發現I建模I樂趣
創新意識 團隊精神 重在參與 公平競爭
全國大學生數學建模競賽創辦於1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2016年，來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡的1367所院校、31199個隊（其中本科組28046隊、專科組3153隊）、近93000名大學生報名參加本項競賽.
下面我們一起來看下今年建模競賽的題目. 附件可以在[閱讀更多]下載.
2018 年競賽題目 A
A題 高溫作業專用服裝設計
在高溫環境下工作時，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構成，記為I、II、III層，其中I層與外界環境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層。
為設計專用服裝，將體內溫度控制在37ºC的假人放置在實驗室的高溫環境中，測量假人皮膚外側的溫度。為了降低研發成本、縮短研發週期，請你們利用數學模型來確定假人皮膚外側的溫度變化情況，並解決以下問題：
(1) 專用服裝材料的某些參數值由附件1給出，對環境溫度為75ºC、II層厚度為6 mm、IV層厚度為5 mm、工作時間為90分鐘的情形開展實驗，測量得到假人皮膚外側的溫度（見附件2）。建立數學模型，計算溫度分佈，並生成溫度分佈的Excel文件（文件名為problem1.xlsx）。
(2) 當環境溫度為65ºC、IV層的厚度為5.5 mm時，確定II層的最優厚度，確保工作60分鐘時，假人皮膚外側溫度不超過47ºC，且超過44ºC的時間不超過5分鐘。
(3) 當環境溫度為80時，確定II層和IV層的最優厚度，確保工作30分鐘時，假人皮膚外側溫度不超過47ºC，且超過44ºC的時間不超過5分鐘。
附件1. 專用服裝材料的參數值
附件2. 假人皮膚外側的測量溫度(部分)
2018 年競賽題目 B
問題B 智能RGV的動態調度策略
圖1是一個智能加工系統的示意圖，由8臺計算機數控機床（Computer Number Controller，CNC）、1輛軌道式自動引導車（Rail Guide Vehicle，RGV）、1條RGV直線軌道、1條上料傳送帶、1條下料傳送帶等附屬設備組成。RGV是一種無人駕駛、能在固定軌道上自由運行的智能車。它根據指令能自動控制移動方向和距離，並自帶一個機械手臂、兩隻機械手爪和物料清洗槽，能夠完成上下料及清洗物料等作業任務（參見附件1）。
圖1：智能加工系統示意圖
針對下面的三種具體情況：
（1）一道工序的物料加工作業情況，每臺CNC安裝同樣的刀具，物料可以在任一臺CNC上加工完成；
（2）兩道工序的物料加工作業情況，每個物料的第一和第二道工序分別由兩臺不同的CNC依次加工完成；
（3）CNC在加工過程中可能發生故障（據統計：故障的發生概率約為1%）的情況，每次故障排除（人工處理，未完成的物料報廢）時間介於10~20分鐘之間，故障排除後即刻加入作業序列。要求分別考慮一道工序和兩道工序的物料加工作業情況。
請你們團隊完成下列兩項任務：
任務1：對一般問題進行研究，給出RGV動態調度模型和相應的求解算法；
任務2：利用表1中系統作業參數的3組數據分別檢驗模型的實用性和算法的有效性，給出RGV的調度策略和系統的作業效率，並將具體的結果分別填入附件2的EXCEL表中。
表1：智能加工系統作業參數的3組數據表 時間單位：秒
注：每班次連續作業8小時。
附件1：智能加工系統的組成與作業流程
附件2：模型驗證結果的EXCEL表（完整電子錶作為附件放在支撐材料中提交）
2018 年競賽題目 C
C題 大型百貨商場會員畫像描繪
在零售行業中，會員價值體現在持續不斷地為零售運營商帶來穩定的銷售額和利潤，同時也為零售運營商策略的制定提供數據支持。零售行業會採取各種不同方法來吸引更多的人成為會員，並且儘可能提高會員的忠誠度。當前電商的發展使商場會員不斷流失，給零售運營商帶來了嚴重損失。此時，運營商需要有針對性地實施營銷策略來加強與會員的良好關係。比如，商家針對會員採取一系列的促銷活動，以此來維繫會員的忠誠度。有人認為對老會員的維繫成本太高，事實上，發展新會員的資金投入遠比採取一定措施來維繫現有會員要高。完善會員畫像描繪，加強對現有會員的精細化管理，定期向其推送產品和服務，與會員建立穩定的關係是實體零售行業得以更好發展的有效途徑。
附件中的數據(約120MB)給出了某大型百貨商場會員的相關信息：附件1是會員信息數據；附件2是近幾年的銷售流水錶；附件3是會員消費明細表；附件4是商品信息表，一般來說，商品價格越高，盈利越高；附件5是數據字典。請建立數學模型解決以下問題：
(1) 分析該商場會員的消費特徵，比較會員與非會員群體的差異，並說明會員群體給商場帶來的價值。
(2) 針對會員的消費情況建立能夠刻畫每一位會員購買力的數學模型，以便能夠對每個會員的價值進行識別。
(3) 作為零售行業的重要資源，會員具有生命週期(會員從入會到退出的整個過程),會員的狀態（比如活躍和非活躍）也會發生變化。試在某個時間窗口，建立會員生命週期和狀態劃分的數學模型，使商場管理者能夠更有效地對會員進行管理。
(4) 建立數學模型計算會員生命週期中非活躍會員的激活率，即從非活躍會員轉化為活躍會員的可能性，並從實際銷售數據出發，確定激活率和商場促銷活動之間的關係模型。
(5) 連帶消費是購物中心經營的核心，如果商家將策劃某次促銷活動，如何根據會員的喜好和商品的連帶率來策劃此次促銷活動？
2018 年競賽題目 D
D題 汽車總裝線的配置問題
一．問題背景
某汽車公司生產多種型號的汽車，每種型號由品牌、配置、動力、驅動、顏色5種屬性確定。品牌分為A1和A2兩種，配置分為B1、B2、B3、B4、B5和B6六種，動力分為汽油和柴油2種，驅動分為兩驅和四驅2種，顏色分為黑、白、藍、黃、紅、銀、棕、灰、金9種。
公司每天可裝配各種型號的汽車460輛，其中白班、晚班（每班12小時）各230輛。每天生產各種型號車輛的具體數量根據市場需求和銷售情況確定。附件給出了該企業2018年9月17日至9月23日一週的生產計劃。
公司的裝配流程如圖1所示。待裝配車輛按一定順序排成一列，首先勻速通過總裝線依次進行總裝作業，隨後按序分為C1、C2線進行噴塗作業。
圖1 汽車總裝線的裝配流程圖
二．裝配要求
由於工藝流程的制約和質量控制的需要以及降低成本的考慮，總裝和噴塗作業對經過生產線車輛型號有多種要求：
（1）每天白班和晚班都是按照先A1後A2的品牌順序，裝配當天兩種品牌各一半數量的汽車。如9月17日需裝配的A1和A2的汽車分別為364和96輛，則該日每班首先裝配182輛A1汽車，隨後裝配48輛A2汽車。
（2）四驅汽車連續裝配數量不得超過2輛，兩批四驅汽車之間間隔的兩驅汽車的數量至少是10輛；柴油汽車連續裝配數量不得超過2輛，兩批柴油汽車之間間隔的汽油汽車的數量至少10輛。若間隔數量無法滿足要求，仍希望間隔數量越多越好。間隔數量在5-9輛仍是可以接受的，但代價很高。
（3）同一品牌下相同配置車輛儘量連續，減少不同配置車輛之間的切換次數。
（4）對於顏色有如下要求：
1）藍、黃、紅三種顏色汽車的噴塗只能在C1線上進行，金色汽車的噴塗只能在C2線上進行，其他顏色汽車的噴塗可以在C1和C2任意一條噴塗線上進行。
2）除黑、白兩種顏色外，在同一條噴塗線上，同種顏色的汽車應儘量連續噴塗作業。
3）噴塗線上不同顏色汽車之間的切換次數儘可能少，特別地，黑色汽車與其它顏色的汽車之間的切換代價很高。
4）不同顏色汽車在總裝線上排列時的具體要求如下：
（a）黑色汽車連續排列的數量在50-70輛之間，兩批黑色汽車在總裝線上需間隔至少20輛。
（b）白色汽車可以連續排列，也可以與顏色為藍或棕的汽車間隔排列；
（c）顏色為黃或紅的汽車必須與顏色為銀、灰、棕、金中的一種顏色的汽車間隔排列；
（d）藍色汽車必須與白色汽車間隔排列；
（e）金色汽車要求與顏色為黃或紅的汽車間隔排列；若無法滿足要求，也可以與顏色為灰、棕、銀中的一種顏色的汽車間隔排列；
（f）顏色為灰或銀的汽車可以連續排列，也可以與顏色為黃、紅、金中的一種顏色的汽車間隔排列；
（g）棕色汽車可以連續排列，也可以與顏色為黃、紅、金、白中的一種顏色的汽車間隔排列。
（h）關於其他顏色的搭配，遵循“沒有允許即為禁止”的原則。
由於該公司的生產線24小時不間斷作業，以上總裝線和噴塗線的各項要求對相鄰班次（包括當日晚班與次日白班）的車輛同樣適用。
三．需要解決的問題
（1）根據問題的背景、裝配要求以及附件中的數據，建立數學模型或者設計算法，使其能給出符合要求、且具有較低生產成本的裝配順序。
（2）根據（1）中的數學模型或算法，針對附件中的數據，給出你們的計算結果：
（a）將9月20日的裝配順序按照下表格式填寫在表中，並將此表放在論文的附錄中。
（b）按照上表的格式給出9月17日至9月23日每天的裝配順序，文件以“schedule.xlsx”命名，作為論文的支撐材料與論文同時提交。
預祝全國每位學子在“2018年高教社杯全國大學生數學建模競賽”中取得佳績!
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