「每日分享」什么是二叉堆

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什么是二叉堆?

二叉堆本质上是一种完全二叉树,它分为两个类型:

1.最大堆

2.最小堆

什么是最大堆呢?最大堆任何一个父节点的值,都

大于等于它左右孩子节点的值。

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什么是最小堆呢?最小堆任何一个父节点的值,都小于等于它左右孩子节点的值。

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二叉堆的根节点叫做堆顶

最大堆和最小堆的特点,决定了在最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素;最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素

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堆的自我调整

对于二叉堆,如下有几种操作:

插入节点

删除节点

构建二叉堆

这几种操作都是基于堆的自我调整。

下面让我们以最小堆为例,看一看二叉堆是如何进行自我调整的。

1.插入节点

二叉堆的节点插入,插入位置是完全二叉树的最后一个位置。比如我们插入一个新节点,值是 0。

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这时候,我们让节点0的它的父节点5做比较,如果0小于5,则让新节点“上浮”,和父节点交换位置。

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继续用节点0和父节点3做比较,如果0小于3,则让新节点继续“上浮”。

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继续比较,最终让新节点0上浮到了堆顶位置。

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2.删除节点

二叉堆的节点删除过程和插入过程正好相反,所删除的是处于堆顶的节点。比如我们删除最小堆的堆顶节点1。

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这时候,为了维持完全二叉树的结构,我们把堆的最后一个节点10补到原本堆顶的位置。

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接下来我们让移动到堆顶的节点10和它的左右孩子进行比较,如果左右孩子中最小的一个(显然是节点2)比节点10小,那么让节点10“下沉”。

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继续让节点10和它的左右孩子做比较,左右孩子中最小的是节点7,由于10大于7,让节点10继续“下沉”。

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这样一来,二叉堆重新得到了调整。

3.构建二叉堆

构建二叉堆,也就是把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆,本质上就是让

所有非叶子节点依次下沉

我们举一个无序完全二叉树的例子:

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首先,我们从最后一个非叶子节点开始,也就是从节点10开始。如果节点10大于它左右孩子中最小的一个,则节点10下沉。

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接下来轮到节点3,如果节点3大于它左右孩子中最小的一个,则节点3下沉。

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接下来轮到节点1,如果节点1大于它左右孩子中最小的一个,则节点1下沉。事实上节点1小于它的左右孩子,所以不用改变。

接下来轮到节点7,如果节点7大于它左右孩子中最小的一个,则节点7下沉。

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节点7继续比较,继续下沉。

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这样一来,一颗无序的完全二叉树就构建成了一个最小堆。

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堆的代码实现

在撸代码之前,我们还需要明确一点:

二叉堆虽然是一颗完全二叉树,但它的存储方式并不是链式存储,而是顺序存储。换句话说,二叉堆的所有节点都存储在数组当中。

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数组中,在没有左右指针的情况下,如何定位到一个父节点的左孩子和右孩子呢?

像图中那样,我们可以依靠数组下标来计算。

假设父节点的下标是parent,那么它的左孩子下标就是 2*parent+1;它的右孩子下标就是 2*parent+2

比如上面例子中,节点6包含9和10两个孩子,节点6在数组中的下标是3,节点9在数组中的下标是7,节点10在数组中的下标是8。

7 = 3*2+1

8 = 3*2+2

刚好符合规律。

有了这个前提,下面的代码就更好理解了:

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代码中有一个优化的点,就是父节点和孩子节点做连续交换时,并不一定要真的交换,只需要先把交换一方的值存入temp变量,做单向覆盖,循环结束后,再把temp的值存入交换后的最终位置。

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