引言

儘管目前 CFD 技術已經越來越多地應用於指導空調通風房間的氣流組織設計及其評價分析 ,但對於實際工程而言 ,存在風口入流邊界條件描述複雜、難以選擇合適的湍流模型、迭代計算耗時等問題 ,影響了 CFD 在實際工程中的應用。對於工程設計而言 ,人們總希望能在規劃設計階段用盡可能短的時間完成對室內空氣流動的數值模擬 ,以及時指導和優化設計;而且 ,絕大多數暖通空調工程師並不具備速度很快的超級或大型計算機 ,他們希望能在普通的微機上較快地完成模擬。為此 ,本文提出一個簡化的風口入流邊界條件描述方法 ———

CFD 在實際工程中的應用。

1 簡捷數值模擬的數學物理模型和數值算法

1. 1N 點風口動量模型

空調送風口形狀都很複雜 ,數值模擬時難以描述其入流邊界條件。為簡化複雜風口入流邊界條件又正確模

擬風口射流和室內空氣流動 ,有不少學者提出了各種風口模型。為此筆者基於 Chen Qingyan 等提出的動量模型 , 提出 N 點風口動量模型以簡化描述常見空調風口的入流邊界條件。N 點風口動量模型的基本思想是利用 N 個簡單開口替代形狀複雜的、不同出流方向的送風口 ,每個開口採用動量模型的原理 ,既保持所描述風口的外形尺寸和位置不變 ,同時又保證正確模擬入流質量流量、動量流量以及浮力通量。其詳細情況可見文獻。由於影響風口射流的主要因素是入流質量流量、動量流量、浮力通量以及風口形狀 ,儘管

1. 2 MIT 零方程湍流模型

前已述及 ,空調通風房間內的流動通常是自然對流和強迫對流共同作用的混合對流湍流流動 ,常用的 K2ε湍流模型對此並不都適用 ,且對於常見的速度、溫度耦合求解的問題而言 ,在普通微機上計算時間很長。若採用更高級的湍流模型 ,如代數應力模型 ASM 、微分應力模型 DSM 等 ,模擬時間更長 ,無法適應工程需要。為此 ,美國 MIT 的Chen Qingyan 等人根據直接數值模擬(DNS) 的結果提出一個適合模擬空調房間自然對流和混合對流流動的零方程湍流模型 ,筆者利用它對等溫和非等溫的室內空氣流動算例進行了驗證 ,發現模擬結果和實驗數據吻合較好 ,且可大大節約計算時間。該湍流模型將湍流黏性係數用一個代數方程表示 ,詳細情況和數學模型可參見文獻。

1. 3 誤差預處理法

求解離散代數方程組是室內空氣流動數值模擬中主要

1 壁 櫥 2 桌 子 3 計 算 機 4 人

5 燈具 6 迴風口 7 送風口

圖 1 某辦公室空調通風示意圖

0. 43 m , 下緣距地面 0. 02

m。送、回 風參數為送風量0. 076 3 kg/ s ,

送風溫度 tin

15. 1 ℃, 回 風

溫 度 tout 24. 5

℃。冷負荷為人 75 W ×2 ,

耗時的步驟 ,為加快迭代計算的速度 ,適應工程應用快速的要求 ,筆者提出誤差預處理法來加速迭代收斂過程。目前有多重網格方法用於加速迭代計算 ,但多重網格法對於通風空調室內空氣流動數值模擬最常用的 SIMPL E 算法加速效果不明顯 。誤差預處理法借鑑了多重網格法的高、低頻迭代誤差的概念 ,即迭代誤差可分為高頻和低頻 ,低頻誤差是阻礙迭代收斂的主要誤差 ,而低頻誤差對於更粗的網格而言就是高頻誤差。先在粗網格上迭代以消除對於細網格而言是低頻誤差的誤差 ,這樣獲得一個比較好的初值 , 再插值到細網格上迭代至收斂。只要採取合適的插值算法 ,就可比傳統的在單層細網格上直接迭代的方法有效加速迭代收斂 ,有關插值算子的取法和用不同算例與傳統迭代法的比較這裡不再贅述 ,可參見文獻 。誤差預處理法相比傳統迭代法而言 ,可使迭代計算的收斂速度加快約1/ 2

～1/ 3 左右 。

1. 4 數值算法簡介

圖 2 百葉風口的 N

計算機(108 + 173) W ,燈具 34 W ×4 ,外牆傳熱 161 W ,合計 728 W。實測值為房間過送、迴風口的對稱面上 ,沿長度方向 5 個不同位置處 ,沿高度方向分佈的速度和溫度值。對應圖 1 中的座標系 ,即 z = 1. 825 m 處 , x = 0. 8 , 1. 78 ,

2. 51 ,3. 38 ,4. 36 m 處沿 y 軸的速度、溫度分佈 ,本文將測點佈置位置編號為 1～5 ,見圖 3 。

採用 N 點風口動量模型和MIT 零方程湍流模型以及誤差預處理法對其進行模擬 , 所用網格數為: 35 ×23 ×30 。在 普 通 的 Pentium Ⅲ2933 MHz ,512 M 內存的 PC 機上計算約 3 h 即可收斂。模擬結果和實測值的對比示於圖 4 。圖中均用無量綱高度: 各點高度

基於 1. 1 和 1. 2 節提出的模型及 1. 3 節的代數方程求解算法 ,對控制室內空氣流動的通風微分方程採用有限容

圖 3 實驗測點佈置示意圖

與房間高度的比值 y/ h , 無量綱速度 :各點速度與風口出口

積法進行離散 ,數值差分格式採用冪函數差分 ,求解算法為動量方程在交錯網格進行求解的 SIMPL E 算法 ,細節此處不再贅述 ,可見有關文獻。結合以上的數學物理模型和數值算法 ,筆者開發了通用的三維室內空氣流動數值模擬軟件 STACH23 。下面就將利用其對某辦公室空調通風情形進行數值模擬。

2 某辦公室空調通風的數值模擬

為便於和實驗數據對比 ,我們採用 Srebric 所作的辦公室百葉風口空調測試作為驗證算例 ,這也是 ASHRAE 用於驗證數值計算結果的報告中的算例之一。

該辦公室幾何尺寸為:長 ×寬 ×高 = 5. 16 m ×3. 65 m

×2. 43 m 。室內有計算機、人員、燈具等熱源 ,還有桌子和壁櫥等傢俱 ,如圖 1 所示。所用百葉風口出流方向互相平行 ,束數為 1 ,故採用 N = 1 的 N 點風口動量模型模擬 ,其幾何尺寸為:高 0. 18 m ,寬 0. 28 m ,有效面積係數 Rfa = 0. 67 ,如圖 2 所示。送、迴風口中心線均與西牆中心線重

合 , 送風口上緣距頂板0. 1 m 。迴風口尺寸為0. 43 m ×

速度的比值 u/ u0 ,無量綱溫度 :各點溫度與送風溫度差值

和送回風溫差的比值θ= ( t - t

N 點風口動量模型、MIT 零方程湍流模型,並採用誤差預處理法求解離散代數方程組,仍能取得令人滿意的模擬結果, 且在普通微機上運行較短的時間就能獲得收斂。

3 結論

針對通風空調室內空氣流動數值模擬的特點 ,提出了

圖 4 模擬所得各點速度和溫度對比

N 點風口動量模型、誤差預處理法 ,並採用一個新的零方程湍流模型對某辦公室空調通風的溫度場和速度場進行數值模擬。通過對比計算結果和實驗數據可得如下結論 :

3. 1 模擬所得速度分佈和實測值總體比較吻合 ,個別點誤差較大 ,但是不影響工程應用;

《供熱計量技術》

3. 2 模擬所得溫度分佈和實測值吻合得很好 ,室內工作區

的溫度分佈被很好地模擬出來。

總體而言 ,對於通風空調室內的空氣流動 ,採用文中提出的 N 點風口動量模型和誤差預處理法 ,結合新零方程湍流模型 ,能取得比較滿意的模擬結果 ,且可在普通微機上很快獲得收斂結果。該模擬方法可望在工程中得到進一步的應用和檢驗。

4 致 謝

美國 MIT 的 Chen Qingyan 教授提供了風口動量模型的資料 ,以及他本人和美國 Pennsylvania State University 的Jelena Srebric 博士提供了文中的實驗測試數據 ,在此對他們的友好幫助致以衷心的感謝。

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關鍵字: 麻省理工學院 氣流組織 數值算法