给力拾月
这个问题得分情况来讨论，为了便于讨论我们将问题简化，并作一些假设：
1.飞机以相对地面900km/h的时速由东向西飞行。
2.飞机是沿同一条纬线由东向西飞行，即在某固定纬度飞行。
3.飞机燃料无限。
4.地球是个半径为R=6371km为规则球体。
要实现在飞机上太阳永不落山的条件是，飞机飞行相对地面的速度恰好等于飞机所处纬度的地球自转线速度。地球自转的角速度ω是固定的，而地球表面某点地表随着地球自转的线速度跟这一点所处的纬度α有关，纬度越高线速度越小，到了南北极点线速度就为0了。
那么纬度α上地表转动的线速度V（α）的计算式如下：
V（α）=ω•R•cos α 式（1）
地球自转角度ω=2π/T≈0.2618 rad/h
将V（α）=900km/h，R=6371km，ω=0.2618 rad/h，代入式（1）计算，得
cos α≈0.5396
α≈57.34°
所以，在南北纬57.34°上，飞机以900km/h相对地面的时速由西向东飞行保持在同一纬度飞行，从飞机上看太阳就永远不会落山，而且头顶上的太阳和飞机永远保持着相同的高度角度（不考虑四季变化引起的太阳高度角的改变）。
那如果在低于57.34°的纬度上飞行，飞机的对地速度就会小于地表线速度，那么在飞机上看太阳还是会东升西落下，只不过太阳跑得比你快，飞机上一天的时间会被拉长（大于24小时）。
但如果在高于57.34°的纬度上飞行，飞机的对地速度就会大于地表线速度，那么在飞机上就会看到从西边升起东边落下的奇景，因为你跑赢了太阳！
再如果飞机飞行纬度高于66°34'，而且时间正好处在北半球夏至日或是南半球冬至日，那么飞机无论往哪个方向以多快的速度飞，在飞机上看太阳也不会落山，因为你位置处在北（南）极圈内，这里正处于极昼呢！
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熊猫爱飞行
当然可以的，这是与地球自转角速度和方向有关的，只要操作方法得当，完全可以实现这个小梦想的。
每个孩子都曾幻想过地球如果一直是白天该有多好，那么白天可以延长吗？
地球的自转产生了白天和夜晚，地球自转的方向是自西向东，所以地球上才会有东升西落的感觉。在白天，向着地球自转的反方向运动，即由东向西运动，对就像夸父的那样，向着太阳的方向，就真的延长白天的时间。
追日的速度达到多少才能永远是白天或者晚上呢？
先要认识一个概念，地球自转角速度是不变的，但是地球不同的纬度半径是不一样的，就像玩大转盘游戏时，越是靠转盘边缘的地方，感觉速度越大，如下图，在赤道处线速度最大，达到了1670千米每小时，北纬30度为1447千米每小时，北纬60度为837千米每小时，所以越是在赤道附近飞行想要一直是白天所要的速度就越大。
特殊现象——极昼和极夜
地球自转平面并不是和公转平面一直重合的，而是呈23.5度夹角的。太阳对于地球的直射点也在随着季节不同而不一直在变化，但是太阳直射点只能在北极圈和南极圈之间移动，北极圈以北和南极圈以南就会出现终年太阳无法照射或者一直照射的现象，极昼和极夜各六个月。
所以处在极昼区内，不需要移动，在6个月内都一直可以是白天。
核先生科普
地球的直径是6378公里，自转周期是24小时，赤道表面的运行线速度是1668.91km/h，也就是说你所乘坐的民航飞机，要按照这个速度从东往西飞，才能够看到太阳始终高挂天空，A380巡航速度是0.89马赫(约 945 公里/小时），远远达不到这个要求，就甭指望了。
如果你从北京直飞巴黎，北京时间13：25起飞，巴黎时间早晨6：45降落，全程大部分时间你都可以看到太阳，太阳反而跑到你后面去了，飞行的速度还不算快，也就是说，这和纬度有很大关系。
如果你乘坐的是直升机，悬停在北极点附近，又恰逢极昼，24小时你都可以看到太阳。
北半球夏天，赶紧搬张椅子到北极点去吧！
诸葛村姑
事实上是可以的并且还真的有东西理论上太阳一直都不落山，那东西叫做卫星。
我们先来聊一下为什么会有日升月落（好吧其实没啥必要，但作为重要的论述基础还是得说一说的）
首先我们来确定一个点，就是地球是绕着太阳进行公转的同时自身不断自转，你可以理解成汽车在路上走是因为轮子在不停的转动。那如果你参照这个轮子，我们假设轮子碰到地面的地方就是有太阳的地方，没碰到就变成了晚上（假设，事实并非如此，时间也不搭尬）那这个地方碰到就走了，转了一圈又碰到了，这就是为什么太阳白天升起又会下落的简单理解版本了。
那么问题就来了，同样回一手题主的问题，假如我放一个东西垫在轮胎底但又没有跟轮胎黏在一起，当这个东西的速度跟轮胎的速度一样的话，那这个东西是不是一直都是对着地板的？对吧，同理可以明白你保持一个速度在天上的话，你不仅可以保持太阳不落山，你还可以想待几点就待几点，我喜欢9点我就卡在9点不走了，我喜欢下午4点我就在4点不走了，对吧。
在这里引申一个卫星的问题，卫星其实是在以一个速度绕地球飞行的，所以它存在全年全天有太阳的情况。
这里肯定有人会有一个疑问（对，没错就是我），就是如果我一直呆在九点的太阳，我的时间是不是就是静止了，我是不是就不会有时间流逝了。其实这个想法是错误的，首先呢，参照物选错了，你选择的参照物是太阳，而你的时间参照物却在地球，所以时间还是在沿着时间的规律流逝着滴。第二，你在运动的过程中，你有速度，有路程，那么用一个简单的公式：S=vt 如果没有t你的S从哪里来对吧？
仑头出租屋
古有夸父追日，你这是飞机追日啊！
其实这和飞行器在空中悬停，让地球自转，然后产生位移到达另一座城市一样。
理论上都是可以的，但其实肯定行不通，道理就不多说了，很多人都举例说明过。
瞎子游江南
地球的由西向东自转产生了昼夜的变化，如果飞机绕着纬度圈以同样的速度逆向飞行，那么它和太阳的相对位置保持不变，还是会一直接受到的阳光的，如果不逆着纬度圈飞行，沿着一个方向飞行，随着时间的推移会慢慢飞入黑夜的。例如飞机在赤道上沿公转那个水平面绕地球飞行，地球沿着黄赤夹角自转，两者有角度，会飞入黑夜的。
听雨001
这是角速度和线速度的问题了，除了南北两极，地球上任意一点的角速度都是恒定的。飞机顺着地球自转方向飞，相对于太阳的直射角度就是两倍的角速度，只会加快太阳落山。如果要实现太阳不落山，飞机飞行的角速度需要抵消地球自转角速度，所以飞行方向要相反，而飞机飞行速度取决于在地球上的哪一点，半径多少。
仙人饭
作为太阳系中心的太阳在引力轨道保持旋转，但它的运转速度比地球慢，因此相对于地球自转，上方的太阳位置基本固定。因此当飞机以地球自转速度飞机时，太阳会当空普照地球全部，不会出现太阳落山的情况。请指正。
手机用户54578927414
除非以相反同等速度飞行才不会有天黑，
耀平绿松石1322760934
飞机的燃油只能持续续航飞行七小时，所以小编这个问题是不可能的不对的
