问道数学|美丽思考
作者 | 丘成桐
来源丨数学与人文
本文为丘成桐与史蒂夫·纳迪斯新书"From the Great Wall to the Great Collider"中文版《从万里长城到巨型对撞机》（鲜于中之，何红建译，电子工业出版社出版）的序言。
许多人认为我是纯数学家，他们大概会感到吃惊的是我在积极推动中国建造一台大装置。同事们和我有时称这台大装置为“巨型对撞机”，这原本是诺贝尔物理学奖得主戴维 · 格罗斯(David Gross)建议的名字。这台考虑中的设备可能成为人类有史以来最强大的粒子加速器，不过也要取决于世界各地类似计划的进展。这项任务的关键绝不在于建造足以夸耀为“世界最大”的机器，而是要修建一台能够开辟基础物理学新领域的设备，以揭示我们目前仍无法企及的宇宙奥秘。
我对这项事业发生兴趣的原因很多，其中不少都会在本书中详细阐述。我的合著者与我本人的首要动机是想弄明白，是否有充分的理由来实施如此庞大而极具挑战的项目。与该领域的许多同事们一样，我们确认这种规模的机器对于基础物理学的进步极为关键。或许更重要的是，它将满足人类理解周遭世界的永恒渴望。
代之以总结这些理由，我想在此谈几点个人的动机。首先应当指出，虽然我的多数研究工作或许要归属“数学”名下，但我在物理学期刊上也发表过很多文章。我还同时在哈佛大学数学系和物理系任职。这种交叠其实出自个人爱好：
我喜欢在这两个充满活力的领域的交界线上工作。我觉得身居此地令人激动。不过除此以外，我还意识到，由观察和理解自然界所启发得到的物理观念，能够大大激发数学的发展。当然这种影响是相互的。在很多层面上数学对于物理学至关重要。我不只是在说物理定律本质上就是数学公式这个事实。数学进展时常强烈地影响着物理学，有时甚至会在自然界中具体地呈现出来。这两种学问的交缠如此紧密，以至于通常很难说(而且这样说也没有多少意义)数学在哪里终止、物理学从何处接管。
或许讲一段故事可以解释得更清楚。1970 年，我来到美国伯克利念数学研究生。从那时开始我就对爱因斯坦的广义相对论很着迷，只是以前尚未深入学习过。我当时的专业与今天一样,是几何学。而爱因斯坦提供了某种新东西:引力的几何表述。与其将引力描写成两个重物间的吸引力，他说，不如将引力设想成重物的存在导致了时空曲率。爱因斯坦提到的时空扭曲与所谓的“里奇曲率”有关。这使我想到：如果时空处于真空状态，其中空无一物,那会怎样呢？在没有质量的情况下是否还可能有(诸如里奇曲率之类的)曲率呢?
让我惊喜的是，我很快发现几何学家尤吉尼奥 · 卡拉比(Eugenio Calabi)在 20 多年前就已提出了几乎完全一样的问题，只不过用相当抽象的数学语言表达成了一种面目全非的形式。这就是卡拉比猜想。不过卡拉比在 1953 年提出这一猜想时却坚持说“这与物理毫无关系”，至少在他看来，“这完全是几何”。
卡拉比猜想要求存在一种偶数维的几何对象，或者说“空间”，它有很多特性，尤其具有一种奇怪的对称性。很多几何学家认为这种东西“过于美好”，他们认为满足卡拉比所提条件的空间在数学上是不可能的。
虽然我最初对此也颇有怀疑，但经过对卡拉比猜想的多年研究，我终于在1976年证明了它实际上是对的。这类由卡拉比引入而我最终证明其存在性的空间于是被称为卡拉比–丘空间或卡拉比–丘流形。我强烈地感到我的工作在物理中会很重要，而且不仅限于我最初起步的广义相对论问题。但这一重要性将在何处出现,以及怎样出现，我还不完全清楚。
○ 六维卡拉比-丘流形。| 图片来源：Jeff Bryant / Visualization
大致在同一时期，从 20 世纪 70 年代初起，物理学家则开始猜测自然界具有一种所谓“超对称”的假想对称性。如果这是真的，就有可能解决关于量子场论的很多困惑，而量子场论又是粒子物理的主导性理论(当时是，至今仍是)。没人证明我们的世界究竟是否有超对称，不过卡拉比 – 丘空间具有这种对称性就至少说明它自有数学合理性。至于它的一些物理效应，本书将在随后探讨。
故事尚未就此结束。1984年，物理学家来找我了。他们在寻找含有超对称的高维空间，这在弦论中具有核心作用。他们觉得卡拉比 – 丘空间或许就是答案。弦论正试图做一些之前的物理理论从未成功过的事情，它想解释并统一自然界中所有作用力和所有粒子。至于要弄明白弦论是否正确地描述了宇宙，还有很长的路要走，而且看来没有实验能在近期解决这个问题。
不过即使如此，弦论已在多个前沿激发了重要的数学工作。例如，物理学家偶然发现了不同的卡拉比 – 丘空间之间有一种前所未知的密切联系——“镜像对称性”。它复兴了枚举几何学领域，同时导致对许多难题的解答，其中有些难题甚至可追溯到19世纪。我和我的同事尝试探索这个概念的根源，从而为镜像对称性确立牢固的数学基础。
从上面这个例子可以看出，有一股稳流往返于物理和数学之间，对这两个领域既有益又重要。我已屡次发现，物理直觉对数学家极有助益。我也知道数学工作帮助物理学研究的很多例子。除了对物理学出于私心的支持外，我同时也真正喜欢这门学问。我是物理学及一切前沿科学的一大倡导者。
然而若不是真实实验的定期输入，基础物理学给予数学的灵感之流也无法永远持续下去。坦率地说，若没有得到经验确证，物理学家就无法确定他们的想法是否正确。我仍然清晰地记得1990年访问CERN的情景。在那里人们向我介绍了地面下大约100米处周长27千米的环形隧道，大型强子对撞机(LHC)最终将在此加速粒子。对这种取精用宏的工程设计，我印象十分深刻。几十年后，LHC 兑现了它的伟大承诺，以希格斯玻色子的发现为粒子物理的所谓“标准模型”画上了句号。希格斯玻色子有时还被称作“上帝粒子”。(然而科学家几乎从不这么叫，他们觉得这更像宣传策略，与科学并无关系。)
大型强子对撞机是粒子物理科学家为了探索新的粒子，和微观量化粒子的‘新物理’机制设备，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，英文名称为LHC(Large Hadron Collider).
欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器。大型强子对撞机坐落于日内瓦附近瑞士和法国的交界侏罗山地下100米深·总长17英里（含环形隧道）的隧道内。
现在是时候考虑下一代更大更好的机器了。这回，隧道也许长达100千米，以便将粒子加速得更快，从而使对撞能量提升到从前的5~10倍。这台设备可将我们带向超越标准模型的全新境界，还有可能在此过程中发现一系列新粒子。将这样一台机器称为“巨型对撞机”一点都不言过其实。我承认这个名字有些宏伟，但是这种项目的确当得起如此赞誉。
我生于中国。过去,我也花了很大精力帮助促进这里的科学与数学研究，这其中包括在大陆(内地、香港)和台湾建立了6个数学研究所。因此，我很乐意见到这台巨大的粒子加速器在祖国的土地上诞生，尽管它的建设与运行在各个方面都需要国际合作。虽然这台机器的基地或许在中国，但它意在对每个人开放使用。
于是我决定更加主动地投身于其中，而不只是坐观其成。为此，我与中国、美国和欧洲的物理学家，以及中国政府的高级官员会面，讨论这项事业的潜在收益。我经常强调的一点是，这个项目具有提升国内外所有科学水平的潜在能力——绝不仅限于物理相关的领域，这就像谚语所说的“水涨船高”。虽然一位极端重量级的中国领导人没有即刻完全同意这项提议，但其答复也并不消极。在当前阶段这已然可谓成功，该计划也因此保持了生机。对于同我一样的积极倡导者，这样的答复既带来了做成这件事的希望，也为接下来的行动争取到了时间。
我还就此主题在北京主持了一场由一些世界顶尖物理学家参与的论坛，与会各方都对我们的计划给予了密切关注。随后，我帮助将关于此对撞机的一封信递交给了另一位中国政府最高级别的领导人。这一任务并不像听上去那样容易,因为我需要事先与中央组织部部长、科技部部长和中国科学技术协会主席商榷。其中每一环节都很关键，因为这些主管官员都可能对该项目造成重要的阻力。然而他们都同意这个想法值得考虑，这使得个别有影响的人物当初对该对撞机的批评意见也随之烟消云散了。
就我个人而言，我愿看到中国提升自己在科学领域的世界声望。坦率地说，中国的声望的确需要提升。尽管政府近年来显著加大了科技方面的投入，中国学者发表的论文也相应增多，但是以引用数等标准衡量，这些论文及其背后的研究工作，就质量与原创性而论，仍然落后于美国与其他主要西方国家。平心而论，在粒子物理及其他科学领域中，中国需要追赶，需要为此做很多工作。在某些领域，我们甚至还有数十年的差距。
尽管如此，除去我的乡土情结，我还认为此类加速器探索项目是超越国界的，它能够启迪人们，并且对我们星球上的每个人都很重要。我在这里提到的机器不只是说中国的对撞机，而是一台为全世界而建的对撞机，它事关世界各个角落的物理学家。
这项计划还将深入一项更宏大的事业，关乎“文明”一词的全部含义。简言之，为了确保人类自身的活力与存在的意义，人类社会需要从地理、科学、艺术等各方面进行探索。我也相信，如果一个目标确实值得追求，那么历史永远会青睐为这个目标而行动的人，而不是它的反对者。
那些反对者只会盯着一个项目的价码和缺点，他们总是在寻找不要行动的理由，却从不试图推进。这本书讨论的实验一旦在高能物理研究的新圣地开展起来，势必会突破目前知识的疆界，从而深化我们对宇宙深层机制的理解。于我而言，在这一系列过程中获得的知识足以列入人类最伟大的成就中。坦率地说，我想不出还有什么比此更高的追求。
——丘成桐，2015 年于麻省剑桥
閱讀更多 imath 的文章
