解應用題時，首要任務是選設未知數，如何準確恰當地設未知數呢？沒有固定的方法，但有一點是肯定的，那就是設未知數要有助於表示相關量，有助於簡化解題過程。設什麼元需要根據具體問題的條件確定，常見的設元方法有:直接設元法、間接設元法、整體設元法、輔助設元法等。那麼在做題時又如何找等量關係呢？抓住幾個原則:(一).分析題中的不變量原則，利用不變量來列方程
(二).用不同的方式表示同一個量原則，以此得到相等關係，從而列出方程
(三)利用"總量等於各個分量之和”原則列方程
具體方法上可以利用平時掌握的一些公式等基本數量關係，也可以抓住問題中的和、差、倍、分關係中的關鍵詞來尋找相等關係。
以上所說，並不單指一元一次方程，所說的方法不可能全面，要學會每一部分知識仍需要同學們自己辛苦，多歸納，多總結，會用了才是你的方法。
一.直接設元法
1.某停車場的收費標準如下:中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？
【分析】這道題我們抓住"小型車的車費十中型車的車費=總車費"這一關係列方程，具體設誰為未知數，哪種都可以.
解:設中型汽車有x輛，則小型汽車有(50一x)輛.根據題意，得
12x+8(50一x)=480
解得，x=20
則50一x=50一20=30.
答:中型汽車有20輛，小型汽車有30輛.
(1)和、差、倍、分問題
基本數量關係:增長量=原有量×增長率，現有量=原有量+增長量，現有量=原有量-降低量.
抓住關鍵性的詞語，多、少、倍、幾分之幾以及原有量、現有量之間的關係導出相等關係.
2.男、女生人數有若干人，男生與女生人數之比為4:3，後來走了12名女生，這時男生人數恰好是女生人數的2倍，求原來男生和女生的人數.
【分析】抓住關鍵詞"男生人數恰好是女生人數的2倍”，也可以理解為女生人數恰好是男生人數的一半，等量關係是:男生人數=2(女生原有人數一走了的人數)或女生原來的人數一走了的人數=男生人數的一半.一般看見有比例關係的條件時，未知數設為一份數，所以.
解:設原來男生人數為4x人，則女生人數為3x人，根據題意，得
3x一12=(4x)/2
解得×=12.
原來男生人數為4x=48
原來女生人數為3x=36
答:原來男生人數為x人，原來女生人數為36人.
(2)體積變化問題
基本數量關係，常見幾何圖形的面積、周長、體積計算公式.等量關係有，形變體不變，即變形前的體積=變形後的體積;形變體積也變，但質量不變，即變形前的質量=變形後的質量.
3.用直徑為4釐米的圓柱形鋼材，鑄造3個直徑為2釐米，高為16釐米的圓柱形零件，問需要截取多長的圓柱形鋼材？
【分析】等量關係是:鑄造前圓柱形鋼材的體積=鑄造後三個圓柱的體積.
解:設需截取x釐米的圓柱形鋼材，根據題意得
π(4/2)²x=3×π×(2/2)²×16
解得x=12.
答:需要截取12釐米的圓柱形鋼材.
(3)行程問題
這類問題比較複雜，基本數量關係為，路程=速度×時間.
①相向問題的等量關係為:甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.
②追及問題的等量關係為:第一，同地不同時出發，前者走的路程=追者走的路程;第二，同時不同地出發，前者所走的路程+兩地距離=追者所走的路程.
③航行問題基本數量關係:路程=速度×時間，順水速度=靜水速度十水流速度，逆水速度=靜水速度一水流速度，靜水速度=(順水速度十逆水速度)/2，水流速度=(順水速度一逆水速度)/2.尋等量關係時，抓住兩碼頭之間距離不變，水流速度不變，船在靜水中的速度不變的特點來考慮.
注意:行程問題，關注出發的時間、地點及行走的方式，往往畫路線圖，幫助分析等量關係，同時注意相遇和追擊的區別.
4.小紅騎車以每小時10km的速度從甲地到乙地，返回時因事繞路而行，比去時多走了8km，雖然速度增加到每小時12km，但比去時還是多用了10min，水甲、乙兩地之間的距離.
【分析】注意單位統一，10min=1/6h.設甲、乙兩地之間距離為xkm，則去時的時間為x/10，回來的時間為(x十8)/12，根據回來時間比去時多用了1/6h，可列方程
解:設甲、乙兩地之間的距離為xkm，根據題意可得
x/10+1/6=(x十8)/12
解得x=30
答:甲、乙兩地之間的距離為30km.
5.一艘輪船從A港到B港順水航行需要4.5小時，從B港到A港逆水航行需要6小時，已知水流速度為每小時2千米，求船在靜水中的速度.
【分析】抓住，從A港到B港順水航行的路程=從B港到A港逆水航行的速程不變.
解:船在靜水中的速度為x千米/時，則船在逆水航行的速度為(x一2)千米/時，船在順水航行的速度為(x+2)千米/時，依題意得
4.5(x+2)=6(x一2)
解得x=14.
答:船在靜水中的速度為14千米/時.
(4).勞動力調配問題
將一處的人員調往另一處，一處的人數減少多少，另一處的人數會增加多少，兩處的人數之間往往存在著倍分關係，可從題意中的關鍵性詞語找等量關係
6.鑄造車間共有工人86人，若每人每天加工A種零件15個或B種零件12個或C種零件9個，應怎樣按排加工三種零件的人數，才能使加工後的零件按3個A種零件，2個B種零件和1個C種零件配套？
【分析】等量關係是:加工A種零件的人數十加工B種零件的人數+加工C種零件的人數=86.設有x人加工A種零件，因為3個A零件，2個B零件和1個C零件配套，所以最後A種零件:B種零件:C種零件=3:2:1，也就是15x:(12×加工B種零件的人數):(9×加工C種零件的人數)=3:2:1.所以加工B種零件的人數為5x/6人，加工C種零件的人數為5x/9人.(必須學會這種用未知數表示相關的量).
解:設按排加工A種零件為x人，根據題意得，x十5x/6+5x/9=86
解得x=36
加工B種零件人數為:5x/6=30
加工C種零件人數為:5x/9=20
答:安排36人加工A種零件，30人加工B種零件，20人加工C種零件.
(5).利潤問題
基本數量關係為:商品利潤=商品售價一商品進價，利潤率=利潤/進價×100%，銷售額=成本(進價)×(1+利潤率).
7.某商場以每件80元的價格購進了某種品牌襯衫500件，並以每件120元的價格銷售了400件，商場準備採取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？
【分析】等量關係為:銷售額=進價×(1十利潤率)
解:設每件襯衫降價x元，依題意得
400×120+(500-400)(120-x)=500×80×(1+45℅)
解得x=20
答:每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45℅的預期目標.
(6)儲蓄問題
基本量的關係為:利息=本金×利率×期數，稅後利息=本金×利率×期數×(1一利息稅)，本息和=本金【1十利率×期數×(1十利息稅)】
8.小明買了一年期債券150元，一年到期後小明用本息和正好買了一個價格是162元的書包，問小明買的債券的年利率是多少？(無利息稅)
【分析】等量關係是:本息和=本金×(1十利率×期數)
解:設年利率是x，依題意得
150×(1十x)=162
解得x=8℅
答:小明買的債券的年利率是8℅.
(7)工程問題
基本數量關係是，工作量=工作效率×工作時間，各部分工作量之和等於工作總量(單位1).
9.一項工程，甲隊獨做10小時完成，乙隊獨做15小時完成，丙隊獨做20小時完成，開始時三隊合作，中途甲隊另有任務，由乙、丙二隊完成，從開始到工程完成共用了6小時，問甲隊實際做了幾小時？
【分析】甲隊做的時間，也是三隊合作的時間，等量關係是，甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1.
解:設甲隊實際做了x小時，依題意得
(1/10+1/15十1/20)x十(1/15十1/20)(6一x)=1
解得x=3.
答:甲隊實際工作了3小時.
二.間接設元法
(8)數字問題.關鍵是掌握多位數的表示法，若一個多位數，個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，則這個三位數為100c+10b+a.抓住新數與原數之間的關係列方程.
10.有一個兩位數，它的十位數字比個位數字大5，且這個兩位數比它的兩個數位上的數字之和的8倍還要大5，求這個兩位數.
解:設個位數字為x，則十位數字為(x+5)，這個兩位數為10(x+5)十x.依題意得
10(x+5)十x一8(x十5十x)=5
解得x=1，x十5=6，這個兩位數為61
答:這個兩位數是61.
三.整體設元法
11.一個五位數的個位上的數為4，這個五位數加上6120後所得的新五位數的萬位、千位、百位、十位、個位上的數恰巧分別為原五位數的個位、萬位、千位、百位、十位上的數，求原五位數.
【分析】此題各數位上數字之間沒有明確的數量關係，只是位置發生了改變，所以整體設未知數.
解:設原五位數去掉個位數後的四位數為x，則原五位數為10x+4，依題意得
(10x+4)十6120=4×10000+x
解得x=3764，10x+4=37644
答:原五位數是37644.
四.輔助設元法
當題中直接設未知數，不好表示其他量的關係，或一個未知數也不能滿足需要，這時不妨再設一個未知數來列方程.
12.某公司只生產普通汽車和新能源汽車，該公司在去年的汽車產量中，新能源汽車佔總量的10℅，今年由於國家能源政策的導向和油價上漲的影響，計劃將普通汽車的產量減少10℅，為保持總產量與去年相等，則今年新能源汽車的產量應增加的百分數是多少？
【分析】此題汽車的總產量未知，知道所佔的百分數也不好表示量的關係，所以多設一個輔助未知數，則關係就明朗.
解:設去年的總產量為a，今年新能源汽車的產量應增加的百分數為x，則去年普通汽車的產量為90℅a，新能源汽車的產量為10℅a，今年普遍汽車的產量為90a(1一10℅)，新能源汽車的產量為10%a(1+x)，根據題意得
90%a(1一10℅)+10℅a(1十x)=a
解得x=0.9=90℅
答:今年新能源汽車的產量應增加的百分數為90℅.
【總結】以上只是幾種常見的題型，還有很多沒有列舉出來，同學們要活學活用，根據問題的特點，靈活地設未知數，切不可生搬硬套，多總結，多歸納，形成自己的一套設元法。
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