sstping
我想，並不是證明1+1=2有什麼意義，而是在思考它的過程中有什麼意義。
眾多答主通過科學的方式解答這個問題，自己向題主解釋這不是哥德巴赫猜想，但我想說，這個意義不大。意義大的是：為什麼1是1，2是2，1+1等於2?
這個問題要追溯到數字的誕生，無論何種語言，都有自己得計數方式，但1就是1，2就是2，在統一使用阿拉伯數字之後這就更加顯然。
一切從無到有便為1，1一上則為2
那麼，1+1便等於2
雲夢影
這個說法的源頭，應該是報告文學家徐遲發表於1978年《人民文學》雜誌第一期的報告文學“哥德巴赫猜想”。這篇文章當時引起了非常大的反響，不但讓陳景潤這個名字響徹神州大地，而且也將科學家的怪人形象傳播開來。文章中的確多次提到1+1、1+2、1+3等等說法，但徐遲倒沒有誤導公眾，他在文中甚至還批評了當年的“工宣隊”對陳景潤從事1+2證明的質疑和批判，也解釋了為什麼要將哥德巴赫猜想的系列證明工作簡稱為1+1、1+2的原因。所以，徐遲本人及其那篇家喻戶曉的報告文學應該基本是無辜的。
那麼問題可能出在哪兒呢？筆者猜想（算是對“哥德巴赫猜想”的猜想），恐怕是很多人（包括媒體）並沒有認真閱讀徐遲的文章，或者沒有完全理解文章的內容，但又想蹭熱點，渲染科學怪人的傳聞，比如研究什麼1+1，居然就成了世界數學難題，云云。然後諸如此類的說法以訛傳訛，久而久之，最後造成相當多的公眾對此誤解的後果。
當然，徐遲這篇文章雖然叫做報告文學，但為了營造氣氛，文中也引用了陳景潤數學證明工作的個別段落，亦即若干數學公式及其推導過程。這貌似讓文章的逼格大大提高，但恐怕也影響了很多人對文章內容的閱讀理解，或者看不下去而流於泛泛。今天看來，其實也沒有必要。科普工作，還是平實一些效果更好。
徐遲老先生最後於1996年12月12日深夜12時跳樓自殺，毅然辭世。這也留給了世人一個不解之謎。
一家之言，歡迎拍磚！
國科大王大明
證明1+1=2科學意義並不大，但提出1+1=2需要證明科學意義就很大了！
有人說1+1=2是公理，不需要證明也有一定道理（至於說1+1=2是哥德巴赫猜想的就別接著往下看了）。人類沒發明文字之前就會計數，1、2、3……，1後邊是2，1+1=2就是規定，不需要證明。但也出現了一個問題，如果1+1=2是公理或者定義，不需要證明，那麼1+2=3、1+3=4等等，這些都是定義公理麼？都不需要證明麼，顯然這樣的話就太繁瑣，太不科學了！
同時還有一個問題，隨著人們對數字的不斷理解，自然數以外還出現了負數（整數），分數（有理數），無理數，虛數等等概念。也需要總結自然數的基本規律來和其它數進行區分。在19世紀末，數學家皮亞諾提出來自然數公理，自然數公理也被被稱作皮亞諾公設。
關於皮亞諾公設很多回答詳細介紹了，不再贅述。皮亞諾公設通過簡潔的幾條就把整個自然數的各種規律都包含進去。是現代數學的典範之一。至此，1+1=2需要被證明，也能夠被證明。
課本上一般說公理是經驗的總結，是不需要證明的事實，但從數學角度上說，公理是一種假設，一個科學體系都是建立在一系列基本假設之上的，脫離這些假設或者在假設不成立狀態下這個體系的定理也是不成立的。符合皮亞諾公設的數就是自然數，就可以應用自然數的一系列定理，否則就不行。
最後再用一個數學學科說明公設的重要性。初中高中學的平面幾何，立體幾何被稱為歐幾里得幾何。其基本公理（公設）有一個“過直線外一點有且只有一條平行線”。也是十九世紀末，有數學家研究，如果過直線外一點沒有平行線或者不只一條平行線那會怎樣呢？於是誕生了一個重要的數學分支，非歐幾何，進而催生了二十世紀最偉大的學科——相對論。
身邊知識與見聞
把哥德巴赫猜想理解為研究1+1=2的問題，這是一個流傳許久的誤解。哥德巴赫猜想的原題是：任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。
研究哥德巴赫猜想的意義早在上個世紀50年代華羅庚先生就已經回答了。當時許多人對研究哥德巴赫猜想很迷茫，認為不到實用科學有意義，在中科院有幾個年輕人向華羅庚提出了這個問題：研究哥德巴赫猜想有什麼用？
華羅庚教授回答：“你們不能只看問題的實用。通過對哥德巴赫猜想的研究，創造了深刻的方法，而這些方法對硬分析的發展有作用。”
華羅庚先生不止一次提到過研究哥德巴赫猜想的實用意義，在一次講解費馬太定理的研究時，華羅庚先生說：“用初等方法解決了它，也許還沒有現在沒有解決它的情況好。例如通過研究它，提出了素理想“數”，進而發展出理想子環的概念，促進了抽象代數的發展。你們看這作用有多大。”
中科院的研究員尚且有困惑，那麼不理解研究哥德巴赫猜想的意義真不是“庸人”才有的自擾了。
老耿雜談
問這個問題的人大概還是中小學生吧，或者受到了某些水平比較差的數學老師的誤導了？如果是哪個老師告訴你證明要證明1+1=2，我建議明天去和他要學費，誤人子弟啊。
既然你已經被誤導了，我就鄭重的再說一次，世界上沒有任何數學家，或者所謂科學家去證明1+1=2!
1 + 1=2 不需要任何證明
任何智商正常的數學家都不會去證明1+1=2
誰說他要證明1+1=2， 你可以放心大膽的叫他弱智，神經病，沒文化。
你之所以有這種想法，一定是把哥德巴赫猜想認為是證明1+1=2。
所以我在重複說三遍
哥德巴赫猜想不是證明1+1=2
哥德巴赫猜想不是證明1+1=2
哥德巴赫猜想不是證明1+1=2
如果你的智力水平，文化程度還達不到去理解哥德巴赫猜想的水平，這是沒有關係的，這是數學家的事情，我們平常人理解不了哥猜不影響生活的。但是請不要胡說這種1+1=2 的謠言。
哥德巴赫猜想是為了證明"任意一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和"。
但是這個問題是數學世紀大難題，很難證明。無數數學家奮鬥了一輩子都沒結果。
後來，數學家布朗提出了一個迂迴曲線前進證明哥猜的方法，，既然證明不了哥猜，先提出另外一個命題，既:
任何足夠大的偶數都可以表示為兩個數之和，既a+b,並且a和b這兩數的質因數分別不超過a +b.
這就是a+b問題，比如，9+9的意思就是"任何足夠大的偶數都可以表示為，質因素不超過9個的兩個數之和"。(如果不懂質因數是啥，請回中學重新學習)
所以 1+1，就是"任何足夠大的偶數，都可以表示為兩個質因素不超過1的數之和。"，質因數不超過一的數就是質數，所以1+1，就代表哥德巴赫猜想(注意可不是1+1=2)
數學家就這樣採用不斷畢竟的方式來解決哥猜，先證明了9+9，然後7+7，然後5+5，4+4，3+4，2+3。
最後，由我國著名數學家陳景潤證明了1+2，既"任何足夠大的偶數都可以表示為，一個素數個一個質因數不超過2個的數之和"，這個就叫陳氏定理。
期望有一天，我們最終能證明1+1，既哥德巴赫猜想。
shawn25
科學意義我解釋不了，但是，可以分享一下與“1+1=2”相關的事：
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第一：幾年前，英國《物理世界》評出十大公式，No.7 1+1=2 ，這個公式不需要名稱，不需要翻譯，不需要解釋。
第二：1+1=2，弗雷格在《算術基礎》一書中進行了論證，開創了分析哲學。
第三：華羅庚證明過1+1=2。
第四：“1+1=2”在不同的科學背景下，有不同的含義，英國一物理期刊，選出世界十大最完美公式，就包含了這一公式；
就這些了，其實，對於普通人來說，1+1=2就是簡單的一道小學一年級的加法算數吧！
遊戲大咖王
你這個問題就有問題。
數學家要證明的是1+1也就是哥德巴赫猜想，而不是1+1=2。哥德巴赫猜想簡單的描述為：任意大於2的偶數都可以表示為二個素數（即質數）的和。科學家要證明的是這一個。迄今為止這項工作做的最接近的是我國已故的數學家陳景潤，他證明了1+2所以哥德巴赫猜想到現在為止也沒有完全被解決。
而1+1=2不需要被證明也不可以被證明。1+1=2是皮亞諾公理，公理就是假設是不可以被證明的。你也重新定義1+1=100，這樣就產生了新的邏輯。就像我們中學學的平面幾何公理：過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，有的數學家認為過直線外一點有無數條直線與已知直線平行或者過直線外一點沒有直線與已知直線平行。這樣就誕生了新的幾何學科：非歐幾何（黎曼幾何和羅氏幾何）。所以1+1=2是一種定義，我們是這樣規定這樣假設的，他是無法證明的 。
數學本身就是一門基於邏輯推理和假設的學科，正是有了這些基礎的公理或假設才有了後續高深數學的發展。
腦子被驢踢了233
數論的一種研究。
數論是數學的王冠，而哥德巴赫猜想是王冠上的一顆璀璨的明珠。
哥德巴赫發現:任何一個大偶數（大於等於6）都可以分解成兩個質數的和。如:6=3+3或5+1，8=5+3或7+1，10=3+7或5+5。像這樣一個大偶數，可以表示成:偶數=1個質數+1個質數
簡稱1+1
雖然發現了，但哥德巴赫不能證明，當時著名數學家歐拉也不能。所以成為猜想。
200年以後，到近代，有人證明了9+9，7+7。最新的成果證明到了1+3。
也就是說，雖然不能證明1+1，但能證明任何一個大偶數，都可以是:偶數=質數+質數，偶數=質數+質數×質數，6=3+1X3 。偶數=質數+質數×質數×質數,6=1+5X1X1.這三個形式中的任何一個形式。
中國數學家陳景潤，證明到:偶數=質數+質數×質數。
得到國際的承認，被稱為陳氏定理。雖然沒有證明1+1，但迄今為止，無人超過陳景潤而證明出1+1。
左析右洞
♦科學家證明1+1意義非常非常的重大。
♦準確地講，數學數論家證明1+1意義非常重大。
♦科學家應用1+1科學意義非常重大。
♦數學數論家證明了1+1之日，就是人類科技登峰造極之時。機算機基本上可以實現計算人類需要計算數據。機器人除了沒有人腦思維、沒有基因、沒有血液、沒有骨肉、沒有細胞……之外，卻有“數”的“DNA”，可以替代人完成人不能做的事，事實上已經有科技產品應用典例。
♦數學數論家證明了1+1之日，就是打開了數學大門之時，可使人類進入數學殿堂，揭示數學之迷，清晰地看到數的數理結構，徹底認識理解和完全掌握數學最基礎理論知識，並以直觀有形、有根源出處、數理含義清晰、序列層次分明、符合數學公理的“代數符號”（這種序列的代數符號不是傳統數學中的未知數代數符號），達到消除數學學科類別，世人統一數學，世人共享數學知識資源，消滅人類區域數學差別，以能穿越時空成為永恆的數學公理公式與代數符號方程計算，取代無形抽象的數字計算，解除學生恐懼數學的心理壓力，使學生不再跟著渾沌不清的傳統數學邏輯形式與計算方法在艱難曲折的數學路上跋山涉水艱難前行！
♦建議對那些只知道數學其然而不知道數學其所以然的數學“磚家”，尤其是提出：“1+1=2不需要被證明也不可以被證明。1+1=2是皮亞諾公理，公理就是假設是不可以被證明的”的“磚家”反思為什麼“1+1等於2”？，這個“2”怎麼等出來的。所以哥德巴赫才會提出♦“大偶數都可以表述成兩個質數之和”。♦等於大於9的奇數都可以表述成三個素數之和。♦陳景潤才會提出“充分大的偶數都可以表述成一個奇數與兩個素數乘積之和”或♦“充分大的偶數都可以表述成一個奇數與不超過三個素數乘積之和”。♦等於大於9的奇數都可以表述成三個素數之和。♦人類數學幾千年，仍然有很多的數學之迷未解開，就是因為最基本的也是最深奧的數學之迷沒揭開。數學之迷不但“1+1”，還有“1+2”，還有作為數學理論工具開平方的二次根式“√”與開立方的三次根式“³√”在勞動人民的生產生活中“√”與“³√”擔當了何種實踐工具角色？你這些數學“磚家”懂嗎？我卻能回答“√”是剪切平面的“剪刀”！“³√”是劈砍立面的“砍刀、鋸子、砂輪切割機、激光機”。因此“正方形面積的長度與寬度兩條邊”即是“可被完全平方的數的兩個算術平方根”。而“正方體體積的長度與寬度及高度三條稜”即是“可被完全立方的數的三個立方根”。
♦再如為什麼“體積等於長乘以寬再乘以高”？又為什麼“體積除以長等於寬乘以高”？這其中既有很深的數學哲學奧秘，也有很淺顯的數學表述形式。可是，那一本教科書闡釋清楚了啦？沒有！我卻敢說：只要揭示了“1+1”的數學奧秘，就解決了“三維體積等於一維長度乘以二維平面”的簡潔計算去替代“體積等於長乘以寬再乘以高”的繁鎖二次計算問題。與此同時解決了“體積除以長度（即根）等於面積”或“體積除以面積等於長度（即根）”的整除問題。因此，古今中外歷代的哪一位數學家能解釋人的視力為什麼只能看到物體的三個平面？♦再如為什麼“面積等於長乘以寬”？又為什麼“面積除以長等於寬”？這其中既有很深的數學哲學奧秘，也有很淺顯的數學表述形式。可是，那一本教科書闡釋清楚了啦？沒有！因此，古今中外歷代的哪一位數學家又能解釋人的視力本來看只看到平面（即面積）的長寬兩條邊長卻為什麼看到了四條邊長又卻以“長乘以寬等於面積”？…，（♥這種真正的國家精神太累了♥）。
ldk666666
我是77級的大學生，對數學家陳景潤研究數論世界性難題《哥德巴赫猜想》的故事有很深的印象。哥德巴赫1742年給歐拉的信中提出了以下猜想：任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。歐拉是世界上少有的大數學家，至死都未能證明這個所謂的《猜想》是真?是假。陳景潤證明了〈1+2〉，離猜想的〈1+1〉僅差一步，是目前這個難題最逼近的成果。當年的確是《科學的春天》，全國科學大會的召開極大地推動了科學熱，陳景潤畢業於廈門大學數學糸，文革期間是個〈鍋爐工〉，利用業餘時間研究《猜想》取得了這個領域最好的成果，鄧小平同志多次指示給陳景潤安排工作與生活。報告文學作家徐遲更是用優美流暢的文筆寫出了全國爭相閱讀的報告文學《哥德巴赫猜想》，一夜間陳景潤成了家喻戶曉的人物。國家科委安排陳景潤到武漢治療肺病時遇到了他的真愛由坤，這個科學男神終於品嚐到愛情的滋味，他們還生了個男孩叫陳由偉。
記得看過電視專訪由昆，陳景潤非常細心，也很珍惜家人。陳景潤離世很早，但他徑歷了正常男人的一切，應含笑九泉了。
現在世界越來越開放，少部分人心也越來越浮躁，更有一知半解的把世界性數論難題調侃成〈1+1=2〉，這是不太尊重數學家吧?
