給力拾月
這個問題得分情況來討論，為了便於討論我們將問題簡化，並作一些假設：
1.飛機以相對地面900km/h的時速由東向西飛行。
2.飛機是沿同一條緯線由東向西飛行，即在某固定緯度飛行。
3.飛機燃料無限。
4.地球是個半徑為R=6371km為規則球體。
要實現在飛機上太陽永不落山的條件是，飛機飛行相對地面的速度恰好等於飛機所處緯度的地球自轉線速度。地球自轉的角速度ω是固定的，而地球表面某點地表隨著地球自轉的線速度跟這一點所處的緯度α有關，緯度越高線速度越小，到了南北極點線速度就為0了。
那麼緯度α上地表轉動的線速度V（α）的計算式如下：
V（α）=ω•R•cos α 式（1）
地球自轉角度ω=2π/T≈0.2618 rad/h
將V（α）=900km/h，R=6371km，ω=0.2618 rad/h，代入式（1）計算，得
cos α≈0.5396
α≈57.34°
所以，在南北緯57.34°上，飛機以900km/h相對地面的時速由西向東飛行保持在同一緯度飛行，從飛機上看太陽就永遠不會落山，而且頭頂上的太陽和飛機永遠保持著相同的高度角度（不考慮四季變化引起的太陽高度角的改變）。
那如果在低於57.34°的緯度上飛行，飛機的對地速度就會小於地表線速度，那麼在飛機上看太陽還是會東昇西落下，只不過太陽跑得比你快，飛機上一天的時間會被拉長（大於24小時）。
但如果在高於57.34°的緯度上飛行，飛機的對地速度就會大於地表線速度，那麼在飛機上就會看到從西邊升起東邊落下的奇景，因為你跑贏了太陽！
再如果飛機飛行緯度高於66°34'，而且時間正好處在北半球夏至日或是南半球冬至日，那麼飛機無論往哪個方向以多快的速度飛，在飛機上看太陽也不會落山，因為你位置處在北（南）極圈內，這裡正處於極晝呢！
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熊貓愛飛行
當然可以的，這是與地球自轉角速度和方向有關的，只要操作方法得當，完全可以實現這個小夢想的。
每個孩子都曾幻想過地球如果一直是白天該有多好，那麼白天可以延長嗎？
地球的自轉產生了白天和夜晚，地球自轉的方向是自西向東，所以地球上才會有東昇西落的感覺。在白天，向著地球自轉的反方向運動，即由東向西運動，對就像夸父的那樣，向著太陽的方向，就真的延長白天的時間。
追日的速度達到多少才能永遠是白天或者晚上呢？
先要認識一個概念，地球自轉角速度是不變的，但是地球不同的緯度半徑是不一樣的，就像玩大轉盤遊戲時，越是靠轉盤邊緣的地方，感覺速度越大，如下圖，在赤道處線速度最大，達到了1670千米每小時，北緯30度為1447千米每小時，北緯60度為837千米每小時，所以越是在赤道附近飛行想要一直是白天所要的速度就越大。
特殊現象——極晝和極夜
地球自轉平面並不是和公轉平面一直重合的，而是呈23.5度夾角的。太陽對於地球的直射點也在隨著季節不同而不一直在變化，但是太陽直射點只能在北極圈和南極圈之間移動，北極圈以北和南極圈以南就會出現終年太陽無法照射或者一直照射的現象，極晝和極夜各六個月。
所以處在極晝區內，不需要移動，在6個月內都一直可以是白天。
核先生科普
地球的直徑是6378公里，自轉週期是24小時，赤道表面的運行線速度是1668.91km/h，也就是說你所乘坐的民航飛機，要按照這個速度從東往西飛，才能夠看到太陽始終高掛天空，A380巡航速度是0.89馬赫(約 945 公里/小時），遠遠達不到這個要求，就甭指望了。
如果你從北京直飛巴黎，北京時間13：25起飛，巴黎時間早晨6：45降落，全程大部分時間你都可以看到太陽，太陽反而跑到你後面去了，飛行的速度還不算快，也就是說，這和緯度有很大關係。
如果你乘坐的是直升機，懸停在北極點附近，又恰逢極晝，24小時你都可以看到太陽。
北半球夏天，趕緊搬張椅子到北極點去吧！
諸葛村姑
事實上是可以的並且還真的有東西理論上太陽一直都不落山，那東西叫做衛星。
我們先來聊一下為什麼會有日升月落（好吧其實沒啥必要，但作為重要的論述基礎還是得說一說的）
首先我們來確定一個點，就是地球是繞著太陽進行公轉的同時自身不斷自轉，你可以理解成汽車在路上走是因為輪子在不停的轉動。那如果你參照這個輪子，我們假設輪子碰到地面的地方就是有太陽的地方，沒碰到就變成了晚上（假設，事實並非如此，時間也不搭尬）那這個地方碰到就走了，轉了一圈又碰到了，這就是為什麼太陽白天升起又會下落的簡單理解版本了。
那麼問題就來了，同樣回一手題主的問題，假如我放一個東西墊在輪胎底但又沒有跟輪胎黏在一起，當這個東西的速度跟輪胎的速度一樣的話，那這個東西是不是一直都是對著地板的？對吧，同理可以明白你保持一個速度在天上的話，你不僅可以保持太陽不落山，你還可以想待幾點就待幾點，我喜歡9點我就卡在9點不走了，我喜歡下午4點我就在4點不走了，對吧。
在這裡引申一個衛星的問題，衛星其實是在以一個速度繞地球飛行的，所以它存在全年全天有太陽的情況。
這裡肯定有人會有一個疑問（對，沒錯就是我），就是如果我一直呆在九點的太陽，我的時間是不是就是靜止了，我是不是就不會有時間流逝了。其實這個想法是錯誤的，首先呢，參照物選錯了，你選擇的參照物是太陽，而你的時間參照物卻在地球，所以時間還是在沿著時間的規律流逝著滴。第二，你在運動的過程中，你有速度，有路程，那麼用一個簡單的公式：S=vt 如果沒有t你的S從哪裡來對吧？
侖頭出租屋
古有夸父追日，你這是飛機追日啊！
其實這和飛行器在空中懸停，讓地球自轉，然後產生位移到達另一座城市一樣。
理論上都是可以的，但其實肯定行不通，道理就不多說了，很多人都舉例說明過。
瞎子游江南
地球的由西向東自轉產生了晝夜的變化，如果飛機繞著緯度圈以同樣的速度逆向飛行，那麼它和太陽的相對位置保持不變，還是會一直接受到的陽光的，如果不逆著緯度圈飛行，沿著一個方向飛行，隨著時間的推移會慢慢飛入黑夜的。例如飛機在赤道上沿公轉那個水平面繞地球飛行，地球沿著黃赤夾角自轉，兩者有角度，會飛入黑夜的。
聽雨001
這是角速度和線速度的問題了，除了南北兩極，地球上任意一點的角速度都是恆定的。飛機順著地球自轉方向飛，相對於太陽的直射角度就是兩倍的角速度，只會加快太陽落山。如果要實現太陽不落山，飛機飛行的角速度需要抵消地球自轉角速度，所以飛行方向要相反，而飛機飛行速度取決於在地球上的哪一點，半徑多少。
仙人飯
作為太陽系中心的太陽在引力軌道保持旋轉，但它的運轉速度比地球慢，因此相對於地球自轉，上方的太陽位置基本固定。因此當飛機以地球自轉速度飛機時，太陽會當空普照地球全部，不會出現太陽落山的情況。請指正。
手機用戶54578927414
除非以相反同等速度飛行才不會有天黑，
耀平綠松石1322760934
飛機的燃油只能持續續航飛行七小時，所以小編這個問題是不可能的不對的
