第一章 函數與極限（考研必考章節，其中求極限是本章最重
要的內容，要掌握求極限的集中方法）
第一節 映射與函數（一般章節）
一、集合（不用看） 二、映射（不用看)三、函數(瞭解）
注：P1--5 集合部分只需簡單瞭解
P5--7不用看
P7--17 重點看一下函數的四大性態：單調、奇偶、週期、 有界
P17--20 不用看
P21 習題 1.1
1、2、3大題均不用做
4大題只需做（3）（5）（7）（8）
5--9 均做
10大題只需做（4）（5）（6）
11大題只需做（3）（4）（5）
12大題只需做（2）（4）（6）
13做 14不用做 15、16重點做
17--20應用題均不用做
第二節 數列的極限（一般章節 本章用極限定義證 的題目考綱不作要求，可不看）
一、數列極限的定義（瞭解） 二、收斂極限的性質（瞭解）
P26--28 例1、2、3均不用證
p28--29 定理1、2、3的證明不用自己證但要會理解
P30 定理4不用看
P30--31 習題1-2
1大題只需做（4）（6）（8）
2--6均不用做
第三節 （一般章節）（標題不再寫了 對應同濟六版教材標題）
一、（瞭解） 二、（瞭解）
P33--34 例1、2、3、4、5只需大概瞭解即可
P35 例6 要會做 例7 不用做
P36--37 定理2、3證明不用看 定理3’ 4” 完全不用看
p37習題1--3
1--4 均做 5--12 均不用做
第四節 （重要）
一、無窮小（重要） 二、無窮大（瞭解）
p40 例2不用做 p41 定理2不用證
p42習題1--4
1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做
第五節(注意運算法則的前提條件是各自存在)
p43 定理1、2的證明要理解
p44推論1、2、3的證明不用看
p48 定理6的證明不用看
p49 習題1--5
1題只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)
2、3要做 4、5重點做 6不做
第六節 極限存在準則(重要) 兩個重要極限(重要 兩個重要極限要會證明
p50 準則1的證明要理解
p51 重要極限一定要會獨立證明(經典重要極限)
p53另一個重要極限的證明可以不用看
p55--56柯西極限存在準則不用看
p56習題1--7
1大題只做(1)(4)(6)
2全做 3不用做 4全做，其中(2)(3)(5)重點做
第七節 (重要）
p58--59 定理1、2的證明要理解
p59 習題1--7 全做
第八節 （基本必考小題）
p60--64 要重點看第八節 基本必出考題
p64 習題1--8
1、2、3、4、5要做 其中4、5要重點做
6--8不用做
第九節 （瞭解）
p66--67 定理3、4的證明均不用看
p69 習題1--9
1、2要做
3大題只做（3）——（6）
4大題只做（4）——（6）
5、6均要重點做
第十節 （重要，不單獨考大題，但考大題會用到）
一、（重要） 二、（重要） p72三、一致連續性（不用看）
p74習題1--10
1、2、3、5要做，要會用5的結論。4、6、7不用做
p74 總習題一
除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做 其中要重點做的是3（1）（2）、5、11、14
第二章 (小題必考章節）
第一節（重要）
一、引例（數三可只看切線問題舉例）二、導數的定義（重難點，考的頻率很高）三、導數的幾何意義（重要） 另：【數一數二要知道導數的物理意義，數三要知道導數的經濟意義（邊際與彈性） 四、函數的可導性與連續性關係（要會證明，重要）
p79 導數的定義要重點掌握，基本必出考題
p81--82 例1--例6 認真做以便真正掌握導數的定義
p85 可導性與連續性的關係要會證明）
p86 習題2--1
不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其餘都要做
其中重點做的是6、7、8 、16、18、19
第二章 第二節 （考小題）
四、基本求導法則與求導公式（要非常熟）
p88--89 （1）（2）（3）的證明均不用看
p89 例1 不用做
p90 定理2的證明要理解
p91--92 例6--8重點做
p92 定理3證明不用看
p96 例7不用做
p97 習題2--2
2題（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做
其餘全做 其中13、14要重點做
第二章第三節 （重要，考的可能性大）
p100 例3不用做
p103 習題2--3
5、6、7、11均不用做，其餘全做！其中4、12要重點做
第二章 第四節（考小題）
p107--110 由參數方程所確定的函數的導數 數三不用看
p111三、相關變化率（不用看）
p111 習題2--4
1大題（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做
數三5--8也不用做
其中4重點做
第二章 第五節 （考小題）
p119
四、微分在近似計算中的應用（不用看，基本上只要有近似兩個字，考綱均不作要求）
習題2--5
5--12均不用做 其他的全做
p125 總習題二
4、10、15--18均不用做，其餘全做！其中2、3、6、7、14要重點做！
數三不用做12、13
第三章 （考大題難題經典章節，絕對重點章節）
第一節(最重要，與中值定理應用有關的證明題）
一、羅爾定理（要會證） 二、拉格朗日中值定理（要會證）三、（柯西中值定理（要會證）
另外，要會證明費馬定理
p128--133 費馬定理 羅爾定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要會獨立證明，極其重要
p134 習題3--1
除13、15不用做，其餘全部【重點】做
第三章 第二節（重要，基本必然要考）
p134--135 洛必達法則 要會證明
習題3--2
習題全做 其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重點做
第三章 第三節 （掌握其應用，可以不用證明公式其本身）
p140--141 泰勒公式的證明不用看
p145 習題3--3
8、9不用做，其餘全做，其中，10 （1）（2）（3）要重點做
第三章 第四節 （考小題）
p152 習題3--4
3（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其餘全做，
重點做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15
第三章 第五節（考小題為主）
p160 例5不用做
p161 例6不用做
p162 例7不用做
p162 習題3--5
1（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其餘全做
第三章 第六節 （重要基礎章節）
p169 習題3--6
1 不用做 2--5都要做
第三章 第七節（瞭解，只有數一數二考，數三不用看）
一、弧微分（不用看） 二、（瞭解）三、（瞭解）
p175四、（不用看）
p177 習題3--7
數三均不用做
數一數二隻需做1--6
第三章 第八節 （只要有近似，考研不考，不用看）
p182 總習題三
數一、數二全做 數三可不用做（這個樓主有點疑問，樓主數一，所以數三考生有異議請私信）
其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重點做
第三章 第八節 （只要有近似，考研不考，不用看）
p182 總習題三
數一、數二全做 數三15不用做
其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重點做
第四章 （重要、相對於數一、數三，數二考大題的可能性更大）
第一節（重要）
一、（理解）二、（會背，且熟練準確）三、（理解)
p186 例4不用做
p188--189 基本積分表一定要記得熟練、準確
p192 習題4--1
2（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做
其餘全做
第四章 第二節（重要，其中第二類換元法更加重要）
p207 習題4--2
1、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其餘全做
第四章 第三節（考研必考）
p212 習題4--3 全做（分部積分法極其重要）
第四節（重要）
p218 習題4--4 全做
第五節（不用看）
p221 總習題四 全做
第五章 （重要，考研必考）
第一節（理解）
一、定積分問題舉例（瞭解，其中變速直線運動的路程，數三不用看）
二、定積分定義（理解）
p228 三、定積分的近似計算（不用看）
p231--234 四、定積分的性質（理解）
性質1--7要理解，且能熟練應用，其中性質7最重要，要會獨立證明
p234 習題5--1
1、2、3、6、8、9、10均不用做，其餘全部做，且重點做5、11、12
第五章 第二節（重要）
一、變速直線運動中的位置……的聯繫（瞭解，數三不用看）
二、積分上限的函數極其導數（極其重要，要會證明）
三、牛頓--萊布尼茨公式（重要、要會證明）
p237 定理1 ，要求會獨立證明，極其重要
p239 定理3 要求會獨立證明
p241 例5不用做 例6 經典例題，極其重要，記住結論
p243 習題5--2
6（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其餘全做，其中【數三】2不用做
需要重點做的為9（2）、10--13
第五章 第三節（重要，分部積分法更重要）
p247--249 例5、6、7經典例題，重點做，並記住其相應結論
p252 例12 經典例題，記住結論
p253 習題5--3
1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其餘全部做，且重點做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）
第五章
第四節 (考小題）
p260 習題5--4
全做，重點做1（4）、3 。3題為經典公式，一定發要熟記
第五節 （不用看）
【注】考綱不做要求，最好記住F（伽馬，打不出來那個）函數的部分性質，可能給解題帶來方便，可參考湯家鳳視頻）
p268 總習題五
1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其餘全部做
其中，重點做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17
第六章 （考小題）
第一節 （理解）
第二節（面積最重要）
一、平面圖形的面積
p276--277 極座標情形只有數一數二看 數三不用看
二、體積（數三隻看旋轉體的體積）
p280--281 平行截面面積為已知的立體體積 只有數一數二看
三、平面曲線的弧長（數三不用看，數一數二記住公式即可）
習題6--2
數一全做 數二21--30 不用做 數三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30 不用做
第三節 （數三不用看，數一數二瞭解）
p291--292 習題6.3
只有數一數二做 數三不用做
p292--293 總習題六
數一全做 數二 6 不做 數三隻需做3、4、5
第七章 （本章對於數二相對最重要）
第一節（瞭解）
p294 例2數三不用看
p298 習題7--1
只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5
第七章 第二節（理解）
p301--304 例2、3、4只有數一數二看，數三不用看
p304 習題7--2
只做1、2
第七章 第三節（理解）
二、可化為齊次的方程（不用看）
p306 例2--p309 均不用看
p309 習題7--3
1只做（1）（5）（6） 2只做（2）
3、4不用做
第七章 第四節 （重要，熟記公式）
p312 例2 不用看
p314伯努利方程只有數一看
p315 習題7--4
1只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做
4--7均不用做、8只有數一做
第七章 第五節 （只有數一數二考，理解）
p317 例2 不用看
p319 例4 不用做
p321 例6不用做
p316--p323 數三均不用看
p323 習題7--5（ 數三不用做）
數一數二隻做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）
3、4不用做
第七章 第六節（理解）
一、（不用看） 二、（重要） 三、（不用看）
p323--324 二階線性微分方程舉例不用看
p325--328 定理1、2、3、4重點看
p328--330 常數變易法不用看
p331 習題7--6
只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）
第七章 第七節、第八節（最重要，考大題備選章節）
p335 例4不用做
p336--338 例5不用做
習題7--7
只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）
p346 例5不用看
p347 習題7--8
只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6
其中6重點做
第七章 第九節 （只有數一考，理解）
p348--349 歐拉方程只有數一看
p349 習題7--9
數一隻做（5）（8）
第十節（不用看）
p353 總習題七
數一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10
數二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7
數三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7
第八章 （只有數一考，考小題，瞭解）
（本章只有數一考，單獨命題以考小題為主，但數一特有的絕對重要考點，曲線曲面積分要以本章為基礎，建議數一同學好好複習本章）
本章需要數一多加註意的考點有：曲面方程與空間曲線方程。球面‘柱面、旋轉曲面，常用的二次曲面方程及其圖形。
第九章 （考大題經典章節，但難度一般不大）
第一節（瞭解）
p54 n維空間部分不用看，只有數一同學需要記住空間兩點之間的距離公式
p55 例2、3 不用看
p57最後四行只有數一看
p58 例4證明不用看，只需記住：求多重極限依然滿足：無窮小量*有界量=無窮小量
p59 例5以上 多元函數極限存在與否 重點看
例5 做
p60 例6 不用做 定義4 不用看
p61 例7瞭解
p62 例8 做
p62 性質1和性質2 一般重要
備註：連續函數的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函數遠比多元函數重要
p62 習題9--1
1--4、7--10 均不用做
只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）
第九章 第二節（理解）
二、高階偏導數（重要）
p63偏導數的定義及其計算法（重點看）
p65 例1、2不用做 只做例3、4
p66 二元函數偏導數的幾何意義不用看 例5不用做
p66--67 多元函數偏導數的存在與連續的關係重點看 例6不用做
p68--69定理只記住結論即可 例7、8均做
習題9--2
1只做（3）（5）（6）（7）（8）、4、5（只有數一做）、6（2）（3）
7、8、9、與2、3均不用做
第九章 第三節 （理解）
p70--71全微分的定義與可微分的定理1及其證明重點看
p72--73可微分的定理2記住結論即可，證明不用看
例1、2不用做，只做例3
二、全微分在近似計算中的應用（不用看）
p74--75 均不用看
p76 習題9--3
只做1（2）（4）、2、3、5 其餘均不用做
第九章 第四節
p77 定理1證明不用看 p78 其他情形不用做
p79 做例1、3、4 例2不用做 其中重點做例4
p80--81 例5不用做，全微分形式不變性重點看
p82--83 例6做
習題9--4
只做3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4） 其餘均不用做
第九章 第五節（理解、小題）
二、方程組的情形(不用看）
p83--85 隱函數存在定理 （只有數一數二看）例1、2數一數二做
p86--88 不用看
p89 習題9--5
只做1、2、5、7、8 其餘均不做
第九章 第六節 （只有數一考，考小題）
一、一元向量值函數及其導數（不用看）
p94--99 只有數一看 例4、5、6、7均要做
p100習題9--6（只有數一做）
要做6、7、10、11、12 其餘均不用做
第九章 第七節（只有數一考，考小題）
p102--103 定理記住，證明不用看 例1、2做
p103--107 例3、4數一做
p107 數量場、向量場不用看 例7不用做
p108--109 習題9--7
只做2、5、8、10.其餘均不用做
第九章 第八節（重要，答題常考題型）
p109 定義與例1、2、3均要重點做和看
p110 定理1及其證明均要仔細看，定理2只要記住，證明不用看
p111例4做 p112--113 例5例6不用做
p113--115 條件極值與拉格朗日乘數法重點看
p116--117 例7、9不用做 只做例8
p118 習題9--8
只做1、4、8（只有數一做）、12 其餘均不用做
第九章 第九節（只有數一考，瞭解）
一、瞭解 二（不用看）
p119 定理記住結論，證明不用看
p121 例1 做
p122--129 極值充分條件的證明與第十節均不用看
p129 總習題九
1、2、4、5、811、12、14（數一）、17（數一），其餘全不做
第十章（重要，數二數三相對於數一，本章更加重要，數二數三基本必考答題）
第一節（瞭解）
p132--133二重積分的概念與性質（重要）
p133 平面薄片的質量可以不看
p134--135 定義與性質重點看
p136 習題10--1
只做2、4（2）（3）、5（3）（4）其餘均不用做
第十章 第二節（重要，數二數三及其重要）
p138--148 直角座標與極座標均看（重要） 例1、2、3、5做 例6只有數一做 例4不用做
p149--153 二重積分的換元法不用看
p153習題10--2
只做1（1）（4）、2（1）（3）、3記住結論、4（重點做）、6（2）（4）（6）
【8、9、10】（只有數一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）（3）、14（2）（3）、15（2）（3）、18（數一） 其餘均不做
第十章 第三節（只有數一考）
一、（瞭解） 二、（重要）
p157--163 三重積分的概念與計算 數一重點看 例1、2、3、4均要做
p164 習題10--3（只有數一做）
只做4、7、9、11 其餘均不用做
第十章 第四節（瞭解)
p165--176
（只有數一考，可以先不用看，上過強化班以後，再專門解決一些不太重要的邊邊角角的考點）
p176--181含參變量的積分的章節與習題10--5均不用看與做
p181 總習題十 只做1（1）（數一）（2）（3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（數一）、8（1）（3）、9（數一）其餘均不用做
第十一章（只有數一考，數二數三均不考，數一考大題考難題的經典章節）
第一節（重要）
一、對弧長曲線的概念（理解）與性質（瞭解）【重點看】
二、對弧長曲線積分的計算法（重要）
p187 記住定理的結論，證明不用看
p189 只做例1. 例2、3不用做
p190 習題1--1 只做3（3）（4）（5）（8），其餘不用做
第十一章 第二節 （重要）
一、對座標的曲線積分的概念（理解）與性質（瞭解）【重點看】
二、。。。。。。。。。計算法（重要）
p194--195 定理及其證明要重點看
p196--198 例1--4均重點做 例5不用做
p199 兩類曲線積分之間的關係（記住結論）【一般看】
p200--201 習題11-2
只做3（2）（4）（8）、4（3）（4）、7
其餘不用做
第十一章 第三節（重要）
一、（重要） 二、（重要） 三、（理解） *四、（不用看）
p202 定理1及其證明（重點看）
p204 例1、2不用做
p204--205 例3、4重點做
p205 平面上曲線積分與路徑無關的條件（重點看）
p206 定理2 記住結論，證明不用看
p208 定理3 記住結論，證明不用看
p209 推論 記住結論
p210 例5 做 p211 例6不用做 例7做
p212--213 曲線積分的基本定理 不用看
p213--215 習題11-3
只做3、5（2）（3）、8（2）（4）（7） 其餘不用做
第十一章 第四節（重要）
一、（瞭解） 二、（重要）
p215--216 對面積的曲面積分的概念與性質及計算法均要重點看
p217--218 例1、2 重點做
p219--220
習題11--4 只做3、4、5、6（1）其餘均不用做
第十一章 第五節 （重要）
一、（瞭解） 二、（重要） 三、（瞭解）
p220 對座標的曲面積分（重點看）
p220--228 對座標的曲面積分與性質 計算法與兩類曲面積分之間的聯繫均要重點看
例1、2、3均要重點做
習題11-5 只做3（1）（2）（3）、4（1）（2） 其餘均不用做
第十一章 第六節 高斯公式（重要） *通量（不用看）與散度（瞭解）
、一、（重要） 二、（不用看) 三、（瞭解）
p229 定理1及其證明重點看
p231 例1不用做 例2重點做 p232 例3 做
p233 定理2 記住結論 證明不用看
p234 例4不用做
p235 記住散度定義及公式
p236 例5做
p236--237 習題11--6
只做1（2）（3）（5）、3（2）、4 其餘均不作
第十一章 第七節 斯托克斯公式（重要） *環流量（不用看）與旋度（瞭解）
一、重要 二、（不用看） 三、（瞭解）
p237 定理1及其證明重點看 p240 例1、2重點做
p241 定理2只記住結論，證明不用看
p242 定理2只記住結論
p243旋度記住定義與公式
p244 例4做
p245 習題11--7
只做2（2）（3）（4）、3（2）、4（1）其餘均不用做
p246 總習題十一
只做1（1）（2）、2、3（1）（3）（5）（6）、4（1）（2）、7、9（1）（2）.其餘均不用做
第十二章 （1、數二不考，不用看。2、數一數三考大題、考難題的經典章節）
第一節（一般考點）
一、（瞭解） 二、（考選擇題章節） * 三、（不用看）
p248 常數項級數的概念（重點看）
p250 例1、2、3均要做 記住例1的結論
p251--253 熟練記住五大基本性質
p254 柯西審斂原理不用看
p254 習題12--1
只做2（3）（4）、3（1）（2）（3）、4（3）（5）其餘不用做
第十二章 第二節（理解、重要）
*四、（不用看）
p256--p261 正項級數的審斂法 定理1--6均要重點看 例1--8均要做
p262 交錯級數及其審斂法（重要）
定理7及其證明重點看
p263 定理8及其證明重點看
p265 l例9做
四、（p265--267）不用看
p268 習題12--2
只做1（2）（4）（5）、2（2）（3）（4）、3（2）（3）（4）、4（2）（4）、
5（2）（4）（5）其餘均不用做
第十二章第三節（重要、重點看）
一、（瞭解） 二、（最重要） 三、（乘或除不用看）
p271 定理1 阿貝爾定理及其證明重點看
p272 定理2 及其證明重點看
p273--274 例1--5 均做
p276 冪級數的和函數的性質要熟練記住 例6做（重點做）
p277 習題12--3 只做1（2）（4）（6）（7）（8）、2（1）（3）其餘均不用做
第十二章第四節（數一相對於數三，本節更重要）
p278--279 定理及其證明重點看
p280--285 例1--6均要做 公式（1）到（11）必須牢記
其中p278的公式（4）最重要
p285 習題12--4
只做2（2）（4）（6）、4、6 其餘均不用做
p285--302
第五節、第六節（不用看）
第十二章 第七節（數三不用看，數一瞭解）
一、（不用看）
p305 公式（6）重要、牢記
p306 定理重要 例1做 p307例2做 p309 例3不做
p311 例4、5做 p313 例6做
p315 習題12--7 只做2（2）、3、4、5 其餘均不用做
第十二章第八節 （瞭解，數三不用看）
p317 （6）記住公式，證明不用看 例1做
p318 例2不用做
p319 傅里葉級數的複數形式（不用看）
p322 習題12--8
只做1（2）（3）、2（2）其餘不用做
p322--323 總習題十二
全做，且全部重點做！！ 其中11、12只有數一做
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