武卫军除去袁世凯武卫右军后的其余武卫军再加上几十万义和团（如果你认为以汉人为主的义和团也算军队的话）。
远处吹来阵风
清朝前期战斗力强硬，嘉庆朝后日益衰落，八国联军进攻北京时战斗力已腐败无能，每个朝代后期都一样，直到灭亡为止
中华史书
1.八国联军入侵时八旗兵早就不是军队主力了。
2.清军虽然在人数上占优势，但还没有多出几十倍那么夸张，大概就是11万人对阵联军3到5万人
3.当时清朝已经快凉凉了，军队腐败，训练不足等等都是硬伤，再加上南方（尤其是东南）的省份大部分作壁上观，更是使得平津一代的清军基本上是孤军奋战，各地都在等着看他们笑话
goodbyemylover661
一个是清朝随着统治阶级以及统治民族的腐朽，这好像是历史必然趋势吧，八旗的战斗力从嘉庆年后迅速下跌！加上清朝又是少数统治多数民族的政权，很多新式武器和训练跟不上（一个是怕，一个是没兴趣，怕是怕汉人学，没兴趣是满人自己没兴趣），再加上天平天国这么一闹，消耗了大部分的经济和军事，特别是经济，这是在中国最富庶的地方给来了个大揭底！所以吗，打不过也正常！所以后来练兵，后来，政变了！
张三912014
因为清政府晚期已经到了腐朽不堪的地步，而且大量的银两已经被慈禧太后放到他的墓室里面去了，还用了大量的银两修建颐和园等等，根本就没有重视清军的训练以及武器的采购，儿子对人民的冷漠，让普通的老百姓苦不堪言，所以八国联军进攻北京的时候很多老百姓帮着八国联军运送武器弹药，引导八国联军攻打清军，说白了，清政府就是失去了民心，不倒才怪呢
尼古拉琪6519
人心涣散，武器使用熟练程度不够
宁静致远18106
一是王朝末期的腐败使清军武器落后，人员好无训练，抽大烟比比皆是。
二是工业国对农业国在动员能力上天差地别。八国联军时期的欧洲正处于巅峰，可以以一隅之地吊打全世界的存在。
