幽谷山水
這個問題很有深度。
連續統假設確實是一個孤島，在現在的數學公理體系中它是既不能被證明也不能被證偽的。這一點已經被確定了。
黎曼猜想是不是在現在的公理體系中既不能被證明也不能被證偽？我覺得不太會。因為黎曼猜想所提出的問題雖然很難，但人們已經對它有了很多突破性的研究，比如希爾伯特與哈代都取得了成果。其中哈代已經證明臨界線上有無窮多個零點。現在的問題在於，是不是還有別的非平凡零點是在臨界線之外。目前最好的結果是，至少有40%的零點在臨界線上，我們距離100%的證明已經比較近了。所以，我個人是認為黎曼猜想是可以被證明的。而且我相信黎曼猜想肯定是真的——整個數學系統裡至少有1000個數學定理是依賴黎曼猜想為真的，如果黎曼猜想非真，那麼整個數學系統就是地基出了問題，要地動山搖。你提的問題實在不簡單，而且我們都沒有肯定的答案，就算是張益唐過來答題，也不一定能給你確切的答案。
瀟軒
答：只能說——可能性極小。
連續統假設，是希爾伯特23個數學問題中的第一個難題，已在1963年被數學家證明與ZFC公理獨立，所以連續統假設在ZFC公理內既不能證明也不能證偽。
關於黎曼假設，也有人猜想是否和連續統假設是一樣情況，但並沒有誰能證明這點，所以關於題目的說法——只能說存在可能，但是可能性並不大。
需要注意的是，對於一個數學問題是否“可判定”，是針對某個公理系統來說的。
比如連續統假設在ZFC公理中是不可判定的，但是我們完全可以構建另外一個公理系統，使得連續統假設變成可判定，甚至我們還可以把連續統假設當作獨立的“公理”，但這樣的公理系統將大大受限。
對於黎曼假設中的零點，和所有素數分佈密切相關。
倘若黎曼假設無法在ZFC公理中被證明，說明黎曼假設獨立於ZFC公理的另外一個系統，也說明我們無法找到黎曼假設的反例(否則將被證偽)。
但是以目前黎曼假設的進展來看，這種可能性極低，而且菲爾茲獎和阿貝爾獎的雙料得主atiyah，近期也宣稱他已經證明了黎曼猜想，將於2018年9月24日公佈整個證明過程，就讓我們拭目以待吧！
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