图灵和邱奇证明了，不存在通用的过程来判定任一命题在一阶谓词逻辑系统是否可证。然而，这之后很久，最初的判定性问题依然没有解决。这就是著名的希尔伯特第10问题，它是大卫·希尔伯特于1900年在巴黎国际数学大会的演讲中提出的20世纪数学家面临的最重要数学问题中的一个： 10．丢番图方程可解性的判定。 给定一个包含任意个未知数的有理整系数不定方程，试推导一个过程，通过有限步运算判定该方程是否存在有理整数解。① 公元3世纪，亚历山大数学家丢番图在他的《算术》中所提到的代数问题，都可以用一些整系数多变量多项式来描述。希尔伯特的第10问题就是要求一个通用过程来判定某个特定的丢番图方程是否有整数解。 诚然，在哥德尔的不完备性定理以及邱奇和图灵的不可判定结果诞生以后，很少有数学家还期望有人能达成希尔伯特的愿望，“设计一个过程”来判定丢番图方程的可解性。很多人其实期望的是一种相反的结果：不可能有这种通用过程的证明。 很多数学家深深着迷于希尔伯特的第10问题，其中有一个人，她将自己整个职业生涯都投入到了追寻第10问题不可解的证明中。这个人就是朱莉亚·罗宾逊。 朱莉亚·罗宾逊最早的记忆，是她在亚利桑那州家附近的巨型仙人掌边摆弄鹅卵石。
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