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1.等边三角形的性质：等边三角形的每一个角都等于60°；
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
题目：
如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动（与点A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中，线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由.
解析：（1）因为△ABC是边长为6的等边三角形，
所以∠A=∠B=60°，
所以∠DBQ=120°；
在△BDQ中，
因为∠BQD=30°，
所以∠BDQ=180°-（∠DBQ+∠BQD）=30°，
所以∠BQD=∠BDQ，
所以BD=BQ;
因为AP=BQ,所以BD=BQ=AP;
在△APD中，
因为∠ADP=∠BDQ=30°，
所以∠A+∠ADP=90°,所以△APD是直角三角形；
所以AD=2AP,
所以AB=AD+BD=3AP=6,
所以AP=1/3×6=2.
（2）当点P、点Q同时运动且速度相同时，线段DE的长不会改变.
如图2，过点Q作QF⊥AB,交AB的延长线于点F，
则∠QFB=90°；
图2
因为PE⊥AB,所以∠PEA=90°，所以∠QFB=∠PEA,
因为∠FBQ=∠ABC=60°,所以∠FBQ=∠A=60°；
在△BFQ和△AEP中，
因为∠QFB=∠PEA,∠FBQ=∠A,BQ=AP,
所以△BFQ≌△AEP（AAS）.
所以QF=PE,BF=AE;
在△DFQ和△DEP中，
因为∠FDQ=∠EDP,∠QFD=∠PED,QF=PE,
所以△DFQ≌△DEP（AAS）.
所以FD=ED.
因为AB=AE+ED+BD,BF=AE,
所以AB=BF+BD+ED=FD+DE=2DE=6,
所以DE=1/2AB=1/2×6=3.
所以当点P、点Q同时运动,且速度相同时，线段DE的长不会改变.
点拨：
通过计算，求出DE的长是一个常数，是确定DE长不变的关键.
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