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線性二次型調節器即LQR (linear quadratic regulator)是另外一個控制模塊的算法，它是現代控制理論中以狀態空間形式給出的線性系統，它的目標函數為對象狀態和控制輸入的二次型函數。LQR最優設計是指設計出的狀態反饋控制器K要使二次型目標函數J 取最小值，而 K由權矩陣Q與R 唯一決定，故此Q、 R的選擇尤為重要。LQR理論是現代控制理論中發展最早也最為成熟的一種狀態空間設計法。特別可貴的是，LQR可得到狀態線性反饋的最優控制規律，易於構成閉環最優控制。
LQR是基於模型的控制器，它使用車輛的狀態來使誤差最小化。Apollo使用LQR進行橫向誤差控制，橫向控制包含四個部分:橫向誤差、橫向誤差變化率、朝向、朝向的變化率。
用X表示橫向控制的狀態，則有:
除了狀態之外，車輛還有三個控制輸入:轉向、加速和制動。用U來表示車輛控制輸入，則有:
X的變化率有以下等式:
該等式給出了車輛狀態的變化率如何受到當前狀態X和控制輸入U的影響。這個等式是線性的，這也就是LQR中的L的含義。
控制的目標就是為了誤差最小化，同時也希望儘可能少的使用控制輸入，因為使用控制輸入會有成本，比如汽油或者電的成本。為了減少這些因素，我們可以保持誤差的運行總和和控制的運行總和。當汽車右偏轉特別厲害的時候，我們將這些偏差添加到誤差總和中，當控制輸入使得車輛向左時，我們從控制輸入總和中減去一些。
用平方項來消除誤差正負，w表示各個誤差項的權重。
寫成矩陣形式的cost函數:
有了cost函數之後，剩下的就是最優化求解的過程。
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