【時隔五日，才發表這篇文章，原因有三：一是小編工作確實忙；二是這周學校發生了一件很“狗血”的事，小編氣量大，不與小人一般見識；三是這篇文章小編確實費心了，構思近一個多月，翻閱大量的資料，甚至把小編大學課本物理書都搬出來，只希望給大家數學知識的前提下，讓大家瞭解一下，我們的大自然】
唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，記錄了一位將軍在觀望烽火之後，從山腳下出發，走到河邊飲馬後，再回到宿營的活動過程，如圖：
自然而然，我們會想到這樣一個實際問題：飲馬點該選在何處才能使得總行程最短。實際上在古希臘也有這樣的經典問題：古希臘亞里山大里亞城有一位久負盛名的學者，名叫海倫，有一天，有位將軍不遠千里專程前來向海倫求教一個百思不得其解的問題：將軍從A地出發到河邊飲馬，然後再到B地軍營視察，顯然有許多走法。問走什麼樣的路線最短呢？精通數理的海倫稍加思索，便做了完善的回答。這個問題後來被人們稱作“將軍飲馬”問題。
實際上，我們可以把“將軍飲馬”問題抽象成數學問題，即：
在這裡，小編要特意強調一下，這是生活中的問題轉化為數學模型來解決，倘若轉化為物理模型，就會變成“光的反射”與“物體的反射”，小編這樣告訴我的學生們，為什麼光速是最快的，因為它足夠聰明，只選擇最短距離，譬如說，“兩點之間線段最短”，所以光沿直線傳播，當遇見反射面反射時，就會轉化為我們數學中的“將軍飲馬”的最短距離問題；當然還有生活中的物體反射，這一理論，小編上初中時就精通，所以在當時風靡的檯球遊戲中，小編的反彈球打的也是很棒的！！
接著談將軍飲馬問題，話說將軍從A地出發到河邊飲馬，在河邊飲馬的同時，被河面的風景吸引，決定在飲完馬後，在河邊沿河岸走一段距離，再返回到B地軍營視察，如何設計路線，使得路線最短呢？我們仍可以把問題抽象成數學問題，即：
再談將軍飲馬問題，也不算飲馬了，反正是將軍問題，話說將軍俘虜了河對面一座城池C,需要在河岸上建一座浮橋，那麼將軍每日要在軍營B地視察，然後到城池C地視察，如何設計路線，使得路線最短呢？我們仍可以把問題抽象成數學問題，即：
投降者，反覆小人也！C城城主暗地操練兵馬，感覺自己羽翼已豐，叛離將軍，決定與將軍再戰一場，畢竟自己背叛將軍，心中有愧，讓將軍選擇決戰地方，此時的將軍對數學已有極大興趣與研究，片刻，決定出方案，在河岸上選擇一處，使得到達此處，敵軍比我軍行走的路程儘可能的多。我們仍可以把問題抽象成數學問題，即：
消滅叛軍後，該將軍擴大戰果，將軍營搬到另外一個地方，該地附近有一拋物線型的河流，此刻的將軍，不得不考慮當下的距離問題，抽象成數學問題，即：
熟悉拋物線的光學性質，我們知道：從焦點發出的光線，經過拋物線上的一點反射後，反射光線平行於拋物線的軸。又是神奇聰明睿智的光，只走最短路徑。
同樣我們知道：從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓反射後，反射光線交於橢圓的另一個焦點上；
從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射後，反射光線是散開的，它們就好像是從另一個焦點射出的一樣。
那麼在橢圓與雙曲線中，是否也有這樣光的神奇，我們不妨假設這位將軍接到命令，換防到另外兩個區域，附近分別有橢圓形與雙曲線形的河流，轉化為數學問題：
我們在談談這位將軍，為了簡單，我們這位將軍再次返回到最初的軍營，旁邊仍是直線型河流，話說某一天，軍營著火了，這位將軍正在帶領士兵在山腳下，需要迅速到河邊取水，並返回軍營救火，我們假設士兵隨身攜帶水桶，（這個細節問題就別追究了，呵呵）將軍迅速下令，士兵迅速跑到點P處，取水，並返回到B處，我們已經知道距離最小，好在士兵迅速救火，損失並不大，但是實際上，這並不是最佳方案，儘管距離是最小，但是由於士兵們從A地到P地，是攜帶空桶，而從P地到B地，卻是攜帶水的桶，是負重跑，這兩段路程的速度是不同的，所以這種方案儘管是距離最短，但是並不是時間最短，所以如果要想盡快到達B處，我們應該攜帶空桶走的路程更多一些，也就是應該在下圖中紅色區域內取水，進而返回到P地，但這個位置具體選擇在何處，具體取水位置在什麼地方，就不太容易找到精確的位置了。
觀察上圖藍色路線，再聯繫之前提到光的直線傳播以及光的反射，很容易想到光的折射，實際上，法國數學家費馬於1657年就提出了這一理論：光在任何介質中從一點傳播到另一點時，沿所需時間最短的路徑傳播，也稱為最小時間原理或極短光程距離。
我們在物理學中學過光學的折射定理：光從一種介質射向另一種介質的平滑界面時，會發生折射現象，其入射角的正弦值與折射角的正弦值成正比，該比值相對於兩種介質來說，是一個常數，稱為第二介質對第一介質的相對摺射率，等於光在這兩種介質中傳播速度之比。如圖：
為什麼這樣，時間會是最短呢？我們從數學角度來解釋一下：
當然這個最小值計算起來還是有點小困難的，小編之所以這周推遲到現在才發表這一文章，是因為把大量的時間用在了這一計算上，甚至請教我校資深的物理教師也沒有得到較好的結果，當然在實際操作過程中，我們可以儘可能地選擇近似這個方向來解決問題，就可以！
我們接著來研究一個古老的“胡不歸”傳說，說的是：從前有一個身在A地當學徒的小夥子，當他得悉在家鄉B地的年老父親病危的消息後，便立即向掌櫃告了假借了些錢啟程趕路，由於思念心切，他挑選了全是沙礫地帶的直線路徑AB，他認為走近路必定最省時，因此，他放棄了沿驛道AC先走一程的想法。當他氣喘吁吁地來到父親跟前時，老人剛剛嚥了氣，小夥子不覺失聲痛哭.鄰舍聞聲前來勸慰，有人告訴小夥子，老人在彌留之際，還不斷喃喃地叨唸“胡不歸？胡不歸？……”。並且深為憐惜地問道：“你為什麼不先沿驛道先走一程呢？”
由上述古老的傳說，引起人們的思索，若小夥子要提前抵達家門，這是否有可能呢？倘若有可能，則又應該選擇一條什麼樣的路線呢？這就是曾經風靡千年的“胡不歸”問題。
這位小夥子回家心切，選擇了一條筆直的道路，儘管距離是最短的，但是忽略了在驛道上行走要比在砂土地帶走得快得多，也就是說，如果他能選擇一條合適的路線（儘管路程可能會遠一些，但是速度是可以加快的），是可以提前到達家裡的。
現在的問題是選擇哪一條路線呢？我們不妨把這一問題看作光的折射問題。
我們設想從點A發出的一束光（代替這位小夥子）先與兩介質（驛道和砂土地帶）界面AC（也就是驛道）成一個很小角度入射到點D，此時光速為小夥子在驛道上行走的速度，然後折射到第二種介質（砂土地帶）到達點B，此過程光速為小夥子在砂土地帶行走的速度，則要想使得所用時間最短，則光束的路線即小夥子行走的路線ADB是符合光的折射定律的。
所以小夥子應先沿著驛道行走2，到達D處，再沿著DB的方向回家，此時所用時間最短。
最後，我需要講一個感覺很好玩的事情，其實不僅僅是光，就連生物體的行為都會找尋到最優化問題，不信看這張照片:
曾經有研究人員把一些食物放到和蟻巢有著一定距離的地方，之間有著兩個筆筒的地帶，使得螞蟻在這兩個地帶行走的速度是不同的，然後驚奇地發現螞蟻在搬運食物時行走的並不是一條直線，存在這一個折線，放佛光在兩個不同的介質中傳播，形成的折射一樣。如此神奇的蟻群，如此神奇的大自然！！！
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