圖靈和邱奇證明了，不存在通用的過程來判定任一命題在一階謂詞邏輯系統是否可證。然而，這之後很久，最初的判定性問題依然沒有解決。這就是著名的希爾伯特第10問題，它是大衛·希爾伯特於1900年在巴黎國際數學大會的演講中提出的20世紀數學家面臨的最重要數學問題中的一個： 10．丟番圖方程可解性的判定。 給定一個包含任意個未知數的有理整係數不定方程，試推導一個過程，通過有限步運算判定該方程是否存在有理整數解。① 公元3世紀，亞歷山大數學家丟番圖在他的《算術》中所提到的代數問題，都可以用一些整係數多變量多項式來描述。希爾伯特的第10問題就是要求一個通用過程來判定某個特定的丟番圖方程是否有整數解。 誠然，在哥德爾的不完備性定理以及邱奇和圖靈的不可判定結果誕生以後，很少有數學家還期望有人能達成希爾伯特的願望，“設計一個過程”來判定丟番圖方程的可解性。很多人其實期望的是一種相反的結果：不可能有這種通用過程的證明。 很多數學家深深著迷於希爾伯特的第10問題，其中有一個人，她將自己整個職業生涯都投入到了追尋第10問題不可解的證明中。這個人就是朱莉亞·羅賓遜。 朱莉亞·羅賓遜最早的記憶，是她在亞利桑那州家附近的巨型仙人掌邊擺弄鵝卵石。
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